Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Алгебра , 9 класс
УМК: А.Г.Мордкович. Алгебра. 9 класс. В 2ч. Ч.1.Учебник; Ч.2.Задачник; М.: Мнемозина, 2010
Уровень обучения: базовый
Тема урока: рациональные неравенства.
(Четвёртый урок по теме, всего на изучение темы отводится 5 часов)
Цели:
-закрепить навыки решения квадратных неравенств, рациональных неравенств методом интервалов4
-сформировать умения решать дробно-рациональных неравенства методом интервалов.
- сформировать понятие множества решений; выработать у учащихся культуру оформления геометрической интерпретации к решению неравенств.
- актуализировать знания о методах решения рациональных неравенств, основанных на наглядно-геометрических интерпретациях;
- выработать умения самостоятельно применять знания в комплексе в новых условиях.
Задачи:
Образовательные: углубленное изучение темы на основе имеющихся знаний, закрепление практических умений и навыков решений задач повышенной сложности в результате самостоятельной работы учащихся ;
Развивающие: развитие познавательного интереса, самостоятельности мышления, памяти, инициативы учащихся через использование коммуникативно - деятельностной методики и элементов проблемного обучения.
Воспитательные: формирование коммуникативных умений, культуры общения, сотрудничества.
Ключевые компетенции:
Информационно-познавательные: умение работать с конспектом, умение слушать решение, представляемое одноклассником, выбирать в решении главное, делать выводы и обобщать.
Коммуникативные: умение вести диалог, доказывать свою точку зрения.
Предметные: умение исследовать квадратичную функцию на отрезке, используя знакопостоянство функции на определенном интервале; использовать графо-аналитический метод в решении уравнений и неравенств .
Планируемые результаты: В ходе урока учащиеся закрепят навыки решения квадратичных неравенств, рациональных неравенств методом интервалов; научаться решать дробно-рациональные неравенства методом интервалов.
Ход урока
1. Оргмомент.
2. Проверка знаний:
1) Проверка домашнего задания: (сверка ответов с обсуждением моментов , вызвавших затруднения при выполнении домашнего задания)
2) Актуализация опорных знаний .
Устная работа с обсуждением и геометрической интерпретацией на доске :
1) Разложить на множители
2) Решить неравенство
3) Найти решение неравенства
4)
5)
Ответы: 1) (х+3)2;2) ( -∞;-3) U (-3;+ ∞); 3)( -∞;-1) U (1;+ ∞);4)(0;2);5)(-4;-2)
3. Мотивация применения алгоритма решения
дробно-рациональных неравенств.
Решение дробно-рациональных неравенств
1.
2.
Ответы
а)
x
(-∞;-3)U(5;+∞)
б)
x
(-∞;-4)U(-1;1)U [3;+ ∞)
Алгоритм
решения дробно-рациональных неравенств
1. Найти область допустимых значений аргумента (ОДЗ) .
2. Найти нули числителя и знаменателя.
3. Найти нули на ОДЗ.
4. Отметить нули и выколотые точки на числовой прямой.
5. Определить знак дробно-рационального выражения на каждом интервале, на которые разбита область допустимых значений.
6. Ответ
Решения дробно-рациональных неравенств по алгоритму(работа в группах)
1)
2)
3)
4)
Ответы
1) а)
x
(-2;2)U(2;+∞)
б)
x
(-3;4]
в) x
(-2;1]
2) а) x
(-∞;-2)U[0;+1]U (2;+ ∞)
б) x
(-∞;-1]U(0;+1]U (2;+ ∞)
в)
x
[-4;-2)U(1;3]
3) а)
x
[-3;-1) U [4; + ∞)
б)
x
(-∞;-3)U[-1;2]U [4;+ ∞)
4) а)
x
(-∞;-3]U(-2;1)U [3;+ ∞)
б)
x
(-∞;-5]U (2;+ ∞)
в)
x
(-∞;-8)U(-1;8)U (8;+ ∞)
г)
x
(-∞;-2]U(-1;2]U (3;+ ∞)
Работа в группах проводится по уровням. Каждая группа защищает свое решение у доски. Остальные группы выступают как оппоненты. Оценки за работу выставляются коллегиально путем голосования.
