Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета

Учителю
  • Быстрый поиск
  • Расширенный поиск
Предметы
Класс
Тип материала:
Разделы:
Темы:

Тип материала

Линейные и квадратные неравенства

Текст урока

  • конспект урока 1 [Харахорина О.А.] 

     Предмет:   Алгебра
Класс:   9 
УМК "Алгебра. 9 класс. Мордкович А.Г., Александрова Л.А., Семенов П.В.", Мнемозина - 2009 г.
Уровень обучения:   базовый
Тема урока:     Линейные и квадратные неравенства
Общее количество часов, отведенное на изучение темы:  3 часа

У р о к  1. Линейные и квадратные неравенства.
Цель урока: обеспечение  усвоения учащимися темы «Линейные и квадратные неравенства»                                           
Задачи урока:
1. Обучающие: уточнить определение понятия неравенство, выделить виды неравенств, повторить определение линейного и квадратного неравенства с одной переменной; вспомнить определение равносильных неравенств и правила преобразования неравенств и закрепить их понимание в ходе выполнения упражнений.
2. Развивающие: развивать логическое мышление и  математическую речь, самостоятельность, самоконтроль, умения сравнивать и делать выводы.
3. Воспитательные: воспитывать точность, последовательность, аккуратность, положительную мотивацию при изучении материала и применении полученных знаний.
Планируемые результаты: Иметь понятие о линейных и квадратных неравенствах с одной переменной, решении неравенства. Знать и уметь применять правила для равносильных преобразований неравенств. Уметь находить решение неравенства с помощью числовой прямой. 
Техническое обеспечение урока:  рабочие тетради, слайды с образцами решения, презентация к уроку, мультимедийный проектор, интерактивная доска, компьютер.
План урока: 
1) Организационный этап.
2) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.
3) Актуализация знаний.
4) Первичное усвоение  знаний.
5) Первичная проверка понимания
6) Первичное закрепление.
7) Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению
8) Рефлексия (подведение итогов занятия)

Ход урока
1. Организационный этап.
2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.
- Перед вами несколько математических выражений.  Как они называются? 

        (неравенства)
- Как вы думаете, чем мы будим заниматься сегодня на уроке? (решать линейные и квадратные неравенства)
- Запишите тему урока «Линейные и квадратные неравенства». На изучение этой темы нам необходимо 3 урока. В ходе этих уроков нам необходимо повторить и обобщить знания, полученные ранее по этой теме.
На доске записаны пословицы и высказывания: 
"Без муки нет науки”. 
"Была бы охота – заладится всякая работа”. 
"Набирайся ума в учении, а храбрости в сражении”. 
"Математика – гимнастика ума”. 
"Величие человека в его способности мыслить”. 
Ученикам предлагается прочитать и выбрать понравившуюся. 
Некоторые учащиеся зачитывают и объясняют: почему выбрали именно эту и как они её понимают. Каждый записывает в тетрадь, ему понравившуюся. Она и станет его девизом урока.
- Сформулируем основные цели нашего урока
Цели для учеников: 
- вспомнить какие уравнения называют линейными и квадратными;
- повторить методы решения этих уравнений;
- закрепить теоретический материал при решении упражнений.

3. Актуализация знаний.
- На интерактивной доске перетаскиваем уравнения и неравенства в группы «линейные» и «квадратные».

4. Первичное усвоение  знаний.
Работа с учебником.
Прочитайте учебник на стр. 5-8/ Ответьте на вопросы:
1. Что такое неравенство?
2. Дайте  определение линейного неравенства с одной переменной.
3. Дайте  определение квадратного неравенства с одной переменной.
4. Что называют решением неравенства f(х) > 0?
5. Что такое частное решение?
6. Что такое общее решение неравенства?
7. Какие неравенства называют равносильными?
8. Какими правилами пользуемся при решении неравенств?

5.  Первичная проверка понимания. 
(беседа с использованием презентации)
- Что такое неравенство?
Это соотношения вида
 f(x)>g(x), f(x)<g(x)         или       f(x) ≥g(x), f(x)≤ g(x)
          строгие                                      нестрогие
Решения неравенства- это значения переменной, обращающие его в верное числовое неравенство.
Решить неравенство- значит найти все решения или доказать, что их нет. 

