Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Алгебра , 9 класс
УМК: А.Г.Мордкович. Алгебра. 9 класс. В 2ч. Ч.1.Учебник; Ч.2.Задачник; М.: Мнемозина, 2010
Уровень обучения: базовый
Тема урока: Системы рациональных неравенств.
(Первый урок по теме, всего на изучение темы отводится 3 часа)
Урок изучения новой темы.
Цель урока: повторить решение линейных неравенств; ввести понятия системы неравенств, объяснить решение простейших систем линейных неравенств; формировать умение решать системы линейных неравенств любой сложности.
Задачи:
Образовательные: изучение темы на основе имеющихся знаний, закрепление практических умений и навыков решений систем линейных неравенств в результате самостоятельной работы учащихся и лекционно-консультативной деятельности наиболее подготовленных из них.
Развивающие: развитие познавательного интереса, самостоятельности мышления, памяти, инициативы учащихся через использование коммуникативно - деятельностной методики и элементов проблемного обучения.
Воспитательные: формирование коммуникативных умений, культуры общения, сотрудничества.
Методы проведения:
- лекция с элементами беседы и проблемного обучения;
-самостоятельная работа учащихся с теоретическим и практическим материалом по учебнику;
-выработка культуры оформления решения систем линейных неравенств.
Планируемые результаты : учащиеся вспомнят как решать линейные неравенства, отмечать пересечение решений неравенств на числовой прямой, научатся решать системы линейных неравенств.
Оборудование урока: классная доска, раздаточный материал (приложение), учебники, рабочие тетради.
Содержание урока:
1. Организационный момент. Проверка домашнего задания.
2. Актуализация знаний.
Учащиеся вместе с учителем заполняют таблицу на доске :
Неравенство
Рисунок
Промежуток
Ниже приводится готовая таблица:
Неравенство
Рисунок
Промежуток
3. Математический диктант. Подготовка к восприятию новой темы.
1.По образцу таблицы решить неравенства:
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
2.Решить неравенства, нарисовать два рисунка на одной оси и проверить, является число 5 решением двух неравенств:
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
4. Объяснение нового материала.
Объяснение нового материала (стр.40-44):
1. Дать определение системы неравенств ( стр. 41).
Опр-е: Несколько неравенств с одной переменной х образуют систему неравенств, если ставиться задача найти все такие значения переменной, при которых каждое из заданных неравенств с переменной обращается в верное числовое неравенство.
2. Ввести понятие частное и общее решение системы неравенств.
Любое такое значение х называют решением (или частным решением) системы неравенств.
Множество всех частных решений системы неравенств представляет собой общее решение системы неравенств.
3. Рассмотреть в учебнике решение систем неравенств по примеру №3(а, б, в).
4. Обобщить рассуждения, решив систему:.
5. Закрепление нового материала.
Решить задания из № 4.20 (а,б), 4.21 (а,б) .
6. Проверочная работа
Проверить усвоение нового материала, активно помогая в решении заданий по вариантам:
Вариант 1
а, в
№4.6, 4.8
Вариант 2
б, г
№ 4.6, 4.8
7. Подведение итогов. Рефлексия
С какими новыми понятиями вы сегодня познакомились?
Научились ли вы находить решения системы линейных неравенств?
Что вам более всего удалось, какие моменты были выполнены наиболее успешно?
8. Домашнее задание: № 4.5, 4.7.; теория в учебнике стр. 40-44; Для учащихся с повышенной мотивацией № 4.23 (в,г).
Приложение .
Вариант 1.
Неравенство
Рисунок
Промежуток
2.Решить неравенства, нарисовать два рисунка на одной оси и проверить, является число 5 решением двух неравенств:
Неравенства
Рисунок
Ответ на вопрос.
Вариант 2.
Неравенство
Рисунок
Промежуток
2.Решить неравенства, нарисовать два рисунка на одной оси и проверить, является число 5 решением двух неравенств:
Неравенства
Рисунок
Ответ на вопрос.
Вариант 3.
