Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета
Алгебра
Класс
9
УМК (название учебника, автор, год издания)
Алгебра 9 класс Авт.: А.Г.Мордкович, М.: Мнемозина – 2010
Уровень обучения
Базовый
Тема урока
Методы решения систем уравнений
Общее количество часов, отведённое на изучение темы
6
Место урока в системе уроков по теме
4 урок по теме. Урок повторения определённых представлений о системах уравнений, методах их решения, имеющиеся у учащихся.
Цель урока
Закрепить с учащимися решение систем уравнений различными методами.
Задачи урока
Общеобразовательные: обеспечить овладение основными алгоритмическим приёмами применения различных методов решения системы уравнений
Развивающие: развитие ясности и точности мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры.
Воспитательные: развитие культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Планируемые результаты
Учащийся должен знать/понимать :
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
Учащийся должен уметь:
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем;
работать в группах, индивидуально.
Техническое обеспечение урока
мультимедиапроектор
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы)
А.Г.Мордкович Алгебра.9 класс.: В двух частях: Учебник для общеобразовательных учреждений.-5-е изд.-М.: Мнемозина, 2013г.
http://interneturok.\algebra\9-klass\algebra-9-klass-a-g-
mordkovich; http://problems/ru\; https:\\math-oge.sdamgia.ru\
Методы решения системы уравнений.
У р о к 4
Цели: повторить определенные представления о системах уравнений, методах их решения имеющиеся у учащихся, уточнить их; научить строить график уравнения.
Ход урока
1. Мобилизующее начало.
1. Знакомство с темой и целями урока.
2. Проверка выполнения домашней работы.
3. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.
II. Изучение нового материала.
1. Вспомнить определение 1 рационального уравнения с двумя переменными х, у.
3. Решить устно: у – х = 4; 2ху + х3 = 0
4. Вспомнить определение 2 решения уравнения р(х; у) = 0.
5. Решить устно: являются ли пары чисел (3;7) (1;2) решением уравнения х2 + у2 = 58
6. Ввести понятие равносильности уравнений (определение 3).
7. При решении уравнения стараются заменить данное уравнение более простым, но равносильным ему. Такую замену называют равносильным преобразованием уравнения.
8. Два основных равносильных преобразования:
1) Перенос членов уравнения из одной части уравнения в другую с противоположными знаками.
2) Умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же отличное от нуля число или выражение.
9. Неравносильными преобразованиями уравнения являются:
1) Освобождение от знаменателей, содержащих переменные.
2) Возведение обеих частей уравнения в квадрат.
10. Иногда удается перейти к геометрической (графической) модели уравнения с двумя переменными, то есть построить график уравнения.
11. Рассмотреть по учебнику на с. 58 решение примера 7.
III. Закрепление изученного материала.
1. Решить № 5.4 (а; б) на доске и в тетрадях.
а) 2х + 3у = 6; 3у = 6 – 2х; у =
б) 4х – 5у = 20; 5у = 4х – 20; у =
2. Решить № 5.5 (в; г).
в) у + у =
Графиком является парабола с вершиной в начале координат. Ветви параболы опущены вниз.
г) при х ≠ 0.
Графиком уравнения является гипербола, расположенная в I и III координатных четвертях.
3. Решить № 5.28 (а; б). Учитель объясняет решение № 5.28 (б).
а) (3х + у + 9)(5х + у – 5) = 0.
3х + у + 9 = 0 или 5х + у – 5 = 0
у = – 3х – 9 или у = – 5х + 5.
Строим в одной системе координат две прямые.
б) (2х – 5у – 10)(7х – 3у – 21) = 0.
2х – 5у – 10 = 0 или 7х – 3у – 21 = 0.
5у = 2х – 10 или 3у = 7х – 21
у = или
Строим две прямые.
4. Повторение ранее изученного материала.
Решить № 28 (а; в) на с. 8 задачника.
Повторить решение системы уравнений способом сложения.
а)
О т в е т: (4; 2).
в)
О т в е т: (60; 30).
IV. Итоги урока. Выставление отметок.
Домашнее задание: изучить материал на с. 53–60 учебника; решить № 5.4 (в; г); № 5.5 (а; б), № 5.28 (в; г) и № 28 (б; г) на с. 8.