- Какие виды неравенств вам известны?
Числовое: а>b, где a и b- числа
Линейное: ax+b≤0, где a и b- числа, х- переменная
Квадратное: ax2+bx+c>0 (неравенство II степени)
    где a, b, c- числа, х- переменная
- Какие неравенства называют линейными?
- Какие неравенства называют квадратными?

Решить устно № 1.1 (а; б) из задачника.

- Какими правилами пользуемся при решении линейных неравенств?
При решении неравенств используют следующие правила:
1. Любой член неравенства можно перенести из одной части 
неравенства в другую с противоположным знаком, при этом знак неравенства не меняется.
2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно 
и то же положительное число, не изменив при этом знак неравенства.
3. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно 
и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на 
противоположный.

6. Первичное закрепление.
Пример1
Решить неравенство −8x +11<−3x−4. 
Решение. 
1. Перенесём член −3x в левую часть неравенства, а член 11 — в правую часть неравенства, при этом поменяем знаки на противоположные у  −3x  и у  11. 
Тогда получим
−8x+3x <−4−11−5x<−15
2. Разделим обе части неравенства −5x<−15 на отрицательное число −5, при этом знак неравенства <, поменяется на >, т.е. мы перейдём к неравенству противоположного смысла. 
Получим:
−5x<−15|:(−5)x>−15:(−5)x>3
 x>3 — решение заданного неравенства. 
Обрати внимание!
Для записи решения можно использовать два варианта:  x>3 или в виде числового промежутка.
Отметим множество решений неравенства на числовой прямой и запишем ответ в виде числового промежутка.
 
x∈(3;+∞)
Ответ:  x >3 или x∈(3;+∞)
Пример 2

Выполнение упражнений.
1. Решить № 1.2 (а; в) на с. 13 задачника самостоятельно, а затем проверить решение.
    а) 4а – 11 < а + 13
        4а – а < 13 + 11
        3а < 24
        а < 24 : 3
        а < 8
    О т в е т: а < 8, или (–∞; +8).
в)  8b + 3 < 9 b – 2
     8b – 9b < – 2 – 3
     – b < – 5
     b > – 5 : (–1)
     b > 5
О т в е т: (5; ∞).
2. Решить № 1.3 (а; в) на доске и в тетрадях.
    а)  < 0
        15   < 0 · 15
        5(5 – а) – 3(3 – 2а) < 0
        25 – 5а – 9 + 6а < 0
        а < – 16
    О т в е т: а < – 16.
в) 
     
     3(х + 7) > 4(5 + 4х)
     3х + 21 > 20 + 16х
     3х – 16х > 20 – 21
     – 13х > – 1
     х < 
О т в е т: х < .
3. Решить № 1.4 (в; г). Двое учащихся самостоятельно решают на доске, остальные в тетрадях; затем проверяется решение.
в) 3х(3х – 1) – 9х2 ≤ 2х + 6
    9х2– 3х – 9х2 ≤ 2х + 6
    – 3х – 2х ≤ 6
    – 5х ≤ 6
    х ≥ 
    х ≥ – 1,2
О т в е т: х ≥ – 1,2 или [– 1,2; ∞).
г) 7с(с – 2) – с(7с + 1) < 3
    7с2 – 14с – 7с2 – с < 3
    – 15с < 3
    с > – 3 : 15
    с > 
О т в е т: с > .

7. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.
§ 1. изучить  по  учебнику  страницы  12–14
№ 1.2-1.3 (б,г)
№ 1.4 (а-б)
(Аналогично классной работе)

8. Рефлексия.
1. Результатом своей личной работы считаю, что я ..
А. Разобрался в теории.
В. Научился решать линейные неравенства.
С. Повторил весь ранее изученный материал.
2. Что вам не хватало на уроке при решении задач?
А. Знаний. 
Б. Времени.
С. Желания. 
Д. Решал нормально.
3. Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей на уроке?
А. Одноклассники. 
Б. Учитель.
С. Учебник.
Д. Никто.

    Автор(ы):

    Скачать: Алгебра 9кл - конспект урока 1 [Харахорина О.А.].docx

  • конспект урока 2 [Харахорина О.А.] 

