Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета
Алгебра
Класс
9
УМК (название учебника, автор, год издания)
Алгебра 9 класс Авт.: А.Г. Мордкович, М.: Мнемозина -2010
Уровень обучения
базовый
Тема урока
Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций. Задачи на совместную работу.
Общее количество часов, отведенное на изучение темы
5
Место урока в системе уроков по теме
4 урок по теме. Урок закрепления и применений знаний в новых условиях.
Цель урока
Научить учащихся решать задачи на работу с помощью систем уравнений как математических моделей реальных ситуаций.
Задачи урока
Общеобразовательные: познакомить учащихся с применением систем уравнений при решении задач на работу; обеспечить овладение основными алгоритмическими приемами применения систем уравнений при решении задач на работу; формировать умения переносить знания в новую ситуацию, закрепить знания и умения учащихся в решении систем уравнений различными методами
Развивающие: развитие аналитического мышления; познавательной активности мышления, умения работать с текстовой, графической информацией через использование задач моделирующих жизненные ситуации
Воспитательные: формирование умения работать в группе.
Планируемые результаты
Учащийся должен знать:
алгоритм решения задач на работу с помощью систем уравнений.
Учащийся должен уметь:
составлять систему уравнений к условию задач на работу;
использовать таблицы при интерпретации задач на работу;
исследовать построенную модель;
работать в группах, индивидуально.
Техническое обеспечение урока
интерактивная доска, мультимедиапроектор, презентация по теме урока
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы)
А.Г. Мордкович Алгебра . 9 класс.: В двух частях: Учеб. для общеобразовательных учреждений.-5-е изд. – М.: Мнемозина, 2013,
http://interneturok.ru/algebra/9-klass/algebra-9-klass-a-g-mordkovich; http://problems.ru/; https://math-oge.sdamgia.ru/
Содержание урока
Урок №4. Тема: Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций. Задачи на совместную работу.
Ход урока.
1. Организационный момент.
Здравствуйте, друзья! Рада приветствовать Вас на нашем уроке.
2. Мотивация урока.
Ещё Платон говорил: «Человек, способный к математике, изощрён во всех науках». (Слайд 2)
Как вы понимаете это высказывание?
Таким образом, мы сегодня будем размышлять, искать простые и красивые решения, развивать логическое мышление, правильно и последовательно рассуждать, тренировать память, внимание.
3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.
Вспомним что мы изучали на предыдущем уроке
Решение задач на движение с помощью системы уравнений как математической модели реальных ситуаций
Давайте вспомним алгоритм составление математической модели
Составление математической модели.
Работа с составленной моделью.
Ответ на вопрос задачи.
Каков алгоритм решения задач на движение с помощью системы уравнений?
1. Обозначить неизвестные величины буквами.
2. Выразить оставшиеся неизвестные величины.
3. Найти в задаче условия для составления уравнений.
4. Решить получившуюся систему.
Найденное решение использовать для ответа на вопрос задачи
Назовите основные методы решения системы уравнений
5. Алгебраического сложения, подстановки, введение новых переменных.
Эти алгоритмы и способы решения систем уравнений Вы должны были применить при выполнении домашнего задания.
Давайте откроем рабочие тетради и начнём проверку домашнего задания с №7.2.
Я его тоже решала, и вот что у меня получилось. Всё ли у меня получилось верно? (Слайд 5) (Фронтальная проверка) №7.19 (Слайд 6).
Спасибо!
4. Фиксация затруднений в индивидуальной деятельности.
Самостоятельная работа. Задания для самостоятельной работы. Приложение1.
Учащиеся проверяют результаты выполнения самостоятельной работы по эталону и проговаривают вместе с учителем вслух те понятия, алгоритмы из теоретической базы, на которые они допустили ошибки. (Слайды 7-9). При проверке задания 1 остановиться на анализе неверного ответа на слайде 4, обосновать свой ответ.
Сегодня на уроке мы начнем рассматривать решение еще одного вида задач с помощью систем уравнений второй степени с двумя переменными.
5. Изучение нового материала.
Дорогие ребята! Область применения математике очень широка. Рассмотрим старинную задачу из математической рукописи XYII века. (Слайд 10).
Задача.
Два плотника рядились двор ставить. И говорит первый:
- Только бы мне одному двор ставить, то я бы поставил на 3 года быстрее.
А другой молвил:
- А если бы мы работали ладно, управились и за 2 года.
Сколько долго они ставили двор по одиночке? Кому отдал предпочтение хозяин?
Откройте тетради, запишите число, сформулируйте тему урока (Слайд 11).
Давайте проанализируем ситуации задачи и оформим анализ условия в виде таблицы, аналогичной таблицам задач на движение.
1. О каких ситуациях (процессах) идет речь в задаче?- о работе
2. Сколько ситуаций (процессов) описано в задаче?- работа 1 плотника, работа 2 плотника, совместная работа
3. Какими величинами характеризуется каждый процесс, описанный в задаче?- производительность, время, работа
4. Как будем решать задачу? – составим систему
5. С чего начнем? – обозначим неизвестные величины буквами
6. Как обозначим эти неизвестные величины? - обозначим за х лет время выполнения работ первого плотника, а у лет время выполнения работ второго
7. Занесите все известные данные в таблицу самостоятельно. Что у вас получилось? (заполняют таблицу на доске самостоятельно)
8. Что делаем дальше? – выразим оставшиеся величины.
9. Можем ли мы сейчас это сделать? – нет, не хватает данных
10. Что можно сказать об объеме выполняемой работы? (Объем работы один и тот же, но не выражен числом) Если объем выполненной работы неизвестен, т.е. нет никаких данных, позволяющих его найти — работа принимается за единицу
11. Что делаем дальше? – выразим оставшиеся величины (Слайд 13)
12. Если работая вместе, всю работу плотники выполняют за 2 года, то какую часть работы выполнят они вместе, работая 1 год? – 1/2
13. Что дальше? – найдем условия для составления уравнений
14. Выделим эти условия.