Обобщение темы
Решение неравенств методом интервалов.
Ответ
x
(-∞;-2]U(-1;1,5)U [4;+ ∞)
4. Самостоятельная работа
1) Решить методом интервалов
1 вариант
2 вариант
РЕФЛЕКСИЯ
1) Достигли ли мы поставленной цели?
2) Какие знания, полученные на уроке, понадобятся тебе в будущем?
3) За что бы ты себя похвалил на уроке?
4) Что тебе понравилось на уроке больше всего?
5) Кого бы ты хотел поблагодарить за урок?
Домашнее задание
I уровень- №№ 2.9,2.10
II уровень- №№ 2.16, 2.18 (а,б)
III уровень- №№ 2.24 (а,б), 2.25.
Приложение
Первая группа :
Алгоритм решения дробно-рациональных неравенств
1. Найти область допустимых значений аргумента (ОДЗ) .
2. Найти нули числителя и знаменателя.
3. Найти нули на ОДЗ.
4. Отметить нули и выколотые точки на числовой прямой.
5. Определить знак дробно-рационального выражения на каждом интервале, на которые разбита область допустимых значений.
6. Ответ
Решения дробно-рациональных неравенств по алгоритму(работа в группах)
Вторая группа
Алгоритм решения дробно-рациональных неравенств
1.Найти область допустимых значений аргумента (ОДЗ) .
2.Найти нули числителя и знаменателя.
3.Найти нули на ОДЗ.
4.Отметить нули и выколотые точки на числовой прямой.
5.Определить знак дробно-рационального выражения на каждом интервале, на которые 6.Ответ
Третья группа
Четвёртая группа
Автор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - конспект урока 4 [Безденежных Л.В.].doc
Алгебра , 9 класс
УМК: А.Г.Мордкович. Алгебра. 9 класс. В 2ч. Ч.1.Учебник; Ч.2.Задачник; М.: Мнемозина, 2010
Уровень обучения: базовый
Тема урока: рациональные неравенства.
(пятый урок по теме, всего на изучение темы отводится 5 часов)
Цели: закрепить и углубить знания учащихся в процессе решения различных упражнений по заданной теме; содействовать развитию взаимовыручки и взаимопомощи, умению вести культурную дискуссию.
Задачи:
1) Образовательные: закрепить умение решать рациональные неравенства методом интервалов; рассмотреть различного уровня сложности рациональные неравенства; проверить умение учащихся решать рациональные неравенства;
2) Развивающие: создать условия для развития умений и навыков применять знания в новых ситуациях; для развития качеств мышления: гибкости, целенаправленности, рациональности, критичности с учетом индивидуальных особенностей.
3) Воспитательные: формирование коммуникативных умений, культуры общения, сотрудничества.
Тип урока: обобщающий урок; закрепления и совершенствования знаний и умений.
Оборудование:
Документкамера ;
мультимедийный проектор;
персональные карточки.
Прогнозируемый результат: закрепление умений и навыков решения рациональных неравенств; формирование умения планировать свою работу; достижение каждым учащимся того уровня умений и навыков, который ему необходим:
I уровень - решать простейшие рациональные неравенства; решать неравенства по заданному алгоритму;
II уровень - решать рациональные неравенства, самостоятельно выбирая метод решения;
III уровень - применять полученные знания в нестандартной ситуации.
Содержание урока.
1. Оргмомент.
2. Проверка знаний:
1) Проверка домашнего задания: (сверка ответов с обсуждением моментов , вызвавших затруднения при выполнении домашнего задания)
2) Актуализация опорных знаний .