Рефлексия.
Автор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - конспект урока 4 (Короткова Н.П.).docx
Название предмета
Алгебра
Класс
9
УМК (название учебника, автор, год издания)
Алгебра 9 класс Авт.: А.Г.Мордкович, М.: Мнемозина – 2010
Уровень обучения
Базовый
Тема урока
Методы решения систем уравнений
Общее количество часов, отведённое на изучение темы
6
Место урока в системе уроков по теме
5 урок по теме. Урок изучения теоремы о графике уравнения – окружности
Цель урока
Научить строить график уравнения, задающего окружность.
Задачи урока
Общеобразовательные: познакомить учащихся с построением графика окружности; формировать умения переносить знания в новую ситуацию; закрепление знаний и умений в решении систем уравнений различными методами.
Развивающие: овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельности; умение работать с графической информацией.
Воспитательные: воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Планируемые результаты
Учащийся должен знать/понимать :
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
Учащийся должен уметь:
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем;
работать в группах, индивидуально.
Техническое обеспечение урока
мультимедиапроектор
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы)
А.Г.Мордкович Алгебра.9 класс.: В двух частях: Учебник для общеобразовательных учреждений.-5-е изд.-М.: Мнемозина, 2013г.
http://inter neturok.\algebra\9-klass\algebra-9-klass-a-g-
mordkovich; http://problems/ru\; https:\\math-oge.sdamgia.ru\
Методы решения систем уравнений
У р о к 5
Цели: изучить теорему о графике уравнения – окружности; научить строить окружности и записывать уравнение окружности по координатам центра и радиусу; в ходе упражнений закрепить полученные знания.
Ход урока
I. Устная работа.
1. Сформулируйте определение рационального уравнения с двумя переменными. Приведите примеры.
2. Что называется решением уравнения р(х; у) = 0?
3. Устно решить № 5.2 (а; б).
4. Какие уравнения называются равносильными? Сформулируйте два основных равносильных преобразования.
II. Объяснение нового материала.
1. Записать в тетрадях теорему:
«Графиком уравнения (х – а)2 + (у – b)2 = r2 является окружность с центром в точке (а; b) и радиусом r».
2. Частный случай теоремы:
Если а = 0, b = 0, то х2 + у2 = r2. Графиком этого уравнения является окружность с центром в начале координат и радиусом r, где r – положительное число.
3. Рассмотреть решение примера 10 (рис. 57) на с. 62 учебника.
4. Работа по учебнику: на с. 63 изучить таблицу аналитической, геометрической и словесной модели окружности.
III. Закрепление изученного материала.
1. Решить № 5.6 (в; г). Построить графики окружностей на доске и в тетрадях:
в) х2 + у2 = 4. Центр О (0; 0), радиус r = 2.
г) х2 + у2 = 1. Центр окружности О (0; 0), радиус r = 1.
2. Решить № 5.7 (в; г) с комментированием на месте.
в) (х – 10)2 + (у + 1)2 = 17. Центр в точке А (10; – 1) и радиус
г) (х – 4)2 + (у – 5)2 = 144. Центр в точке В (4; 5) и радиус 12.
3. Решить № 5.8 (в; г).
в) (х – 4)2 + (у – 1)2 = 9. Построим окружность с центром в точке В (4; 1) и радиусом 3.
г) (х + 1)2 + (у – 3)2 = 4. Строим окружность с центром D (– 1; 3) и радиусом 2.
4. Решить № 5.10, записывая решение только на доске, а ученики устно дают о т в е т:
а) х2 + у2 = 25;
б) х2 + у2 =
в) х2 + у2 =
г) х2 + у2 = 1.
5. Решить № 5.11 (в; г) на доске и в тетрадях.
(х – а)2 + (у – b)2 = r2 уравнение окружности.
в) (х – 0)2 + (у + 10)2 = 72; х2 + (у + 10)2 = 49;
г) (х + 5)2 + (у + 2)2 = 42; (х + 5)2 + (у + 2)2 = 16.
6. Решить № 5.12 (устно) по рис. 1; 2; 3; 4 на с. 35–36 задачника.
7. Решить № 5.13 (в; г) по рис. 7 и рис. 8 на с. 36, записывая в тетради координаты центра окружности, ее радиус, а затем уравнение окружности.