– Первый плотник, работая один, мог бы выполнить работу на 3 года быстрее, чем второй. (Слайд 13)
- Работая вместе, могут выполнить работу за 2 года.
Производительность
N
Время
t
Объем работы
А
1 плотник
х
1
2 плотник
у
1
1 и 2 вместе
2
1
Составим пояснительный текст задачи.
Пусть х лет время работы первого плотника, а у лет время работы второго плотника. Известно, что время выполнения всей работы первым плотником меньше на 3 года, чем время работы второго плотника. Составим первое уравнение системы у-х=3.
Используя третью строку таблицы, получим второе уравнение системы .
Составим и решим систему уравнений:
не удовлетворяет условию задачи
Ответ: 3 года и 6 лет.
Подведем итоги
Что необходимо знать? (Слайд 14)
1. Объём, выполняемой работы! (A)
2. Время работы! (t)
3. Производительность! (N)
Что необходимо делать? (Слайд 15)
Задачу прочти
Немного помолчи
Про себя повтори
Ещё раз прочти
Нет объёма работы, за 1 прими
Данные в таблицу занеси
Уравнение запиши
Уравнение реши!
6. Включение с систему знаний и повторения. Приложение 2
А теперь поработаем в группах. На столах у каждой группы в конвертах лежит задание. Каждое задание состоит из двух частей. Вам предстоит решить задачу и в бланк ответа вписать составленную систему, которая позволит решить задачу, а далее необходимо решить данную систему и выбрать правильный вариант ответа предложенный ниже. После чего один представитель от каждой группы должен внести эти результаты в компьютер, тем самым проверить правильность выполнения задания. Каждый учащийся в группе получит отметку, зависящую от того, насколько удачно сработает его группа.
(Контроль учителя за работой групп)
Первая группа:
Задача 1. Мастер, работая самостоятельно, может изготовить партию из 200 деталей за некоторое время. Ученик за это же время может изготовить только половину всех деталей. Работая вместе, они могут изготовить всю партию деталей за 4 ч. За какое время мастер может изготовить все детали, работая самостоятельно? Заполняется карточка (рис 1).
Объем работы (А)
Производительность (N)
Время
(t)
Мастер
Ученик
вместе
1. Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y производительность мастера и ученика.
2. Выберите правильный вариант ответ из ниже приведённых.
6 ч. 7 ч. 9 ч. 12ч.
Вторая группа:
Бассейн наполняется двумя кранами при совместной работе за 1 час. Наполнение бассейна только через первый кран длится вдвое больше, чем только через второй кран. За какой промежуток времени каждый кран может наполнить бассейн?
Объем работы (А)
Производительность (N)
Время
(t)
1 кран
2 кран
вместе
1. Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y время наполнения бассейна каждым краном.
2. Выберите правильный вариант ответ из ниже приведённых.
3 часа и 1,5 часа 2часа и 2,5 часа 3часа и 1 час 2часа и 2,5 часа
Третья группа:
Два тракториста, работая вместе, вспахали поле за 48 часов. Если бы половину поля вспахал один из них, а затем оставшуюся половину другой, то работа была бы выполнена за 100 часов. За сколько часов мог бы вспахать поле каждый тракторист, работая отдельно?
Объем работы (А)
Производительность (N)
Время
(t)
1 тракторист
2 тракторист
вместе
1. Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y время работы каждого трактора.
2. Выберите правильный вариант ответа из ниже приведённых.
60 часов и 90 часов 120 часов и 80 часов 110 часов и 70 часов 82 часа и 98 часов
7. Результаты самостоятельной работы (Учащиеся группы и учитель)
8. Домашнее задание.(Слайд 16)
Выучить параграф 7. Решить № 7.23, 7.26.
9. Подведение итогов урока. Рефлексия. (Слайд 17)
1) Комфортно ли Вам было сегодня на уроке?
Мне тоже, потому что я рада была работать вместе с Вами!
Давайте вместе с Вами подведём итоги нашего урока.
а) Сегодня на уроке мы повторили…
б) Сегодня на уроке мы изучили…
И в качественного беспристрастного помощника у нас сегодня выступал компьютер.
На листе бумаги обведите свою ладошку.
Каждый палец – это какая то позиция, по которой необходимо высказать свое мнение.
большой –я решу задачу на работу
указательный - я получил конкретные рекомендации…
средний - мне было трудно ( не понравилось)…
безымянный – моя оценка психологической атмосферы…
мизинец - для меня было недостаточно
Дорогие друзья, это был еще один урок по теме «Система уравнений как математическая модель реальных ситуаций». На следующих уроках Вы продолжите работу по этой теме. Я надеюсь, что мы с Вами ощутили радость! Спасибо за урок!
Автор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - конспект урока 4 Задачи на работу (Машенкова Г.В.).doc Название предмета
Алгебра
Класс
9
УМК (название учебника, автор, год издания)
Алгебра 9 класс Авт.: А.Г. Мордкович, М.: Мнемозина -2010
Уровень обучения
базовый
Тема урока
Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.
Общее количество часов, отведенное на изучение темы
5
Место урока в системе уроков по теме
5 урок по теме. Урок обобщения и систематизации знаний.
Цель урока
Научить учащихся решать задачи с помощью систем уравнений как математических моделей реальных ситуаций.
Задачи урока
Общеобразовательные: обеспечить овладение основными алгоритмическими приемами применения систем уравнений при решении задач; формировать умения переносить знания в новую ситуацию; обобщить и систематизировать знания и умения учащихся в решении задач с помощью систем уравнений различными методами.