     Предмет:   Алгебра
Класс:   9 
УМК "Алгебра. 9 класс. Мордкович А.Г., Александрова Л.А., Семенов П.В.", Мнемозина - 2009 г.
Уровень обучения:   базовый
Тема урока:     Линейные и квадратные неравенства
Общее количество часов, отведенное на изучение темы:  3 часа

У р о к  2. Линейные и квадратные неравенства.
Цель урока: обеспечение  усвоения учащимися темы «Линейные и квадратные неравенства»                                           
Задачи урока:
1. Обучающие: уточнить определение понятия неравенство, выделить виды неравенств, повторить определение линейного и квадратного неравенства с одной переменной; повторить определение равносильных неравенств и правила преобразования неравенств и закрепить их понимание в ходе выполнения упражнений.
2. Развивающие: развивать логическое мышление и  математическую речь, самостоятельность, самоконтроль, умения сравнивать и делать выводы.
3. Воспитательные: воспитывать точность, последовательность, аккуратность, положительную мотивацию при изучении материала и применении полученных знаний.
Планируемые результаты: Иметь понятие о линейных неравенствах с одной переменной, квадратных неравенствах с одной переменной, решении неравенства. Знать и уметь применять правила для равносильных преобразований неравенств. Уметь находить решение неравенства с помощью числовой прямой. 
Техническое обеспечение урока:  рабочие тетради, слайды с образцами решения, презентация к уроку, мультимедийный проектор, документ камера, интерактивная доска, компьютер.
План урока: 
1) Организационный этап.
2) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.
3) Проверка домашнего задания.
4) Актуализация знаний.
5) Первичное усвоение  знаний.
6) Первичная проверка понимания
7) Первичное закрепление.
8) Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению
9) Рефлексия (подведение итогов занятия)

Ход урока
1. Организационный этап.
2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

- Скажите, чем мы будем заниматься сегодня на уроке? (Продолжим повторять тему Линейные и квадратные неравенства) 
- Запишите тему урока «Линейные и квадратные неравенства». Сегодня второй урок по нашей теме и он будет посвящен квадратным неравенствам. Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Французский писатель 19 столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”. Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.
- Сформулируем основные цели нашего урока
Цели для учеников: 
- вспомнить какие уравнения называют линейными и квадратными;
- повторить методы решения этих уравнений;
- закрепить теоретический материал при решении упражнений.

3. Проверка домашнего задания.
Для проверки используем интерактивную доску и документ камеру. Отображаем тетрадь ученика на интерактивную доску. Он у доски комментирует решение неравенств и делает исправления зеленым пером (если они есть). Класс оценивает свою работу зеленой ручкой в своей тетради. Ученики выставляют себе оценки в тетрадь.
- Запишите в тетради слово «Самопроверка» и оцените по пятибалльной шкале свою работу.

4. Актуализация знаний 
- Что такое неравенство?
- Что такое решения неравенства? (Решения неравенства- это значения переменной, обращающие его в верное числовое неравенство).
- Что значит решить неравенство? (Решить неравенство- значит найти все решения или доказать, что их нет.) 
- Какие виды неравенств вам известны?
Числовое: а>b, где a и b- числа
Линейное: ax+b≤0, где a и b- числа, х- переменная
Квадратное: ax2+bx+c>0 (неравенство II степени)
    где a, b, c- числа, х- переменная
- Какие неравенства называют линейными?
- Какие неравенства называют квадратными?
- Сформулируйте правила равносильности

5. Первичное усвоение  знаний.
Работа с книгой
1. Разобрать решение примера 2 по учебнику на с. 9–10 (рис. 1).
2. Сформулировать два утверждения, применяемые при решении квадратных неравенств (при дискриминанте D < 0).
3. Записать в тетрадях теорему: квадратный трехчлен ах2 + bх + с с отрицательным дискриминантом при всех значениях х имеет знак старшего коэффициента а.
4. Разобрать решение примера 3 на с. 10 учебника и записать в тетради решение.
а) 2х2 – х + 4 > 0; D = – 31 < 0; а = 2, а > 0; значит, по теореме, при всех х выполняется неравенство 2х2 – х + 4 > 0.
О т в е т: (– ∞; + ∞).
б) – х2 + 3х – 8 ≥ 0; D = – 23 < 0; а = – 1, то есть а < 0. Тогда по теореме – х2 + 3х – 8 < 0. Значит, данное неравенство не имеет решений.
О т в е т: нет решений.