в) Центр в точке А (1; 4), радиус окружности r = 2; тогда (х – 1)2 + (у –
– 4)2 = 4.
г) Центр окружности В (–3; – 2), радиус равен 1; уравнение окружности (х + 3)2 + (у + 2)2 = 1.
8. Решить № 5.14 (а; б), используя рис. 9 и рис. 10 на с. 37 задачника.
а) Центр окружности М (0; –2) и радиус r = 2; уравнение окружности
х2 + (у + 2)2 = 4.
б) Центр окружности D (–3; 0) и радиус r = 3, тогда (х + 3)2 + у2 = 9.
9. Повторение ранее изученного материала.
1) Решить № 29 (а; б) на с. 8, вызывая по одному учащемуся к доске.
а)
0 · х + 0 · у = – 9
О т в е т: нет решений.
б)
0 · х + 0 · у = 0 верно при любом значении х.
О т в е т: бесконечное множество решений.
2) Решить задачу № 43 на с. 9.
Пусть х м ткани требуется на одно платье, у м ткани на один сарафан.
О т в е т: 3 м и 2 м.
IV. Итоги урока.
1. Записать уравнение окружности с центром в начале координат.
2. Записать уравнение окружности в общем виде.
3. Записать в тетрадях определение равносильных систем: «Две системы уравнений с переменными х и у называют равносильными, если они имеют одни и те же решения или если обе системы не имеют решений».
4. Все три метода (подстановки, алгебраического сложения и введения новых переменных), которые мы рассмотрели, абсолютно корректны с точки зрения равносильности. Иными словами, используя эти методы, мы заменяем одну систему уравнений другой, более простой, но равносильной первоначальной системе.
Домашнее задание: разобрать по учебнику решение примера 11 на с. 62 и записать решение в тетрадь; решить № 5.6 (а; б); № 5.7 (а; б), № 5.8 (а; б); № 5.11 (а; б), № 5.13 (а; б), № 5.14 (в; г).
Рефлексия.
Автор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - конспект урока 5 (Короткова Н.П.).docx
Название предмета
Алгебра
Класс
9
УМК (название учебника, автор, год издания)
Алгебра 9 класс Авт.: А.Г.Мордкович, М.: Мнемозина – 2010
Уровень обучения
Базовый
Тема урока
Методы решения систем уравнений
Общее количество часов, отведённое на изучение темы
6
Место урока в системе уроков по теме
6 урок по теме. Урок изучения графического метода решения системы уравнений
Цель урока
Научить учащихся решать систему уравнений графическим способом..
Задачи урока
Общеобразовательные: познакомить учащихся с применением графического метода решения системы уравнений; закрепить знания и умения учащихся в решении систем уравнений различными методами.
Развивающие: развитие аналитического мышления; познавательной активности мышления, умения работать с текстовой, графической информацией.
Воспитательные: воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Планируемые результаты
Учащийся должен знать/понимать :
Алгоритм решения системы уравнений графическим способом.
Учащийся должен уметь:
Определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем;
описывать свойства изученных функций, строить их графики.
Техническое обеспечение урока
Мультимедиапроектор, презентация по теме урока.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы)
А.Г.Мордкович Алгебра.9 класс.: В двух частях: Учебник для общеобразовательных учреждений.-5-е изд.-М.: Мнемозина, 2013г.
http://inter neturok.\algebra\9-klass\algebra-9-klass-a-g-
mordkovich; http://problems/ru\; https:\\math-oge.sdamgia.ru\
Методы решения систем уравнений
У р о к 6
Цели: повторить определение системы уравнений, ее решения; показать графический метод решения системы уравнений; упражнять учащихся в построении графиков функций; способствовать выработке навыка построения графиков функций.
Ход урока
I. Проверка усвоения изученного материала.
1. Решить устно № 5.2 (в; г).
2. Найдите координаты центра и радиус окружности (устно):
а) (х – 7)2 + (у + 4)2 = 16; в) (х + 5)2 + у2 = 7;
б) х2 + (у – 9)2 = 100; г) х2 + у2 = 13.
3. Назовите уравнение окружности с центром в точке О (0; 0) и радиусом:
а) 8; б) в) г) 1.