Развивающие: развитие аналитического мышления; познавательной активности мышления, умения работать с текстовой, графической информацией через использование задач моделирующих жизненные ситуации
Воспитательные: воспитание самостоятельности, познавательной активности, создание условий для сотрудничества, самоконтроля, формирования самооценки
Планируемые результаты
Учащийся должен знать:
основные алгоритмические приемы применения систем уравнений при решении задач.
Учащийся должен уметь:
составлять систему уравнений к условию задачи;
использовать таблицы при интерпретации задач на работу;
исследовать построенную модель.
Техническое обеспечение урока
интерактивная доска, мультимедиапроектор, презентация по теме урока
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы)
А.Г. Мордкович Алгебра . 9 класс.: В двух частях: Учеб. для общеобразовательных учреждений.-5-е изд. – М.: Мнемозина, 2013,
http://interneturok.ru/algebra/9-klass/algebra-9-klass-a-g-mordkovich; http://problems.ru/; https://math-oge.sdamgia.ru/
Содержание урока
Ход урока.
1. Организационный момент.
Здравствуйте, друзья! Рада приветствовать Вас на нашем уроке.
2. Мотивация урока.
Если хотите научиться плавать,
то смело входите в воду,
а если хотите научиться решать задачи,
то решайте их.
Дьёрдь Пойа
3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.
Вспомним что мы изучали на предыдущем уроке
Решение задач с помощью системы уравнений как математической модели реальных ситуаций
Давайте вспомним алгоритм составление математической модели
Составление математической модели.
Работа с составленной моделью.
Ответ на вопрос задачи.
Каков алгоритм решения задач с помощью системы уравнений?
1. Обозначить неизвестные величины буквами.
2. Выразить оставшиеся неизвестные величины.
3. Найти в задаче условия для составления уравнений.
4. Решить получившуюся систему.
Найденное решение использовать для ответа на вопрос задачи
Назовите основные методы решения системы уравнений
5. Алгебраического сложения, подстановки, введение новых переменных, графический.
Какие виды задач мы решали на последних уроках
6. Задачи на движение, на работу, геометрические задачи, задачи с числами
Откроем рабочие тетради и начнём проверку домашнего задания №7.23 и №7.26.
(Фронтальная проверка). На доске заполняется таблица, анализируется условие и выписывается система уравнений. Озвучивается метод решения системы, сверяется решение со слайдом. (Слайд 5-8). Ответы на вопросы.
3. Включение с систему знаний и повторения. Решение задач.
Сегодня у нас важный и ответственный урок. Мы будем решать разные задачи. Запишите число в рабочих тетрадях. Сформулируем тему урока (Решение задач с помощью систем уравнений как математической модели реальных ситуаций).
Ваша задача…
Будьте внимательны, в течение урока постарайтесь выделить общее в решении в разных задач, а также что-то особенное, что отличает одно решение от другого.
Для каждой задачи учащиеся заполняют на доске таблицу и составляют систему уравнений, указывают метод решения системы. Все с проговариванием во внешней речи. Фронтальная работа.
Итак задача №1.
Задача из рассказа А.П. Чехова “Репетитор” (слайд 9)
Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого сукна, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное – 3 руб?
Решение: (слайд 10)
Iэтап. Пусть черного сукна приобрел купец – х м и синего сукна – у м. Так как синее сукно стоит 5 руб. за 1м, а черное – 3 руб. за 1м, то составим и решим систему уравнений:
Количество
аршин
n
Цена
1 аршина
p
Стоимость
покупки
C
Синее
у
3
3х
Черное
x
5
5у
Метод сложения
Задача №2. (аналогично задаче №1) (Слайд11)
№ 7.42. Решение: Пусть х км/ч – скорость катера в стоячей воде, у км/ч – скорость течения.
Метод введения новой переменной
Задача 3. Вместе с учителем. (Слайд 12)
Смешали 10% и 25% растворы соли и получили 3 кг 20% раствора. Какое количество растворов было использовано?
Решение:
Вид данных
% содержание
n
общая масса
m
Масса вещества (соли)
M
1 раствор
10
х
0,1·x
2 раствор
25
у
0,25·y
смесь
20
3 кг
0,1·x+0,25·y=3·0,2
Метод сложения
Итак, мы разобрали решение трех задач, проверили решение домашней задачи. Сравните таблицы к условиям задач. Что общего Вы заметили? - таблицы аналогичны(Слайд 13)
Сравним формулы основные при заполнении таблиц. Что общего? - формулы аналогичны
Чем отличаются? - входящими в них величинами (зависит от типа задачи)
Спасибо. Вы правильно заметили, что при решении данных задач, величины связаны одинаковой формулой . Эти наблюдения помогут Вам в решении задач.
4. Самостоятельная работа и локализация индивидуальных затруднений.
Учащиеся решают составленные системы уравнений дифференцировано на 3 варианта. Проверяют результаты выполнения самостоятельной работы по эталону и проговаривают вместе с учителем вслух те понятия, алгоритмы из теоретической базы, на которые они допустили ошибки. (Слайды 14-16).
5. Решение задач. Повторение. Задача №4.
Решить задачу № 7.28. (Слайды 17-18)
Работаем вместе на доске и в тетрадях. Учитель помогает в составлении системы уравнений и предлагает решить ее графическим методом.
Решение:
Пусть х – число десятков двузначного числа,
у – число единиц.
Тогда исходное двузначное число равно 10х + у.
6. Самостоятельная работа на тренажерах http://interneturok.ru/algebra/9-klass/algebra-9-klass-a-g-mordkovich
7. Домашнее задание.(Слайд 19)
Параграф 7. Решить № 7.53, 7.20. Творческое задание: подобрать задачу из литературы
8. Подведение итогов урока. Рефлексия:
Аргументация выставленных оценок, замечания по уроку, оценка работы класса
Постановка вопросов:
1.Какую цель поставили?