Устная работа с обсуждением (Задания устной работы выводятся на экран с помощью документкамеры)
1) Равносильны ли следующие неравенства?
а) и (нет)
б) и (да)
2) Определите метод решения уравнения:
а)
б)
в)
г)
д)
3) Определите ход решения неравенства:
а)
б) ﴾2х2+11х+6)﴾2х2+11х+13)<8.
в)
г)
д)
3. Отработка умений и навыков:
Повторить алгоритм решения рационального неравенства методом интервалов:
В каждом множителе коэффициент при старшей степени переменной должен быть положительный, для этого надо вынести минус из всех множителей, в которых коэффициент при старшей степени отрицательный, и если перед выражением все же остался знак минус, то надо все неравенство умножить на (-1).
Решить уравнение
Получим корни числителя и точки разрыва знаменателя .
На числовой прямой отложим все полученные значения и проведем кривую знаков.
Выпишем ответ для знака сравнения :
4. Решение заданий. ( задания выводятся на экран с помощью документкамеры)
1. Решите неравенство .
Ответ:
2. Решите неравенство .
Ответ:
3. Найдите разность между целыми наибольшим и наименьшим решениями неравенства
.
Ответ: 4.
4. Решите неравенство .
Ответ:
5. Найдите произведение наибольшего целого отрицательного и наименьшего целого положительного решения неравенства
Ответ: -42.
6. Найдите наименьшее целое решение неравенства .
Ответ: 3.
7. Сколько простых чисел являются решениями неравенства ?
Ответ: 1.
5. Разноуровневая самостоятельная работа:
.
Карточка № 1.
1. Решить неравенство:
£ .
а) [-4; -2)È(0;5],
б) (–1, 0]È[1;7),
в) (-4; -3)È[5; 7],
г) нет решений.
2. Найти наибольшее целое х, удовлетворяющие неравенству:
- > 1.
а) хÎ(-¥; -3,5),
б) –3,
в) –4,
г) нет решений.
Карточка № 2.
1. Найти наибольшее целое х, удовлетворяющие неравенству:
- > -.
а)5,
б) –3,
в) 4,
г)нет решений.
2. Решить неравенство:
< -1.
а) (-9; -5)È(0; 8),
б) (–8, -7)È(1;3),
в) (-¥; -7)È(1; 3),
г) нет решений.
Карточка № 3.
1. Решить неравенство:
- < 0.
а) (-¥; -3)È(0; 3,
б) (–3, 0)È(0; ¥),
в) (5; 7),
г) нет решений.
2. Найти целочисленные решения неравенств:
< 0.
а) 0, 1, 2,
б) 4, 5,
в) 7,
г)нет решений.
Карточка № 4.
1. Решить неравенство:
< -.
а) (-¥; -3/25)È(0; ¥),
б) (–12, 0)È(7;9),
в) (-¥;)È ( ; 5),
г) нет решений.
2. Найти сумму целых решений неравенства
а) 2,
б) 4,
в) 0,
г) 1,
д) 3.
6. Подведение итогов.
В ходе урока учащиеся закрепили умение решать рациональные неравенства, рассмотрели решение рациональных неравенств различного уровня сложности. Учащиеся на практике показали умение применять метод интервалов при решении рациональных неравенств. Особое внимание следует уделить решению нестрогих рациональных неравенств.
7. Домашнее задание.
1. Найдите наименьшее целое отрицательное решение неравенства
.
2. Решите неравенство .
3. Найдите сумму наибольшего и наименьшего целых решений неравенства
.
.
Автор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - конспект урока 5 [Безденежных Л.В.].doc Название предмета Алгебра
Класс 9
УМК (название учебника, автор, год издания) Алгебра. А.Г.Мордкович, П.В.Семенов 2010г.