4. Изобразив схематически графики уравнений на доске, решить № 5.9 (в; г).
5. Проверить домашнее задание № 5.13 (а; б) и № 5.14 (в; г).
II. Работа по учебнику.
1. Ввести определение 4 системы уравнений
2. Определение решения системы уравнений.
3. Решить систему уравнений – это значит найти все ее решения или установить, что решений нет.
4. Устно решить № 5.16 (а; б) и № 5.17.
5. Иногда удается решить систему уравнений графическим методом: надо построить графики каждого из уравнений, найти точки пересечения графиков; координаты каждой точки пересечения служат решением системы уравнений.
6. Рассмотреть по учебнику решение примеров 12 и 13 на с. 65–66 (рис. 60 и рис. 61).
III. Решение систем уравнений графическим способом (презентация)
1. Решить № 5.18 (в; г) на доске и в тетрадях.
в)
О т в е т: (3; 6); (– 3; 6).
г)
Строим параболу у = х2 – 4 и прямую у = – 2х – 1 и находим координаты их точек пересечения.
О т в е т: (1; – 3); (– 3; 5).
2. Решить № 5.19 (г). Строим гиперболу ху = 6, то у = при х ≠ 0 и прямую 3х – 2у = 0, у = и находим координаты точек пересечения графиков функций.
О т в е т: (2; 3); (– 2; – 3).
3. Решить № 5.20 (г), построив окружность (х + 2)2 + (у – 2)2 = 1 с центром D (– 2; 2) и радиусом 1 и кривую у = при х ≥ – 1.
Графики не пересекаются, значит, решений нет.
О т в е т: 0.
4. Решить № 5.21 (в; г), вызвав сразу двух учащихся к доске, остальные решают самостоятельно.
в) г)
О т в е т: (0; – 1); (6; – 1). О т в е т: (2; 2).
5. Решить № 5.34 (а) самостоятельно. О т в е т: (0; 0); (1; 1).
№ 5.34 (б) на доске и в тетрадях. О т в е т: (0; 2).
а) Графический способ – решить № 5.34 (г).
О т в е т: нет решений.
б) Способ сложения – решить систему уравнений
О т в е т: (11; – 9).
в) Способ подстановки – решить систему уравнений
О т в е т: (3; – 1).
6. Решить задание на доске и в тетрадях.
а) 1) (х – 2)2 + (у – 3)2 = 4.
Строим окружность с центром (2; 3) и радиусом 2.
2) 2у = 6 – 2х; у = – прямая.
О т в е т: (0; 3); (2; 1).
7. Решить № 5.35 (а; б). Решение объясняет учитель.
а)
О т в е т: (– 1; 1); (1; 1).
б)
О т в е т: (– 1; 0); (0; – 1); (1; 0).
Самостоятельная работа. Приложение 2.
IV. Итоги урока.
V. Домашнее задание: на слайде
VI. Рефлексия.
Автор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - конспект урока 6 (Короткова Н.П.).docxНазвание предмета: Алгебра Класс: 9 класс УМК: Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс. В 2ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений /А.Г. Мордкович,. П.В. Семенов.-12-е изд.,стер.-М.:Мнемозина,2012.-224с.:ил. Алгебра. 9 класс. В 2ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений /[А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина и др.];под ред. А.Г. Мордкович.-12-е изд.,доп.-М.:Мнемозина,2012.-223с.:ил. Уровень обучения: базовый Тема урока: Методы решения систем уравнения Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 6 Место урока в системе уроков по теме: 2 урок в блоке системы уравнений Цель урока: формировать умение решать системы уравнений методом подстановки и методом алгебраического сложения Задачи урока: 1. обучающие: выработать умения совершать равносильные преобразования, решая уравнения и системы уравнений с двумя переменными (методами подстановки и алгебраического сложения); 2. развивающие: развивать умение применять знания на практике, способствовать развитию логического мышления, внимательности и самостоятельности; 3. воспитательные: создавать условия для воспитания интереса к изучаемой теме, положительного отношения к предмету. Планируемые результаты: Научить решать системы уравнений с двумя переменными методом подстановки и методом алгебраического сложения. Техническое обеспечение урока: Компьютер, видеопроектор, интерактивная доска. Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы): 1. Контрольные работы. 7 - 9 классы. Александрова Л.А. 2. Тематические проверочные работы в новой форме. 7-9 классы. Александрова Л.А. 3. Тесты. 7-9 классы. Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. 4. Электронное сопровождение курса «Алгебра». 7-9 классы. Шеломовский В.В. 5. Методическое пособие для учителя. 