Неравенство
Рисунок
Промежуток
2.Решить неравенства, нарисовать два рисунка на одной оси и проверить, является число 5 решением двух неравенств:
Неравенства
Рисунок
Ответ на вопрос.
Вариант 4.
Неравенство
Рисунок
Промежуток
2.Решить неравенства, нарисовать два рисунка на одной оси и проверить, является число 5 решением двух неравенств:
Неравенства
Рисунок
Ответ на вопрос.
Автор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - конспект [Безденежных Л.В.].docx
Алгебра
9класс
УМК: АЛГЕБРА-9КЛАСС, А.Г. МОРДКОВИЧ.П.В. Семёнов, 2014год.
Уровень -- обучения-базовый
Тема урока: Системы рациональных неравенств
Общее количество часов, отведенное на изучение темы-4часа
Место урока в системе уроков по теме урок №2 ;№3; №4.
Цель урока: Научить учащихся составлять системы неравенств, а также научить решать уже готовые системы, предложенные автором учебного пособия.
Задачи урока: Формировать умения: свободно решать системы неравенств аналитически, а также уметь переносить решение на координатную прямую с целью правильной записи ответа, самостоятельно работать с заданным материалом.
.Планируемые результаты: Учащиеся должны уметь решать уже готовые системы , а также составлять системы неравенств по текстовому условию заданий и решать составленную модель.
Техническое обеспечение урока:УМК: АЛГЕБРА-9КЛАСС, А.Г. МОРДКОВИЧ.П.В. Семёнов.
Рабочая тетрадь, проектор для проведения устного счёта, распечатки дополнительных заданий для сильных учащихся.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на Интернет-ресурсы): 1.Пособие Н.Н.Хлевнюк, М.В. Иванова, В.Г. Иващенко,
Н.С. Мелкова «Формирование вычислительных навыков на уроках математики 5-9 классы» 2.Г.Г.Левитас «Математические диктанты» 7-11 класс.3. Т.Г. Гулина «Математический тренажёр» 5-11 ( 4 уровня сложности )
Учитель математики: Зверева Л.П.
У р о к № 2
Цели: Отработка навыков решения системы рациональных неравенств с использованием для наглядности результата решения геометрической интерпретации.
Ход урока
1.Организационный момент: Настрой класса на работу , сообщение темы и цели урока
11 Проверка домашней работы
1. Теоретическая часть:
* Что собой представляет аналитическая запись рационального неравенства
* Что собой представляет аналитическая запись системы рациональных неравенств
*Что значит решить систему неравенств
*Чем является результат решения системы рациональных неравенств.
2. Практическая часть :
*Решить на доске задания, вызвавшие затруднения у учащихся. В ходе выполнения домашнего задания
II1 Выполнение упражнений.
1.Повторить способы разложения многочлена на множители.
2. Повторить, в чем заключается метод интервалов при решении неравенств.
3. Решить систему .
Решение ведёт ученик сильный у доски под контролем учителя.
1) Решим неравенство 3х – 10 > 5х – 5; 3х – 5х> – 5 + 10; – 2х> 5;
х< – 2,5.
2) Решим неравенство х2 + 5х + 6 < 0; Найдём корни данного трёхчлена х2 + 5х + 6 = 0;
D = 1;
х1=-3
х2 = – 2;
тогда квадратный трёхчлен разложим по корням (х + 3)(х + 2) < 0.
Имеем – 3 <х< – 2.
3) Найдем решение системы неравенств , для этого вынесим оба решения на одну числовую прямую.
Вывод: решения совпали на промежутке от-3 до - 2,5(произошло перекрытие штриховок)
О т в е т: – 3 <х< – 2,5.
4. Решить № 4.9 (б) самостоятельно споследующей проверкой.
О т в е т: нет решений.
5.Повторяем теорему о квадратном трехчлене с отрицательным и положительным дискриминантом.
Решаем №4.10(г)
1) Решим неравенство – 2х2 + 3х – 2 < 0; Найдём корни – 2х2 + 3х – 2 = 0; D = 9 – 16 = = – 7 < 0.
По теореме неравенство верно при любых значениях х.