Уровень обучения - базовый
Тема урока Рациональные неравенства
Общее количество часов, отведенное на изучение темы - 5
Место урока в системе уроков по теме первый урок
Цель урока ввести понятие рационального неравенства с одной переменной; распространить применение правил 1-3 из §1 на решение рациональных неравенств, рассмотреть решение неравенств методом интервалов.
Задачи урока 1) закрепить умение применять правила 1-3 при решении рациональных неравенств, учить решать рациональные неравенства методом интервалов; 2)создать условия для развития умений и навыков применять знания в новых ситуациях, для развития качеств мышления: гибкости, целенаправленности, рациональности, критичности с учетом индивидуальных особенностей.
Планируемые результаты закрепление умений и навыков преобразования рациональных неравенств, формирование умения решения рациональных неравенств методом интервалов; формирование умения планировать свою работу.
Техническое обеспечение урока документ-камера, проектор
Содержание урока
Ход урока:
I. Организационный момент.
Определение целей урока, постановка задач.
II. Актуализация опорных знаний. Устная работа
1.Повторить алгоритм решения линейных и квадратных неравенств.
2.Является ли данное число а решением неравенства:
7-3х≥13, а= -15, а=4
4х + 5 <17, а = -2, а = 5
3. Решите неравенство:
4а – 11 > а + 13
8в +3 <9в – 2
(а - 2)2 ≥0; (а - 2)2 ≤0; (а - 2)2 <0; (а - 2)2 >0
2х2 – 5х + 3 >0 -х2 + 4х -3>0
III. Проверочная работа
В а р и а н т I
1. Решите неравенство:
а) – 8х + 15 > 3(2х + 7);
б) 3х2 + 2х + 4 < 0;
в) х2 – 9 ≥ 0.
В а р и а н т II
1. Решите неравенство:
а) 2(10х + 11) > -5х +2 ;
б) – 4х2 + 3х – 5 < 0;
в) х2 – 16 ≥ 0.
2. Найдите область определения выражения f(х):
f(х) =
f(х) =
IV. Изучение нового материала.
Объяснение нового материала (стр. 12-14):
Рациональное неравенство с одной переменной – это неравенства в виде h(x)>p(x), где соответственно h(x) и p(x) это алгебраические выражения. По большому счету перемененную можно обозначит любой буквой, но привычнее обозначать через х.
Используя правила преобразования линейных и квадратных неравенств можно рациональное неравенство привести к виду: f(x)>0 (<0),где f(x) – многочлен или алгебраическая дробь.
Для дальнейшего решения неравенства мы числитель и знаменатель разлагаем на множители вида x−a, если это возможно. Далее при решении полученного неравенства применяют метод интервалов. Этот метод очень нагляден и удобен.
Рассмотрим несколько примеров.
Пример 1. № 2.1 (а; б).
а) (х + 2)(х + 3) > 0.
Рассмотрим выражение f(х) = (х + 2)(х + 3). Найдем нули этого выражения.
Оно обращается в 0 в точках – 2; – 3; отметим эти точки на числовой прямой:
Числовая прямая разбивается указанными точками на три промежутка, на каждом из которых выражение f(х) сохраняет постоянный знак. Найдем знаки выражения на каждом промежутке: на промежутке (–∞; –3) f(х) 0;
на промежутке (– 3; – 2) f(х) < 0;
на промежутке (– 2; ∞) f(х) > 0.
Неравенство f(х) > 0 выполняется на промежутках (–∞; – 3) и (– 2; +∞).
О т в е т: х < – 3; х > – 2.
Пример 2. б) (х – 0,5)(х + 3) < 0.
Выражение f(х) = (х + 3)·(х – 0,5) обращается в нуль в точках – 3 и 0,5:
На промежутке (–∞; – 3) выражение f(х) > 0; на промежутке (– 3; 0,5) выражение f(х) < 0; на промежутке (0,5; + ∞) f(х) > 0. Выбираем промежуток, на котором выражение отрицательно.
О т в е т: – 3 < х < 0,5.