9 класс. Мордкович А.Г. 6. http://uztest.ru/login 7. http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-oge 8. Математические диктанты. Алгебра и начала анализа 7 – 11 классы. Левитас Г.Г., М.: Илекса, 2016 Содержание урока: I. Организационный момент. Приветствие учащихся II. Проверка домашнего задания. 1) Решение всех заданий написать заранее на доске. Взаимопроверка, повторное объяснение для тех учащихся, которые не справились с д.з. или допустили ошибки. 2) Теоретическая часть. Записать на отдельном листе алгоритм решения системы уравнений методом подстановки. III. Изучение нового материала: Учитель: Сегодня на уроке мы рассмотрим еще один способ решения систем уравнений с двумя переменными – метод алгебраического сложения. Он знаком вам из курса алгебры 7-ого класса, где он применялся для решения систем линейных уравнений. При решении систем уравнений второй степени суть метода не меняется. Может быть кто-то из вас напомнит нам алгоритм решения методом алгебраического сложения? (выслушать предложенные варианты) Рассмотрим суть метода на следующем примере. Пример 1: Решить систему уравнений Решение: оформление показываем на доске Сложим уравнения, получим: 2x2 = 50 Решим полученное уравнение с одной переменной. 2⋅x2 =50|:2 х2 =25 x=±5 Подставим поочередно каждый из найденных корней уравнения в одно из уравнений исходной системы, например во второе, и найдём второе неизвестное. если x=−5, то если x=5, то (−5)2+y2 =29 25+y2 =29 y2 =29−25 y2 =4 y1 =−2, y2 =2 52+y2 =29 25+y2 =29 y2 =29−25 y2 =4 y3 =−2,y4 =2 Пары чисел (−5;−2), (−5;2), (5;−2) и (5;2) — решения системы. Ответ: (−5;−2), (−5;2), (5;−2) и (5;2) Запишем в тетради: Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными x,y методом алгебраического сложения: 1. Уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных. 2. Сложить или вычесть уравнения. 3. Решить полученное уравнение с одной переменной. 4. Подставить поочерёдно каждый из найденных на третьем шаге корней уравнения в одно из уравнений исходной системы, найти второе неизвестное. 5. Записать ответ в виде пар значений, например, (x;y), которые были найдены. IV. Решение задач: 1) Задание № 6.6. решают у доски, подробно комментируя, сильные ученики. 2) Задания № 6.7 (а, б), 6.8. (а, б) 3) Для тех учащихся, которые справятся с решением этих заданий, предлагается решить № 6.6. (б, г) методом подстановки. 4) Дополнительные задания: № 6.14 – решить любым методом. V. Домашнее задание: выучить алгоритмы двух методов, №6.7 (в, г), 6.8 (в, г), дополнительно №70 на стр. 180 VI. Итоги урока. 1. Что нового вы узнали на уроке? 2. Сформулируйте изученные алгоритмы решение систем уравнений с двумя переменными. 3. Подведение итогов. Выставление оценок
Автор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - конспект урока 2 (Кастуганова М.Ш.).docx Название предмета: Алгебра
Класс: 9 класс
УМК: Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс. В 2ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений /А.Г. Мордкович,. П.В. Семенов.-12-е изд.,стер.-М.:Мнемозина,2012.-224с.:ил.
Алгебра. 9 класс. В 2ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений /[А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина и др.];под ред. А.Г. Мордкович.-12-е изд.,доп.-М.:Мнемозина,2012.-223с.:ил.
Уровень обучения: базовый
Тема урока: Методы решения систем уравнения
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 6
Место урока в системе уроков по теме: 3 урок в блоке системы уравнений
Цель урока: формировать умение решать системы уравнений методами подстановки, алгебраического сложения и введения новой переменной
Задачи урока:
1. обучающие: выработать умения совершать равносильные преобразования, решая уравнения и системы уравнений с двумя переменными (методами подстановки, алгебраического сложения, введения новой переменной);
2. развивающие: развивать умение применять знания на практике, способствовать развитию логического мышления, внимательности и самостоятельности;
3. воспитательные: создавать условия для воспитания интереса к изучаемой теме, положительного отношения к предмету.