2. Достигли ли вы этой цели?
3.Узнали ли вы что-нибудь нового?
4.Что запомнили?
А теперь я предлагаю самим оценить свою работу. Сегодня вы выполняли трудную работу. Мы с вами взбирались на гору знаний. Как вы считаете, на каком уровне вы сейчас находитесь? (Слайд 20)
Дорогие друзья, это был еще один урок по теме «Система уравнений как математическая модель реальных ситуаций». Мы подходим к концу изучения темы, на следующих уроках мы будем готовиться к контрольной работе. Спасибо за урок!
Автор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - конспект урока 5 (Машенкова Г.В.).doc Название предмета
Алгебра
Класс
9
УМК (название учебника, автор, год издания)
Алгебра 9 класс Авт.: А.Г. Мордкович, М.: Мнемозина -2010
Уровень обучения
базовый
Тема урока
Подготовка к контрольной работе по теме: «Системы уравнений»
Общее количество часов, отведенное на изучение темы
17
Место урока в системе уроков по теме
16 урок по теме. Урок актуализации знаний и умений (урок повторения)
Цель урока
Повторить и закрепить методы решения систем уравнений в ходе выполнения упражнений; подготовиться к контрольной работе.
Задачи урока
Общеобразовательные: повторить и закрепить знания и умения учащихся решать системы уравнений второй степени различными способами, применять систем уравнений при решении задач. Подготовиться к контрольной работе.
Развивающие: развитие аналитического мышления; познавательной активности мышления, умения работать с текстовой, графической информацией .
1. Воспитательные: воспитание умения работать с имеющейся информацией, умения слушать товарищей, содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, общей культуре.
Планируемые результаты
Учащийся должен знать:
основные методы решения систем уравнений,
основные алгоритмические приемы применения систем уравнений при решении задач.
Учащийся должен уметь:
решать системы уравнений методом подстановки, методом алгебраического сложения, методом введения новых переменных, составлять системы уравнений как математические модели реальных ситуаций (при решении текстовых задач).
Техническое обеспечение урока
интерактивная доска, мультимедиапроектор, презентация по теме урока
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы)
А.Г. Мордкович Алгебра . 9 класс.: В двух частях: Учеб. для общеобразовательных учреждений.-5-е изд. – М.: Мнемозина, 2013,
http://interneturok.ru/algebra/9-klass/algebra-9-klass-a-g-mordkovich; http://problems.ru/; https://math-oge.sdamgia.ru/
Содержание урока
Ход урока.
1. Организационный момент.
Здравствуйте! Рада приветствовать Вас на нашем уроке. Настроитесь на работу, будьте доброжелательны друг к другу и у Вас все получится!
2. Мотивация урока.
Мы завершаем изучение главы второй «Системы уравнений». На следующем уроке контрольная работа, а значит цель нашего урока…Определите, какую цель Вы поставите перед собой?
Торопись, ведь дни проходят.
Ты у времени в гостях.
Не рассчитывай на помощь,
Помни! Все в твоих руках.
3. Актуализация опорных знаний..
3.1 Проверка д/з. Откроем рабочие тетради и начнём проверку домашнего задания № 7.53, 7.20. Взаимопроверка проверка. Объяснить на доске решение заданий, вызвавших затруднения у учащихся. (Слайд 3-4)
3.2 Теоретическая база. Устно.
Дайте определение системы уравнении с двумя переменными – уравнения p(x;у) и q(х;у) образуют систему, если все пары чисел (х;у) одновременно удовлетворяют уравнению p(x;у) и уравнению q(х;у).
Что является решением системы уравнений с двумя переменными? – пара чисел (х;у), которая является одновременно решением и первого и второго уравнений системы.
Что значит решить систему уравнений с двумя переменными? – найти все ее решения или установить, что решений нет.
Какие системы уравнений мы называем равносильными? –если они имеют одни и те же решения или обе системы не имеют решений.
Назовите методы решения систем уравнений с двумя переменными, которые мы изучали в последнее время? - алгебраического сложения, подстановки, введение новых переменных, графический.
Что позволяет нам использование этих методов?- заменить одну систему уравнений другой, более простой, но равносильной первоначальной системе.
3.3 Задания для самостоятельной работы № 1 (репродуктивный уровень, первичная проверка знаний, задание на соответствии). Приложение1.
Что является графиком данных уравнений:
а) 6х + у = 4; г) у = ж) у – х2 = – 3;
б) х2 + у2 = 9; д) х2 + у = 5; з) у – х = 0?
в) ху = 6; е) (х – 2)2 + (у + 7)2 = 16;
Определить рациональный метод решения систем уравнений.
А)Б) В) Г)
4. Локализация индивидуальных затруднений. Проверка по эталону. Как определить вид графика и метода решения системы уравнений? (Слайды 5-6)
5. Построение проекта коррекции выявленных затруднений.
Определение вида графика и метода решения системы уравнения.
Повторение алгоритма решения систем уравнений разными методами (Слайды 7-10)
6. Реализация построенного проекта. Приложение 2.
Решение систем уравнений и задач. Дифференцированная самостоятельная работа.
Выберите одну систему уравнений из каждого номера и решите ее.
1. Решите систему уравнений методом подстановки:
а) б) в)
О т в е т ы: а) (3; 4); (4; 3); б) (5; 1); (– 1; – 5).
в)
4х2 – 20х + 16 = 0 | : 4;
х2 – 5х + 4 = 0; х1 = 1; х2 = 4.
Если х = 1, то у = 2 – 3 · 1 = – 1;
если х = 4, то у = 2 – 3 · 4 = – 10.