6. Первичная проверка понимания
Два неравенства f(x)>g(x) и r(x)>s(x) называют равносильными, 
если они имеют одинаковые решения или в частности, если оба неравенства не имеют решений
При решении неравенства, данное неравенство заменяют более простым, но равносильным ему. 
Такую замену называют равносильным преобразованием неравенства. 
 
 Равносильные преобразования неравенств
-  неравенство 3x2+3,6x≤0,84  равносильно неравенству  3x2+3,6x−0,84≤0, 
0,84 перенесли из правой части неравенства в левую с противоположным знаком;
 
-  неравенство  4x2−14x+12≥0 равносильно неравенству 2x2−7x+6≥0,
  обе части первого неравенства разделили на положительное число 2;

- неравенство  −2x2+7x−6>0 равносильно неравенству 2x2−7x+6<0,  
обе части первого неравенства умножили на отрицательное число −1, 
при этом знак неравенства > изменили на противоположный, т.е. <;

- неравенство  (2t2+3)(7t−6)>0 равносильно неравенству  7t−6>0, 
обе части исходного неравенства разделили на выражение 2t2+3, 
положительное при любых значениях t, при этом знак исходного неравенства оставили без изменения;
  
- неравенство 11z+6−2z2−3<0 равносильно неравенству 11z+6>0,
обе части исходного неравенства умножили на выражение −2z2−3
отрицательное при любых значениях z, при этом знак исходного неравенства < изменили на противоположный >.
7.  Первичное закрепление.
Выполнение упражнений

1. Решить № 1.5 (а; б) на доске и в тетрадях.
    а) х2 – 6х – 7 ≥ 0
        х2 – 6х – 7 = 0
       D = (– 6)2 – 4 · 1 · (– 7) = 64
       х1 = 
       х2 = 



    О т в е т: х ≤ – 1, х ≥ 7.
б) – х2 + 6х – 5 < 0
    – х2 + 6х – 5 = 0
    D = 62 – 4 · (– 1) · (– 5) = 
    = 36 – 20 = 16
    х1 = 
    х2 = 


О т в е т: х < 1, х > 5.
2. Решить № 1.6 (в; г). Двое учащихся решают самостоятельно на доске, остальные – в тетрадях, затем проверяется решение.
    в) 6х2 – 7х – 20 ≤ 0
        6х2– 7х – 20 = 0
        D = (– 7)2 – 4 · 6 · (– 20) = 529
        х1 = 
        х2 = 
       
    О т в е т:  ≤ х ≤ .
г) 15х2 – 29х – 2 > 0
    15х2 – 29х – 2 = 0
    D = (– 29)2 – 4 · 15 · (– 2) = 961
    х1 = 
    х2 = 

О т в е т: х < ;  х > 2.
3. Решить № 1.7 (в; г) с комментированием на месте.
    в) 5х2 – 2х + 1 < 0
        5х2 – 2х + 1 = 0
        D = (– 2)2 – 4 · 5 · 1 = – 16 < 0
        а = 5 > 0; 
        по теореме не имеет решений.
    О т в е т: нет решений.
г) – 7х2 + 5х – 2 ≤ 0
    – 7х2 + 5х – 2 = 0
    D = 52 – 4 · (– 5) · (– 2) =
    = – 31 < 0
    а = – 7 < 0, тогда по теореме 
    х – любое число.
О т в е т: (– ∞; + ∞).

 Работа с учебником.
1. Вспомним еще один способ рассуждений, который можно использовать  при  решении  неравенств.  Разберем  решение  неравенства х2 – 6х + + 8 > 0 по учебнику на с. 10 (пример 4) по рис. 2.
2. Метод рассуждений, который мы применили в примере 4, называют обычно методом интервалов (или методом промежутков). Он активно используется в математике для решения рациональных неравенств.
3. Решить № 1.14 (а) и 1.10 (б) методом интервалов. Решение объясняет учитель.
1.14 (а) . Выражение имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно, то есть (3 – х)(х + 7) ≥ 0. Отметим на числовой прямой числа 3 и – 7.

Если х < – 7, то 3 – х > 0  и  х + 7 < 0.
Если – 7 ≤ х ≤ 3, то 3 – х > 0 и  х + 7 > 0.
Если х > 3, то  3 – х < 0  и  х + 7 > 0.
О т в е т: – 7 ≤ х ≤ 3, или [– 7; 3].
1.10 (б)  Выражение  имеет  смысл,  если  5х –  х2  +  6 ≥ 0; – х2 + 5х + 6  =  0;  D = 52 – 4 · (– 1) · 6 = 49;  х1 = – 1;  х2 =  6;  тогда  – (х + + 1)(х – 6) ≥ 0.