2) Решим неравенство –3(6х – 1) – 2х<х; – 18х + 3 – 2х<х; – 20х – х<< – 3; – 21х<– 3;
3) х> Решение данной системы неравенств х>
О т в е т: х>
6. Решить № 4.10 (в) на доске и в тетрадях.
Решим неравенство 5х2 – 2х + 1 ≤ 0. 5х2–2х + 1 = 0; D = 4 – 20 = –16 < 0.
По теореме неравенство не имеет решений, а это значит, что данная система не имеет решений.
О т в е т: нет решений.
7. Решить № 4.11 (в) самостоятельно. Один учащийся решает на доске, другие в тетрадях, потом проверяется решение.
в)
1) Решим неравенство 2х2 + 5х + 10 > 0. 2х2 + 5х + 10 = 0; D = –55 < 0.
По теореме неравенство верно при всех значениях х.-любое число
2) Решим неравенство х2 ≥ 16; х2 – 16 ≥ 0; (х – 4)(х + 4) ≥ 0; х = 4;
х = – 4.
Решение х ≤ –4 их ≥ 4.
Объединяем решения двух неравенств в систему
3) Решение системы неравенств являются два неравенства
О т в е т: х ≤ – 4; х ≥ 4.
8. Решить № 4.32 (б) на доске и в тетрадях.
Решение
Наименьшее целое число равно –2; наибольшее целое число равно 6.
О т в е т: –2; 6.
9. Повторение ранее изученного материала.
1) Решить № 4.1 (а; -г) 4.2(а-г) на с. 25 устно.
2) Решить графически уравнение
Строим графики функций
y = –1 – x.
О т в е т: –2.
III. Итоги урока.
1. В курсе алгебры 9 класса мы будем рассматривать только системы из двух неравенств.
2. Если в системе из нескольких неравенств с одной переменной одно неравенство не имеет решений, то и система не имеет решений.
3. Если в системе из двух неравенств с одной переменной одно неравенство выполняется при любых значениях переменной, то решением системы служит решение второго неравенства системы.
Домашнее задание: рассмотреть по учебнику решение примеров 4 и 5 на с. 44–47 и записать решение в тетрадь; решить № 4.9 (а; в), № 4.10 (а; б), № 4.11 (а; б), № 4.13 (а;б).
.
У р о к 3
Цели: Научить учащихся при решении двойных неравенств и нахождении области определения выражений, составлять системы неравенств и решать их , а также научить решать системы содержащих модули;
Ход урока
1.Организационный момент: Настрой класса на работу, сообщение темы и цели урока
1I. Проверка домашнего задания.
1. Проверить выборочно у нескольких учащихся выполнение ими домашнего задания.
2. Решить на доске задания, вызвавшие затруднения у учащихся.
3. Устно решить № 4.2 (б) и № 4.1 (г).
4.Устная вычислительная работа:
Вычисли рациональным способом:
а)53,76*(-7.9) -53,76 *2,1 б) -0,125*32.6*(-8) в)
Выразим указанную переменную из заданной формулы: 2a= ,y=?
II. Объяснение нового материала.
1. Двойное неравенство можно решить двумя способами:
а) сведением к системе двух неравенств;
б) без системы неравенств с помощью преобразований.
2. Решить двойное неравенство № 4.15 (в) двумя способами.
а) сведением к системе двух неравенств;
I с п о с о б
Решение – 2 <х< – 1.
О т в е т: (– 2; – 1).
б) без системы неравенств с помощью преобразований
II с п о с о б 6 < – 6х< 12 | : (– 6)
– 1 >х> – 2, тогда – 2 < х < – 1.
О т в е т: (– 2; – 1).
3. Решить № 4.16 (б; в).
I с п о с о б сведением к системе двух неравенств;
б) – 2 ≤ 1 – 2х ≤ 2.