О т в е т: (1; – 1); (4; – 10).
2. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:
а) б) в)
Решение.
а)
Тогда и
и
О т в е т: (– 2; ); (– 2; ); (2; ); (2; ).
б)
Решим две системы уравнений:
и
и
О т в е т: (– 3; – 2); (– 3; 2); (3; – 2); (3; 2).
в)
и
и
О т в е т: (– 2; – 5); (– 2; 5); (2; – 5); (2; 5).
3. Решите графически систему уравнений:
а) б) в)
4. Решите систему уравнений методом введения новой переменной.
Решение.
Ответ: (7;3)
Индивидуальная проверка по эталоном в ходе решения. Выборочный контроль учителя и объяснения решение заданий, вызвавших затруднения у учащихся.
7. Включение с систему знаний и повторения.
7.1 Повторить алгоритм решения задачи с помощью системы уравнений. (Слайд 11-12).
7.2 Решите задачу с помощью системы. Приложение 3.
Самостоятельно выбирают уровень, составляют систему, решают, с помощью эталона проверяют, сообщают оценку учителю, делают выводы.
7.3 Решение задач с параметрами. (Слайд13-15). Работаем вместе.
При каком значении параметра b система уравнений имеет
а) одно решение;
б) два решения;
в) три решения:
Решение
х2 +х2 -2хb+b2 =5 ; 2 х2 - 2хb+ b2-5=0; D=(2b)2-8(b2-5)= - 4 b2+40
- 4 b2+40=0; b 2 - 10=0; b= или b=
Ответ: а) система имеет одно решение при и при
б) два решения при < b <
8. Домашнее задание.(Слайд 16)
№ 6.11 (б); № 6.8 (г); № 6.2 (а; г); № 5.34 (г). Повторить решение данных заданий для подготовки к контрольной работе.
9. Подведение итогов урока. Рефлексия. (Слайд 17)
Аргументация выставленных оценок, замечания по уроку, оценка работы класса
Подумайте и поделитесь с нами.
1.Какую цель поставили?
2. Достигли ли вы этой цели?
3.Узнали ли вы что-нибудь нового?
4.Что запомнили?
5.Какую оценку поставили себе за урок?
Спасибо за урок.
Автор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - конспект урока 6 Подготовка к КР (Машенкова Г.В.).docx Название предмета
Алгебра
Класс
9
УМК (название учебника, автор, год издания)
Алгебра 9 класс Авт.: А.Г. Мордкович, М.: Мнемозина -2010
Уровень обучения
базовый
Тема урока
Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.
Общее количество часов, отведенное на изучение темы
5
Место урока в системе уроков по теме
1 урок по теме. Урок открытия новых знаний.
Цель урока
Научить учащихся решать простые задачи с помощью систем уравнений как математических моделей реальных ситуаций.
Задачи урока
Общеобразовательные: познакомить учащихся с применением систем уравнений при решении простых задач; обеспечить овладение основными алгоритмическими приемами применения систем уравнений при решении задач на работу; закрепить знания и умения учащихся в решении систем уравнений различными методами
Развивающие: развитие аналитического мышления; познавательной активности мышления, умения работать с текстовой, графической информацией через использование задач моделирующих жизненные ситуации
Воспитательные: формирование умения работать в группе.
Планируемые результаты
Учащийся должен знать:
алгоритм решения задач с помощью систем уравнений.
Учащийся должен уметь:
составлять систему уравнений к условию задачи;
исследовать построенную модель;
работать в группах, индивидуально.
Техническое обеспечение урока
интерактивная доска, мультимедиапроектор, презентация по теме урока
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы)
А.Г. Мордкович Алгебра . 9 класс.: В двух частях: Учеб. для общеобразовательных учреждений.-5-е изд. – М.: Мнемозина, 2013,
http://interneturok.ru/algebra/9-klass/algebra-9-klass-a-g-mordkovich; http://problems.ru/; https://math-oge.sdamgia.ru/
Содержание урока
Урок №1. Тема: Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.
Ход урока.
1. Организационный момент.
Здравствуйте, друзья! Очень рассчитываю на интересный и продуктивный урок.
2. Мотивация урока.
Как вы объясните смысл пословицы: «В трех соснах заблудился», применительно к тому, что не получается решить довольно сложную задачу?
3. Актуализация опорных знаний.
Вспомним, что мы изучали на предыдущих уроках
Методы решения систем уравнений
Перечислите методы решения систем уравнений
Алгебраического сложения, подстановки, введение новых переменных
Каковы основные этапы решения задачи с помощью системы уравнений?
Составление математической модели.
Работа с составленной моделью.
Ответ на вопрос задачи.
4. Фиксация затруднений в индивидуальной деятельности.
Самостоятельная работа
А сейчас давайте поработаем в парах. Задания на слайде.
Решите систему уравнений наиболее удобным методом. Выбор метода обоснуйте.
1). x + 7y = 9 2). x - 2y = 0 3). x2 + y2 = 4
x - 7y = -5 x - y = 2 x + y = 0
Учащиеся проверяют результаты выполнения самостоятельной работы по эталону и обсуждают вместе с учителем вслух методы, выбранные для решения конкретной системы уравнений.
5. Изучение нового материала.
Хочу вам сообщить, что в нашей школе возникла проблема с отопительной системой и необходимо проведение ремонтных работ. Холода не за горами и работы нужно выполнить в двухдневный срок (семичасовой рабочий день). Администрация школы нашла объявление (задача № 7.22). Проблема хоть и надумана, но реальна.
Откройте тетради, запишите число, сформулируйте тему урока
Как вы думаете, какой возник вопрос после прочтения этого объявления?
За сколько часов могла бы выполнить работу каждая бригада по отдельности?