Планируемые результаты: научить решать системы уравнений с двумя переменными методом подстановки, методом алгебраического сложения и методом введения новой переменной.
Техническое обеспечение урока: Компьютер, видеопроектор, интерактивная доска.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы):
1. Контрольные работы. 7 - 9 классы. Александрова Л.А.
2. Тематические проверочные работы в новой форме. 7-9 классы. Александрова Л.А.
3. Тесты. 7-9 классы. Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е.
4. Электронное сопровождение курса «Алгебра». 7-9 классы. Шеломовский В.В.
5. Методическое пособие для учителя. 9 класс. Мордкович А.Г.
6. http://uztest.ru/login
7. http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-oge
8. Математические диктанты. Алгебра и начала анализа 7 – 11 классы. Левитас Г.Г., М.: Илекса, 2016
Содержание урока:
I. Организационный момент. Приветствие учащихся
II. Проверка домашнего задания. Устная работа.
1) Решение всех заданий показать посредством документ-камеры на экране. Провести взаимопроверку, при необходимости повторно объяснить материал учащимся, у которых домашнее задание вызвало затруднения.
2) На интерактивной доске написано решение системы уравнений. Найдите ошибки в решении.
3) Теоретическая часть. Записать на отдельном листе алгоритмы решения системы уравнений методом подстановки и алгебраического сложения.
III. Изучение нового материала:
Учитель: Сегодня на уроке мы рассмотрим еще один метод решения систем уравнений с двумя переменными – метод введения новой переменной.
С данным методом при решении уравнений с одной переменной вы познакомились в курсе алгебры 8-ого класса. Суть этого метода при решении систем уравнений та же самая, но с технической точки зрения имеются некоторые особенности, которые мы и обсудим.
При решении систем двух уравнений с двумя переменными метод введения новых переменных можно применять двумя способами:
1. вводится одна новая переменная и используется только в одном уравнении системы;
2. вводятся две новые переменные и используются одновременно в обоих уравнениях системы.
Пример 1. Решить систему уравнений
Решение.
Введём новые переменные xy=u, x+y=v.
Тогда систему можно переписать в более простом виде:
Решением системы являются две пары чисел:
Вернёмся к переменным x и y и решим системы методом подстановки, тогда:
1.(3−y)y=2
−y2+3y−2=0|⋅(−1)
y2−3y+2=0
y1=2,y2=1
2. x=3−y
x1=3−2=1
x2=3−1=2
(2−y)y=3
−y2+2y−3=0
D<0
∅
Ответ: (1;2) и (2;1)
Учитель: рассмотрим решение примера 4 на стр.73 (подробно комментирует)
Итак, вы уже накопили некоторый опыт в решении различных уравнений: линейных, квадратных, рациональных, иррациональных. Вы знаете, что основная идея решения уравнения состоит в постепенном переходе от одного уравнения к другому, более простому, но равносильному заданному. Ранее мы изучили понятие равносильности для уравнений с двумя переменными. Используют это понятие и для систем уравнений.
Запишите в тетради:
Определение: Две системы уравнений с переменными x и y называют равносильными, если они имеют одни и те же решения или если обе системы не имеют решений.
Все три метода (подстановки, алгебраического сложения и введения новых переменных), которые мы изучили, корректны с точки зрения равносильности. Иными словами, используя эти методы, мы заменяем одну систему уравнений другой, более простой, но равносильной первоначальной системе.
IV. Решение задач:
1) Задание № 6.9. решают у доски, подробно комментируя, сильные ученики.
2) Задание № 6.10 (а, б) – решить самостоятельно в тетрадях.
3) Задание № 6.11(а) – три ученика у доски тремя методами,
6.11 (б) – решить любым методом самостоятельно в тетрадях.
4) Дополнительные задания:
- № 6.12 (а) – решить любым методом.
- Решение заданий из открытого банка заданий: раздел «Уравнения и неравенства», стр. 218
V. Домашнее задание: теория стр. 68-74, №6.10 (в, г), 6.11 (в, г), 6.12(в, г), решить две системы уравнений из открытого банка заданий (стр.218)
VI. Итоги урока:
1. Какие трудности возникли на уроке?