Пример 3. (x−4)(x+3)(x−1)>0.
Введем выражение f (x)= (х-4)(х+3)(х-1)
Для выражения f(x)=(x−4)(x+3)(x−1) найдем значения при котором выражение равно 0.
Это точки - 3; 1 и 4. У нас будут 4 интервала, как на рисунке:
На любом промежутке значение выражения будет всегда с постоянным знаком.
Для того, чтобы узнать знак выражения (или графически – выше или ниже оси пройдет график), нужно взять любую точку из промежутка и вычислить значение выражения.
Возьмем для первого промежутка х>4 любую точку, например 5, и вычислим значение выражения. Получаем 32. Значит график пройдет выше оси.
Точно так же поступим с каждым промежутком.
У нас получается:
В итоге для нашего неравенства мы получаем два промежутка: (−3;1) и (4;+∞)
Ответ: −3<x<1 и 4<x.
V. Закрепление изученного материала.
1. Решить № 2.2 (а; б) на доске и в тетрадях.
а) t(t – 1) < 0; t = 0; t = 1
О т в е т: 0 < t < 1.
б) t(t – )(t – 12) ≥ 0; t = 0; t = ; t = 12
О т в е т: 0 ≤ t ≤ ; t ≥ 12.
2. Решить № 2.3 (в; г) Чем данные неравенства отличаются от рассмотренных?
Необходимо разложить на множители левую часть.
Работа продолжается в парах.
в) х2 – 3х ≥ 0; х(х – 3) ≥ 0; х = 0; х = 3
О т в е т: х ≤ 0; х ≥ 3.
г) 5х + х2 < 0; х(5 + х) < 0; х = 0; х = – 5
О т в е т: (– 5; 0).
3. Решить № 2.4 (в; г),
(используя формулу разложения на множители а2– b2 = (а – b)(a + b))
Дополнительное задание: .Решить № 2.6 (в; г).
в) (х – 2)(х + 3)(х + 1) < 0. Нули выражения f(х) = (х – 2)(х + 3) (х + 1) равны 2; – 3 и – 1. Отметим эти числа на числовой прямой:
О т в е т: (– ∞; – 3); (– 1; 2).
г) (х + 5)(х + 1)(х – 3) > 0; х = – 5; – 1; 3.
О т в е т: – 5 < х < – 1; х > 3.
Учитель оценивает работу в парах и выполнение дополнительного задания.
VI.Итог урока
Я узнал…
Я научился …
Я смогу …
Домашнее задание: изучить материал на с. 12–15 учебника, разобрать и записать в тетради решение примеров 1 и 2; решить № 2.2 (в; г), № 2.3 (а; б); № 2.4 (а; б), № 2.5 (а; б)
Автор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - конспект урока 1 [Сенник Т.А.].docx Название предмета Алгебра
Класс 9
УМК (название учебника, автор, год издания) Алгебра. А.Г.Мордкович, П.В.Семенов 2010г.
Уровень обучения - базовый
Тема урока Рациональные неравенства
Общее количество часов, отведенное на изучение темы - 5
Место урока в системе уроков по теме второй урок по данной теме
Цель урока - формировать умения школьников по решению рациональных неравенств методом интервалов;
- развитие интереса к математике, самостоятельности в приобретении новых знаний;
Задачи урока 1) учить решать рациональные неравенства методом интервалов; 2)создать условия для развития умений и навыков применять знания в новых ситуациях, для развития качеств мышления: гибкости, целенаправленности, рациональности, критичности с учетом индивидуальных особенностей.
Планируемые результаты закрепление умений и навыков преобразования рациональных неравенств, формирование умения решения рациональных неравенств методом интервалов; формирование умения планировать свою работу.