С чего начнем?
-Выделим главное и составим таблицу
Вопросы: (параллельно заполняется таблица на доске)
1. О каких процессах идет речь в задаче?- о работе
2. Сколько процессов описано в задаче?- работа 1 бригады, работа 2 бригады, совместная работа
3. Какими величинами характеризуется каждый процесс, описанный в задаче?- производительность, время, работа
4. Занесите все известные данные в таблицу самостоятельно. Что у вас получилось? (заполняют таблицу на доске самостоятельно)
5. Как будем решать задачу? – составим систему
6. С чего начнем? – обозначим неизвестные величины буквами
7. Что делаем дальше? – выразим оставшиеся величины.
8. Если работая вместе, всю работу обе бригады выполняют за 8 часов, то какую часть работы выполнят бригады, работая 1 час?
9. Что дальше? – найдем условия для составления уравнений
10. Давайте выделим эти условия - Первая бригада, работая одна, могла бы выполнить задание на 12 часов быстрее, чем вторая
« Две бригады, работая вместе, могут выполнить задание за 8 часов.
Какое уравнение составим, используя первое условие?
Предполагаю: .Почему?
Какое уравнение составим, используя второе условие?
Вопросы:
К чему будем приравнивать? Почему?
Что такое единица?
Как найти всю работу, которую выполнили две бригады вместе? –часть работы, которую выполнила 1 бригада прибавить часть работы, которую выполнила вторая бригада.
Какую часть работы выполнила 1 бригада?
Какую часть работы выполнила вторая бригада?
Какую часть работы выполнили две бригады, работая вместе?
Получаем уравнение:
Простое получилось уравнение или сложное?
А можно ли найти совместную производительность, зная производительность каждой бригады по отдельности?
Получаем еще одно уравнение:
1. Что делаем дальше? – составляем систему.
2. Нужны ли нам в системе все уравнения? – нет
3. Сколько должно быть уравнений, если переменных 2?
4. Какие уравнения возьмем в систему? Из 1 условия, из второго условия? Почему?
5. Что дальше? – решаем систему. Умеем решать системы? Кто пойдет решать систему у доски, чтобы мы могли потом проверить решение?
Один ученик решает систему за доской.
(решаем систему, получаем ответ, проверяем правильность решения)
1. Что делаем дальше? – найденное решение используем для ответа на вопрос задачи.
Итак, 1 бригада может выполнить работу за 12 часов, а вторая бригада за 24 часа.
Сколько это займет дней? Какую бригаду выберет администрация школы?
- Что для этого нужно делать? Составим алгоритм решения таких задач.
1. Обозначить неизвестные величины переменными.
2. Выразить оставшиеся величины через эти переменные.
3. Найти в задаче условия для составления уравнений.
4. Решить получившуюся систему уравнений.
5. Найденное решение использовать для ответа на вопрос задачи.
(раздать обучающимся этот алгоритм решения задач)
6. Первичное закрепление с комментированием во внешней речи.
Используем получившийся алгоритм для решения следующей задачи ( № 7.4 )
Задача подробно решается на доске с двух, трехкратным проговариванием пунктов алгоритма.
7. Самостоятельная работа (индивидуальная) с самопроверкой по эталону. ( № 7.6 )
х – у = 24 ; х = у + 24 ; у (у + 24 ) = 481 ; у2 +24у – 481 = 0
х у = 481 х у = 481 ; D = 500 ; у1 = -37 – не явл. реш. по усл. задачи ;
у2 = 13 ; х2 = 37 Ответ: 37 и 13.
8. Подведение итогов урока. Рефлексия.
1) Поднимите руку так же высоко, насколько вы оцениваете наш сегодняшний урок.
Давайте вместе с Вами подведём итоги нашего урока.
а) Сегодня на уроке мы повторили…
б) Сегодня на уроке мы изучили…
9. Домашнее задание.
§ 7. № 7.5, 7.14.
Автор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - конспект урока 1 (Машенков П.В.).docx Название предмета
Алгебра
Класс
9
УМК (название учебника, автор, год издания)
Алгебра 9 класс Авт.: А.Г. Мордкович, М.: Мнемозина -2010
Уровень обучения
базовый
Тема урока
Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций. (Решение задач с алгебраическим и геометрическим содержанием)
Общее количество часов, отведенное на изучение темы
5
Место урока в системе уроков по теме
2 урок по теме. Урок закрепления и применений знаний в новых условиях.
Цель урока
Научить учащихся решать задачи алгебраического и геометрического содержания с помощью систем уравнений.
Задачи урока
Общеобразовательные: научить учащихся решать задачи алгебраического и геометрического содержания с помощью систем уравнений; закрепить знания и умения учащихся в решении таких задач различными методами
Развивающие: развитие аналитического мышления; познавательной активности мышления, умения работать с текстовой, графической информацией через использование задач моделирующих жизненные ситуации
Воспитательные: воспитание настойчивости и терпения
Планируемые результаты
Учащийся должен знать:
алгоритм решения задач на составление системы уравнений.
Учащийся должен уметь:
составлять систему уравнений к условию задачи;
исследовать построенную модель;
работать в группах, индивидуально.
Техническое обеспечение урока
интерактивная доска, мультимедиапроектор, презентация по теме урока
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы)
А.Г. Мордкович Алгебра . 9 класс.: В двух частях: Учеб. для общеобразовательных учреждений.-5-е изд. – М.: Мнемозина, 2013,
http://interneturok.ru/algebra/9-klass/algebra-9-klass-a-g-mordkovich; http://problems.ru/; https://math-oge.sdamgia.ru/
Содержание урока
Урок №2. Тема: Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.
(Решение задач с алгебраическим и геометрическим содержанием)
Ход урока.