2. Объясните суть метода введения новой переменной.
3. Подведение итогов. Выставление оценок
Автор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - конспект урока 3 (Кастуганова М.Ш.).docx Название предмета: Алгебра
Класс: 9 класс
УМК: Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс. В 2ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений /А.Г. Мордкович,. П.В. Семенов.-12-е изд.,стер.-М.:Мнемозина,2012.-224с.:ил.
Алгебра. 9 класс. В 2ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений /[А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина и др.];под ред. А.Г. Мордкович.-12-е изд.,доп.-М.:Мнемозина,2012.-223с.:ил.
Уровень Обучения: базовый
Тема урока: Методы решения систем уравнения
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 6
Место урока в системе уроков по теме: 1 урок в блоке системы уравнений
Цель урока: Формировать умение решать системы уравнений методом подстановки
Задачи урока:
1. Уметь совершать равносильные преобразования, решая уравнения и системы уравнений с двумя переменными.
2. Уметь решать системы уравнений методом подстановки.
Планируемые результаты: Научить решать системы уравнений с двумя переменными методом подстановки.
Техническое обеспечение урока: Компьютер, видеопроектор.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы):
1. КИМ
2. ЦОР, интернет-ресурсы
3. Тесты по алгебре/ Е.М. Ключникова, И.В. Комиссарова – М.: «Экзамен», 2011.
4. Интернет-ресурсы, ЭОР, ЦОР
5. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс. В 2ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений /А.Г. Мордкович,. П.В. Семенов.-12-е изд.,стер.-М.:Мнемозина,2012.-224с.:ил.
6. Алгебра. 9 класс. В 2ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений /[А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина и др.];под ред. А.Г. Мордкович.-12-е изд.,доп.-М.:Мнемозина,2012.-223с.:ил.
Содержание урока:
I. Организационный момент
II. Проверка домашнего задания.
III. Изучение нового материала:
Этот метод мы применяли в 7-м классе для решения системы линейных уравнений. Тот алгоритм, который был выбран в 7-м классе, вполне пригоден для решения систем любых двух уравнений (не обязательно линейных) с двумя переменными x и y(разумеется, переменные могут быть обозначены и другими буквами, что не имеет значения). Фактически этим алгоритмом мы воспользовались в предыдущем параграфе, когда завершали разговор о примере 12.
Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными x,y методом подстановки:
1. Выразить одну переменную через другую из одного уравнения системы (более простого).
2. Подставить полученное выражение вместо этой переменной в другое уравнение системы.
3. Решить полученное уравнение и найти одну из переменных.
4. Подставить поочередно каждый из найденных на третьем шаге корней уравнения в уравнение, полученное на первом шаге и найти вторую переменную.
5. Записать ответ в виде пар значений, например, (x;y), которые были найдены соответственно на третьем и четвёртом шаге.
Переменные x и y, разумеется, равноправны, поэтому с таким же успехом мы можем на первом шаге алгоритма выразить не y через x, а x через y из одного уравнения. Обычно выбирают то уравнение, которое представляется более простым, и выражают ту переменную из него, для которой эта процедура представляется более простой.
Пример 1. Решить систему уравнений
{xy=6
x−y=5
Решение.
1. Выразим x через y из второго (более простого) уравнения системы x=5+y.
2. Подставим полученное выражение вместо x в первое уравнение системы (5+y)⋅y=6
3. Решим полученное уравнение:
(5+y)y=6
5y+y2−6=0
y2+5y−6=0
y1=−6,y2=1
4. Подставим поочерёдно каждое из найденных значений y в уравнение x=5+y, тогда получим:
если y1=−6, то x1=5+(−6)=5−6=−1,
если y2=1, то x2=5+1=6.
5. Пары чисел (−1;−6) и (6;1) — решения системы.
Ответ: (−1;−6) и (6;1)
IV. Решение задач: 6.1 – 6.5 (а, б)
V. Домашнее задание: 6.2 – 6.5 (в, г)
VI. Итог урока
Автор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - конспект урока 1 (Шевченко Е.Н.).docxАвтор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - приложение 1.pptxАвтор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - приложение к уроку 2.docx