Техническое обеспечение урока документ-камера, проектор
Содержание урока
Ход урока
I. Анализ проверочной работы.
1. Сделать анализ проверочной работы,
Задание: Найти ошибки, допущенные уч-ся при выполнении самостоятельной работы (рассмотреть отдельные решения, используя документ камеру)
2. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.
II. Проверка домашнего задания.
Коментирование учащихся, при необходимости – демонстрация выполненного задания через документ камеру.
Дополнительные вопросы учащимся:
1. Какими правилами можно пользоваться при решении рациональных неравенств.
2. Алгоритм решения линейных, квадратных, рациональных неравенств.
3. Какими свойствами функции мы пользуемся при решении рациональных неравенств (знакопостоянство внутри каждого полученного интервала).
III. Совершенствование навыков решения неравенств.
1. Решить неравенство (работа в тетрадях и у доски )
а) (х – 4)(3х + 1)(х + 1) > 0
(х – 4) · 3(х + )(х + 1) > 0 | : 3
(х – 4)(х +)(х + 1) > 0
(х-4)(х+)(х+1)=0
х = 4; х = –; х = – 1
О т в е т: (– 1; – )(4; ∞).
№ 2.7(а,б) – работа в парах.
При необходимости – фронтальное обсуждение , демонстрация работ учащихся
б) (2х + 3)(х2 – 1) < 0
(2х + 3)(х + 1)(х – 1) < 0
2(х + 1,5)(х + 1)(х – 1) < 0 | : 2
(х + 1,5)(х + 1)(х – 1) < 0
(х + 1,5)(х + 1)(х – 1) = 0
х = – 1,5; х = – 1; х = 1
О т в е т: х < – 1,5; – 1 < х < 1.
IV. Изучение нового материала.
При решении неравенств методом интервалов картина знакопостоянства имела характерную особенность. Всегда ли это так?
Решить № 2.8 (а).
а) (2 – х)(3х + 1)(2х – 3) > 0
Решают неравенство, замечают, что картина знакопостоянства изменилась. Почему ?
Обсуждение. Вывод: на знак в крайнем правом промежутке оказывает влияние отрицательный коэффициент при неизвестном.
В каждом множителе коэффициент при старшей степени переменной должен быть положительный, для этого надо вынести минус из всех множителей, в которых коэффициент при старшей степени отрицательный, и если перед выражением все же остался знак минус, то надо все неравенство умножить на (-1).
а) (2 – х)(3х + 1)(2х – 3) > 0
– 1 · (х – 2) · 3(х + ) · 2(х – 1,5) > 0 |: (– 6)
(х – 2)( х + )(х – 1,5) < 0
(х – 2)( х + )(х – 1,5) = 0
х = 2; х = – ; х = 1,5
Ответ: х<- , 1,5< х < 2
Самостоятельно выполняют № 2.8(б) с последующей проверкой (один уч-ся работает на оборотной стороне доски, правильно выполненная работа демонстрируется через документ камеру).
б) (2х + 3)(1 – 2х)(х – 1) < 0
2(х + 1,5) · (– 2)(х – 0,5)(х – 1) < 0
- 4(х + 1,5) (х – 0,5)(х – 1) < 0 | : (– 4)
(х + 1,5) (х – 0,5)(х – 1) > 0
х = – 1,5; х = 0,5; х = 1
Ответ: - 1,5
V. Закрепление изученного материала.
Обучающая дифференцированная самостоятельная работа с проверкой по образцу.
1 уровень:
а) (х – 7)(3 - х) 0
б) (5 - х)(2х + 6)
в) (3х - 1)(4 - х)()
2 –й уровень:
а) (4х + 5) (1 - х)(х + 3)> 0
б) – 4х2 + х - 1≤ 0
в) (2х + 7)(3 - х)(1 - х)≥ 0
3-й уровень:
а) (2 – 5х)(3х + 5)(0,5х - 6)< 0
б)(3 – 7х)(2 - 9х)(4х – х2) ≥ 0
в)(7 - х)(- х2- 3х +4)> 0
VI. Итог урока .
На примере неравенства (2х – 6)(х + 3)(5– х) < 0 расскажите, как решают неравенства методом интервалов.