1. Организационный момент.
Здравствуйте, ребята! Уверен, что у нас сегодня получится замечательный урок.
2. Мотивация урока.
Ответьте каждый самому себе: «Стану ли я умнее после этого урока? А если «нет», то кто в этом виноват?»
3. Актуализация опорных знаний.
Вспомним, с чем мы познакомились на прошлом уроке?
С системами уравнений как математическими моделями реальных ситуаций.
Перечислите методы решения систем уравнений
Алгебраического сложения, подстановки, введение новых переменных
Каковы основные этапы решения задачи с помощью системы уравнений?
Составление математической модели.
Работа с составленной моделью.
Ответ на вопрос задачи.
Каков алгоритм решения таких задач?
1. Обозначить неизвестные величины переменными.
2. Выразить оставшиеся величины через эти переменные.
3. Найти в задаче условия для составления уравнений.
4. Решить получившуюся систему уравнений.
5. Найденное решение использовать для ответа на вопрос задачи.
4. Фиксация затруднений в индивидуальной деятельности.
Проверка домашней работы.
1. Двое учащихся на доске решают задачи № 7.5 и № 7.14 из домашней работы.
2. Учитель проверяет по тетрадям выполнение учащимися домашней работы.
5. Закрепление нового материала.
- Ребята, давайте подумаем, задачи какого содержания для решения составлением системы уравнений мы можем выделить? – на движение, на работу, на проценты и сплавы, алгебраического и геометрического содержания.
- Какие задачи на ваш взгляд вызовут у нас меньше проблем? - алгебраического и геометрического содержания
- Вспомнив, что познание идет от простого к сложному…
Откройте тетради, запишите число, тему урока (Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций)
Решить № 7.8. Учащиеся совместно с учителем решают задачу. Один ученик решает задачу на доске. Учитель при необходимости помогает в решении. Подробно проговаривается алгоритм решения задачи, критерии выбора метода решения получившейся системы уравнений.
Пусть первое натуральное число равно х, второе – у. Составим и решим систему уравнений.
2500 – 50у – 50у – 50у + у2 – 11 = 0;
у2 – 150у + 2489 = 0;
D = 12544 = 1122; у1 = 19; у2 = 131 не удовлетворяет условию задачи (сумма двух натуральных чисел равна 50).
Если у = 19, то х = 50 – 19 = 31.
О т в е т: 31 и 19.
6. Самостоятельная работа (в парах) с самопроверкой по эталону. ( № 7.11 )
Учитель (при необходимости) помогает учащимся при составлении системы уравнений.
Пусть х числитель дроби, у знаменатель дроби, тогда исходная дробь.
х2 + 4х2 + 4х + 1 – 146 = 0; 5х2 + 4х – 145 = 0;
D = 16 + 2900 = 2916 = 542; х1 = – 5,8; х2 = 5.
Условию задачи удовлетворяет х = 5, тогда у = 2 · 5 + 1 = 11. Исходная дробь
Ответ:
7. Закрепление нового материала.
Решить задачу № 7.12. Повторить формулу периметра прямоугольника Р = (а + b) · 2 и теорему Пифагора с2 = а2 + b2.
Пусть стороны прямоугольника равны х см и у см. Тогда периметр (х + у) · 2 = 28; по теореме Пифагора х2 + у2 = 102 = 100.
Решим уравнение:
196 – 28у + у2 + у2 = 100; 2у2 – 28у + 96 = 0; у2 – 14у + 48 = 0; у1 = 6;
у2 = 8.
Если у = 6, то х = 14 – 6 = 8;
если у = 8, то х = 14 – 8 = 6.
О т в е т: 6 см и 8 см.
8. Самостоятельная работа (индивидуальная) с самопроверкой по эталону. ( № 7.15 )
Решить задачу № 7.15. Вспомнить формулу площади прямоугольного треугольника S =
Пусть х и у – катеты прямоугольного треугольника, тогда по теореме Пифагора х2 + у2 = 372. Составим и решим систему уравнений:
Складывая оба уравнения почленно, получим х2 + 2ху + у2 = 2209;
(х + у)2 = 472. Решим две системы уравнений, используя способ подстановки.
и
и
у2 – 47у + 420 = 0; у2 + 47у + 420 = 0;
D = 2209 – 1680 = 529 = 232; D = 529 = 232;
у1 = 12; у2 = 35. у1 = – 35; у2 = – 12.
Оба корня не удовлетворяют смыслу (условию) задачи.
Если у = 12, то х = 47 – 12 = 35;
если у = 35, то х = 47 – 35 = 12.
Р∆ = 35 + 12 + 37 = 84 (см).
О т в е т: 84 см.
8. Подведение итогов урока. Рефлексия.
Покажите столько пальцев, насколько вам все было сегодня понятно.
Ответьте самому себе на вопрос: «Решу ли я сам такие задачи?»
Поднимите руки те, у кого ответ положительный.
Давайте вместе с Вами подведём итоги нашего урока.
а) Сегодня на уроке мы повторили…
б) Сегодня на уроке мы научились…
9. Домашнее задание.
§ 7. № 7.13, 7.30.
Автор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - конспект урока 2 Решение задач с алгебраическим и геометрическим содержанием (Машенков П.В.).docx Название предмета
Алгебра
Класс
9
УМК (название учебника, автор, год издания)
Алгебра 9 класс Авт.: А.Г. Мордкович, М.: Мнемозина -2010
Уровень обучения
базовый
Тема урока
Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций. (Решение задач на движение)
Общее количество часов, отведенное на изучение темы
5
Место урока в системе уроков по теме
3 урок по теме. Урок закрепления и применений знаний в новых условиях.
Цель урока
Научить учащихся решать задачи на движение с помощью систем уравнений.