Решим систему неравенств:
О т в е т:
II с п о с о б без системы неравенств с помощью преобразований
– 2 ≤ 1 – 2х ≤ 2;
прибавим к каждой части неравенства число (– 1), получим – 3 ≤ – 2х ≤ 1; разделим на (– 2), тогда
в) – 3 << 1. Умножим каждую часть неравенства на 2, получим – 6 < 5х + 2 < 2. Решим систему неравенств:
О т в е т: – 1,6 <х< 0.
III. Выполнение упражнений.
1. Решить № 4.18 (б) и № 4.19 (б) на доске и в тетрадях.
2. Решить № 4.14 (в) методом интервалов.
в)
1) х2 – 9х + 14 < 0; Найдём корни квадратного трёхчлена и разложим квадратный трёхчлен по корням (х – 7)(х – 2) < 0;
х = 7; х = 2
Решение 2<х< 7.
2) х2 – 7х – 8 ≤ 0; Найдём корни квадратного трёхчлена и разложим квадратный трёхчлен по корням (х – 8)(х + 1) ≤ 0; х = 8; х = – 1
Решение – 1 ≤ х ≤ 8.
Соединим решения каждого неравенства на одной прямой т.е. создадим геометрическую модель.
та часть прямой где произошло пересечение решений есть конечный результат
О т в е т: 2 <х< 7.
4) Решить № 4.28 (в) самостоятельно с проверкой.
в)
Решим систему неравенств составленную из подкоренных выражений.
1) (х – 2)(х – 3) ≥ 0; х = 2; х = 3
Решение х ≤ 2 и х ≥ 3.
2) (5 – х)(6 – х) ≥ 0; – 1(х – 5) · (– 1)(х – 6) ≥ 0; (х – 5)(х – 6) ≥ 0
х = 5; х = 6
Решение х ≤ 5 и х ≥ 6.
3)
О т в е т: х ≤ 2, 3 ≤ х ≤ 5, х ≥ 6.
5. Решение систем неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
Решить № 4.34 (в; г). Учитель объясняет решение
в)
1) | х + 5 | < 3 находим точку где модуль обращается в 0 х = -5
Решение – 8 <х< – 2.
2) | х – 1 | ≥ 4 находим точку где модуль обращается в 0 х = 1
Решение х ≤ – 3 и х ≥ 5.
Соединили решения каждого неравенства в единую модель
3)
О т в е т: – 8 <х ≤ 3.
г)
1) | х – 3 | < 5;
Решение – 2 <х< 8.
2) | х + 2 | ≥ 1
Решение х ≤ – 3 и х ≥ – 1.
3)
О т в е т: –1 ≤ х< 8.
6. Решить № 4.31 (б). Учащиеся решают самостоятельно.
Один ученик решает на доске, остальные в тетрадях, затем проверяется решение.
б)
Решение Середина промежутка
О т в е т:
7. Решить № 4.38 (а; б). Учитель на доске с помощью числовой прямой показывает решение данного упражнения, привлекая к рассуждениям учащихся.
О т в е т: а) р< 3; р ≥ 3; б) р ≤ 7; р> 7.
8. Повторение ранее изученного материала.
Решить № 2.33.
Пусть первоначальная скорость велосипедиста х км/ч, после уменьшения стала (х – 3) км/ч.
15x – 45 + 6x = 1,5x(x – 3);
21x – 45 = 1,5x2 – 4,5x;
1,5x2 – 25,5x + 45 = 0 | : 1,5; тогда х2 – 17х + 30 = 0; D = 169;
х1 = 15; х2 = 2 не удовлетворяет смыслу задачи.
О т в е т: 15 км/ч; 12 км/ч.
IV.Вывод по уроку: Науроке учились решать системы неравенств усложнённого вида особенно с модулем, попробовали свои силы в самостоятельной работе. Выставление отметок.
Домашнее задание: выполнить на отдельных листочках домашнюю контрольную работу №1 с № 7 по № 10 на с. 32–33 , № 4.34 (а; б), № 4.35 (а; б).
У р о к 4
Подготовка к контрольной работе
Цели: обобщить и систематизировать изученный материал, подготовить учащихся к контрольной работе по теме «Системы рациональных неравенств»
Ход урока
1. Организационный момент: Настрой класса на работу, сообщение темы и цели урока.