Домашнее задание: повторить по учебнику материал на с. 12–15; решить № 2.7 (в), № 2.8 (в), № 2.15 (а; б), Дополнительно: № № 2.22(б,г)
Автор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - конспект урока 2 [Сенник Т.А.].docx
Название предмета Алгебра
Класс 9
УМК (название учебника, автор, год издания) Алгебра. А.Г.Мордкович, П.В.Семенов 2010г.
Уровень обучения - базовый
Тема урока Рациональные неравенства
Общее количество часов, отведенное на изучение темы - 5
Место урока в системе уроков по теме третий урок по данной теме
Цель урока:
- закрепить и углубить знания учащихся в процессе решения неравенств различного уровня сложности;
-содействовать развитию взаимовыручки и взаимопомощи, - развивать интереса к математике, самостоятельности в приобретении новых знаний;
Задачи урока
1) закрепить умение решать целые рациональные неравенства методом интервалов; рассмотреть рациональные неравенства различного уровня сложности;
2)создать условия для развития умений и навыков применять знания в новых ситуациях, для развития мышления.
Планируемые результаты: закрепление умений и навыков решения рациональных неравенств; формирование умения планировать свою работу; достижение каждым учащимся того уровня умений и навыков, который ему необходим:
I уровень - решать простейшие рациональные неравенства; решать неравенства по известному алгоритму;
II уровень - решать рациональные неравенства, самостоятельно выбирая метод решения;
III уровень - применять полученные знания в нестандартной ситуации.
Техническое обеспечение урока документ-камера, проектор
Ход урока
I. Организационный момент.
Сообщение цели и задач урока, сообщение плана урока.
II. Актуализация опорных знаний учащихся.
1) Проверка домашнего задания:
№2.7 (в)- устно, № 2.15 (б) – учащийся выполняет на доске,
№ 2.15 (а), №2.22(г) – проверяются с использованием документ камеры, с комментариями учащегося
2) Повторив теорему о квадратном трехчлене с отрицательным дискриминантом, на доске выполняют № 2.13 (б) и № 2.14 (г)
№2.13 б) 7х2+3 ≤ 2х
7х2+3 - 2х≤ 0
7х2 - 2х + 3 = 0
D= 4 – 84 = - 80 < 0
Старший коэффициент 7 > 0, следовательно трехчлен принимает только положительные значения. Неравенство не имеет решения.
О т в е т: решений нет
№2.14 (г) - 3х2 +4х – 5 ≤ 0
- 3х2 +4х – 5 = 0
D= 16 – 60 < 0 , старший коэффициент < 0 => квадратный трехчлен принимает только отрицательные значения при любых значениях х, т.е. х – любое число.
Ответ:
III. Изучение нового материала.
1. Учащимся предлагается самостоятельно рассмотреть пример №6 на стр. 20 учебника.
Ответить на вопросы:
Чем отличается решение данного неравенства от решаемых ранее неравенств?
Почему в точке х = 1 не происходит смены знака, т.е. нет чередования знаков?
Какой вывод необходимо сделать из рассматриваемого примера?
Если после разложения рационального выражения на множители появился множитель вида (х – а )n, где n- четное, пользоваться кривой знаков нельзя, необходимо определить знак рационального выражения в каждом из образовавшихся промежутков.
2. Решите неравенство № 2.22 (а)
а) (х – 1)2 (х2 + 4х – 12) < 0.
Разложим квадратный трехчлен (х2 + 4х – 12) на множители, используя формулу
ах2 + вх + с = а(х – х1)(х – х2)
(х2 + 4х – 12) = 0
х1= -6, х2 = 2
(х2 + 4х – 12) = (х + 6 )(х – 2)
Решим неравенство (х –1)2(х + 6)(х –2) < 0.