Задачи урока
Общеобразовательные: научить учащихся решать задачи на движение с помощью систем уравнений; закрепить знания и умения учащихся в решении таких задач различными методами
Развивающие: развитие аналитического мышления; познавательной активности мышления, умения работать с текстовой, графической информацией через использование задач моделирующих жизненные ситуации
Воспитательные: воспитание самостоятельности и познавательной активности.
Планируемые результаты
Учащийся должен знать:
алгоритм решения задач на составление системы уравнений.
Учащийся должен уметь:
составлять систему уравнений к условию задачи;
исследовать построенную модель;
работать в группах, индивидуально.
Техническое обеспечение урока
интерактивная доска, мультимедиапроектор, презентация по теме урока
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы)
А.Г. Мордкович Алгебра . 9 класс.: В двух частях: Учеб. для общеобразовательных учреждений.-5-е изд. – М.: Мнемозина, 2013,
http://interneturok.ru/algebra/9-klass/algebra-9-klass-a-g-mordkovich; http://problems.ru/; https://math-oge.sdamgia.ru/
Содержание урока
Урок №3. Тема: Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.
(Решение задач на движение)
Ход урока.
1. Организационный момент.
Здравствуйте, ребята!
Давайте сегодня поработаем на уроке так, чтобы нам всем понравилось!
2. Мотивация урока.
А давайте, пусть и мысленно отправимся в интересное путешествие. Что нам тогда для этого нужно? Куда отправимся? На чем? Как долго будем добираться? С точки зрения математики, что мы сейчас делали? – Решали задачу на движение.
3. Актуализация опорных знаний.
Вспомним, с чем мы познакомились на прошлом уроке?
С системами уравнений как математическими моделями реальных ситуаций.
Перечислите методы решения систем уравнений
Алгебраического сложения, подстановки, введение новых переменных, графический
Каковы основные этапы решения задачи с помощью системы уравнений?
Составление математической модели.
Работа с составленной моделью.
Ответ на вопрос задачи.
Каков алгоритм решения таких задач?
1. Обозначить неизвестные величины переменными.
2. Выразить оставшиеся величины через эти переменные.
3. Найти в задаче условия для составления уравнений.
4. Решить получившуюся систему уравнений.
5. Найденное решение использовать для ответа на вопрос задачи.
4. Фиксация затруднений в индивидуальной деятельности.
Проверка домашней работы.
1. Один учащийся на доске решает задачу № 7.30, а решение задачи № 7.13 из домашней работы проверяется по образцу на слайде.
2. Учитель просматривает тетради учащихся с домашней работой.
5. Закрепление нового материала.
- Ребята, задачи какого содержания мы выделили на прошлом уроке?
- Какие уже решали?
-Какие будем решать? Подсказка в сегодняшнем путешествии!
Откройте тетради, запишите число, тему урока (Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций)
Решим задачу № 7.1 с помощью введения двух переменных.
Пусть скорость первого поезда х км/ч, а скорость второго поезда у км/ч.
О т в е т: 80 км/ч; 60 км/ч.
6. Самостоятельная работа (в парах) с самопроверкой по эталону. ( № 7.16 )
Начало решение задачи – совместное. На доске заполняется таблица. Учитель (при необходимости) помогает учащимся при составлении системы уравнений.
Пусть х км/ч – собственная скорость лодки;
у км/ч – скорость течения реки.
Тогда (х + у) км/ч – скорость лодки по течению реки;
(х – у) км/ч – скорость лодки против течения реки.
ч время движения лодки по течению реки; ч время движения лодки против течения реки. Всего затрачено 7 ч, тогда + = 7.
ч время движения лодки против течения реки; ч турист затратил время на движение по течению реки.
по
течению
х + у
20
против
течения
х – у
20
по
течению
х + у
5
против
течения
х – у
2
Время движения одинаковое, тогда = .
Обозначим = а, = b.
= то есть х – у = 4;
= то есть х + у = 10.
Решим систему уравнений
О т в е т: 3 км/ч.
7. Закрепление нового материала. (Совместное решение задачи № 7.34, с подробным проговариванием этапов алгоритма решения задачи и объяснением выбора метода решения системы уравнений)
Пусть х км/ч – скорость велосипедиста,
у км/ч – скорость мотоциклиста.
600 м/мин = 36 км/ч.
х2 + 36х – 1440 = 0;
D = 7056 = 842;
х1 = – 60 не удовлетворяет условию задачи х > 0; х2 = 24.
Если х = 24, то у = 36 + 24 = 60.
О т в е т: 24 км/ч и 60 км/ч.
8. Подведение итогов урока. Рефлексия.
Давайте вместе с Вами подведём итоги нашего урока.
а) Сегодня на уроке мы повторили…
б) Сегодня на уроке мы научились…
9. Домашнее задание.
§ 7. № 7.2, 7.19.
Автор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - конспект урока 3 Решение задач на движение (Машенков П. В.).docxАвтор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - презентация урока 4 Задачи на работу (Машенкова Г.В.).pptxАвтор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - презентация урока 5 (Машенкова Г.В.).pptxАвтор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - презентация урока 6 (Машенкова Г.В.).pptxАвтор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - презентация урока 2.pptxАвтор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - презентация урока 1.pptxАвтор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - презентация урока 3 Решение задач на движение.pptxАвтор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - приложение 1 урока 4 Задачи на работу (Машенкова Г.В.).docxАвтор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - приложение 2 урока 4 Задачи на работу (Машенкова Г.В.).docxАвтор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - приложение 1 урока 6 (Машенкова Г.В.).docxАвтор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - приложение 2 урока 6 (Машенкова Г.В.).docxАвтор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - приложение 3 урока 6 (Машенкова Г.В.).docxАвтор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - приложение 1 урока 1.docx