11.Повторение изученного материала.
*Что значит решить систему неравенств
*Чем является результат решения системы рациональных неравенств
1. Собрать листочки с выполненной домашней контрольной работой.
2. Какие правила применяют при решении неравенств? Объясните решение неравенств:
а) 3х – 8 <х + 2; б) 7(х – 1) ≥ 9х + 3.
3. Сформулируйте теорему для квадратного трехчлена с отрицательным дискриминантом. Устно решите неравенства:
а) х2 + 2х + 11 > 0; б) – 2х2 + х – 5 > 0; в) 3х2 – х + 4 ≤ 0.
4. Сформулируйте определение системы неравенств с двумя переменными. Что значит решить систему неравенств?
5. В чем заключается метод интервалов, активно используемый при решении рациональных неравенств? Объясните это на примере решения неравенства:
(2x – 4)(3 – x) ≥ 0;
I11. Тренировочные упражнения.
1. Решить неравенство:
а) 12(1 – х) ≥ 5х – (8х + 2); б) – 3х2 + 17х + 6 < 0;
в)
2. Найдите область определения выражения.
а) f(х) =
12 + 4х – х2 ≥ 0;
– х2 + 4х + 12 ≥ 0 | · (– 1);
х2 – 4х – 12 ≤ 0;
D = 64; х1 = 6; х2 = – 2;
(х – 6)(х + 2) ≤ 0
О т в е т: – 2 ≤ х ≤ 6 или [– 2; 6].
б) f(х)=
х2 + 2х + 14 ≥ 0;
D< 0.
По теореме о квадратном трехчлене с отрицательным дискриминантом имеемх – любое число.
О т в е т: множество решений или
(– ∞; ∞).
2. Решите двойное неравенство и укажите, если возможно, наибольшее и наименьшее целое решение неравенства
Р е ш е н и е
Умножим каждую часть неравенства на 5, получим 0 – 5 < 3 – 8х ≤ 15; – 8 < – 8х ≤ 12; – 1,5 ≤ х< 1.
Наибольшее целое число 0, наименьшее целое число (– 1).
О т в е т: 0; – 1.
4. Решить № 76 (б) на доске и в тетрадях.
б)
Р е ш е н и е
Для нахождения области определения выражения решим систему неравенств
1) х = х = 5.
Решение ≤х< 5.
2)
Решение х< 3,5 и х ≥ 4.
3)
О т в е т: ≤х< 3,5 и 4 ≤ х< 5.
5. Найти область определения выражения.
а) f(х) = б) f(х) =
а)
О т в е т: – 8 <х ≤ – 5; х ≥ – 3.
б)
О т в е т: х ≤ – 3; – 2 <х ≤ 4.
6. Решить систему неравенств (самостоятельно).
Р е ш е н и е
Выполнив преобразования каждого из неравенств системы, получим:
О т в е т: нет решений.
7. Решить № 4.40*. Решение объясняет учитель.
Если р = 2, то неравенство примет вид 2х + 4 > 0, х> – 2. Это не соответствует ни заданию а), ни заданию б).
Значит, можно считать, что р ≠ 2, то есть заданное неравенство является квадратным.
а) Квадратное неравенство вида ах2 + bх + с> 0 не имеет решений, если а< 0, D< 0. Имеем D = (р – 4)2 – 4(р – 2)(3р – 2) = – 11р2 + 24р. Значит, задача сводится к решению системы неравенств
Решив эту систему, получим р< 0.
б) Квадратное неравенство вида ах2 + bх + с> 0 выполняется при любых значениях х, если а> 0 и D< 0. Значит, задача сводится к решению системы неравенств
Решив эту систему, получим р>
IV. Итоги урока.
Необходимо дома просмотреть весь изученный материал и подготовиться к контрольной работе.
Домашнее задание: № 1.21 (б; г), № 2.15 (в; г); № 4.14 (г), № 4.28 (г); № 4.19 (а), № 4.33 (г).
Автор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - конспект уроков 2-4 [Зверева Л.П.].docx