Рассмотрим выражение f(х) = (х –1)2(х +6)(х –2),
Найдем нули этого выражения.
(х –1)2(х +6)(х –2) = 0
х = 1, х = 2, х = -6 и отметим точки 1; – 6 и 2 на числовой прямой.
Определим знаки f(х) на каждом из полученных промежутков.
Можно пользоваться кривой знаков?
Пользоваться «кривой знаков» нельзя из-за множителя (х – 1)2 (четный показатель степени
О т в е т: – 6 < х < 1, 1 < х < 2
3. Решить неравенство х2 (х2- 49)(х2 - 144)> 0.
Повторяем алгоритм решения.
х2 (х2- 49)(х2 - 144)> 0
х2 (х - 7)(х + 7)(х – 12)(х + 12) > 0
х2 (х - 7)(х + 7)(х – 12)(х + 12) = 0
х = 0, х = 7, х = -7, х = 12 , х = -12
Отмечаем на числовой прямой точки 7; – 7; 0; 12; – 12.
Так как рациональное выражение содержит множитель в четной степени (есть множитель х2, то нельзя пользоваться «кривой знаков», а надо определять знаки выражения
f(х) = х2 (х2- 49)(х2 – 144) в каждом из выделенных промежутков:
Выбираем решение неравенства: х < – 12; – 7 < х < 0; 0 < х < 7; х > 12.
О т в е т: х < – 12; – 7 < х < 0; 0 < х < 7; х > 12.
4. Решите неравенство - 4х2 +15х + 4>0 и укажите:
а) все целые решения неравенства;
б) наибольшее целое решение;
в) произведение наименьшего и наибольшего целого решения неравенства.
Задание выполняется самостоятельно с последующей проверкой.
Ответ: 1)0, 1, 2, 3; 2) 3; 3)0.
5. Выполнить № 2.37. Найдите такое целое значение параметра р, при котором множество решений неравенства х2(х+2)(р – х)≥ 0 содержит:
а) Два целых числа
б) четыре целых числа
в) три целых числа
г) пять целых чисел.
С такого рода заданием учащиеся встречаются впервые, поэтому исследовательской деятельностью руководит учитель
х2(х+2)(р – х) ≥ 0
Преобразуем неравенство к виду х2(х + 2)(х – р) ≤ 0
Рассмотрим, какие значения может принимать р?
- любые
Относительно каких целых значений следует рассматривать р?
- относительно 0 и -2
-2 0
Возможны варианты:
1) Р < -2
2) Р =- 2
3) -2< х< 0
4) Р =0
5) Р >0
1) Если р < – 2,
Решение неравенства: р ≤ х ≤ -2
2)Если р = – 2, то неравенство примет вид х2(х + 2)2 ≤ 0.
Решение неравенства состоит из двух точек: х = – 2, х = 0.
3)Если – 2 < р < 0,
Решение неравенства: -2 ≤ х ≤ р
4) Если р = 0,
Решение неравенства: -2 ≤ х ≤ 0
5) Если р > 0,
Решение неравенства: -2 ≤ х ≤ р
Отвечаем на поставленные вопросы:
а) два целых числа при р = – 2 (вар. 2);
б) четыре целых числа при р = – 4 (вар. 1) и при р = 1 (вар. 5);
в) три целых числа при р = – 3 (вар. 1), при р = – 1 (свар. 3) и при р = 0 (вар. 4);
г) пять целых чисел при р = – 5 (вар. 1) и при р = 2 (вар. 5).
IV. Итог урока.
Я узнал…
Я научился …
Я смогу научиться…
Домашнее задание: повторить по учебнику материал на с. 12–15, 20-21(пример 6) и решить №2.15 (в,г), 2.22(а,в), 2.34 (в)
Автор(ы):
Скачать: Алгебра 9кл - конспект урока 3 [Сенник Т.А.].docx