О т в е т: – 1 ≤ х ≤ 6.
4. Повторение ранее изученного материала.
1) Решить № 8 (в; г) на с. 6 самостоятельно с проверкой.
в) 
г) 
2) Решить № 11 (в; г) на с. 6 на доске и в тетрадях.
в) 428 + 427 = 427 · (42 + 1) = 427 · 43 кратно 43;
г) 223 + 220 = 220 · (23 + 1) = 220 · 9 = 217 · (23 · 9) = 217 ·72 кратно 72.

8. Домашнее задание: §1; решить № 1.5 (в; г), № 1.6 (а; б), № 1.7 (а; б).

9. Рефлексия.
1. Результатом своей личной работы считаю, что я ..
А. Разобрался в теории.
В. Научился решать линейные неравенства.
С. Повторил весь ранее изученный материал.
2. Что вам не хватало на уроке при решении задач?
А. Знаний. 
Б. Времени.
С. Желания. 
Д. Решал нормально.
3. Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей на уроке?
А. Одноклассники. 
Б. Учитель.
С. Учебник.
Д. Никто.

    Автор(ы):

    Скачать: Алгебра 9кл - конспект урока 2 [Харахорина О.А.].docx

  • конспект урока 3 [Харахорина О.А.] 

     Предмет:   Алгебра
Класс:   9 
УМК "Алгебра. 9 класс. Мордкович А.Г., Александрова Л.А., Семенов П.В.", Мнемозина - 2009 г.
Уровень обучения:   базовый
Тема урока:     Линейные и квадратные неравенства
Общее количество часов, отведенное на изучение темы:  3 часа

У р о к  3. Линейные и квадратные неравенства.
Цель урока: обеспечение  усвоения учащимися темы «Линейные и квадратные неравенства»                                           
Задачи урока:
1. Обучающие: повторить формулы сокращенного умножения, рассмотреть их применение при упрощении выражений и разложении на множители; повторить определение линейного и квадратного неравенства с одной переменной; вспомнить определение равносильных неравенств и правила преобразования неравенств и закрепить их понимание в ходе выполнения упражнений, рассмотреть применение метода интервалов для решения квадратных неравенств.
2. Развивающие: развивать логическое мышление и  математическую речь, самостоятельность, самоконтроль, умения сравнивать и делать выводы.
3. Воспитательные: воспитывать точность, последовательность, аккуратность, положительную мотивацию при изучении материала и применении полученных знаний.
Планируемые результаты: Иметь понятие о линейных неравенствах с одной переменной, квадратных неравенствах с одной переменной, решении неравенства. Знать и уметь применять правила для равносильных преобразований неравенств. Уметь находить решение неравенства с помощью числовой прямой. 
Техническое обеспечение урока:  рабочие тетради, презентация к уроку, мультимедийный проектор, интерактивная доска, компьютер.
План урока: 
1) Организационный этап.
2) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.
3) Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция знаний, навыков и умений учащихся, необходимых для творческого решения поставленных задач.
4) Актуализация знаний.
- с целью подготовки к контрольному уроку
- с целью подготовки к изучению новой темы
5) Применение знаний и умений в новой ситуации
6) Обобщение и систематизация знаний
7) Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.
8) Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению
9) Рефлексия (подведение итогов занятия)

Ход урока
1.  Организационное начало урока.
2.  Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.
- Скажите, чем мы будем заниматься сегодня на уроке? (Продолжим повторять тему Линейные и квадратные неравенства) 
- Запишите тему урока «Линейные и квадратные неравенства». Сегодня третий урок по нашей теме и он будет посвящен обобщению и контролю знаний по нашей теме.
Тайна неравенств нам приоткрылась,
К решению мы подобрали ключи
Здесь равносильность нам пригодилась, 
Но многое ждет нас еще впереди

3. Проверка домашнего задания.
1. Выборочно проверить домашние задания у некоторых учащихся.
2. Трое учащихся решают на доске задания по карточкам (с последующей проверкой):
1) решить неравенство х2 – 4х – 5 ≤ 0;
2) решить № 8 (в) на с. 6;
3) решить неравенство 3х2 – 6х + 8 ≤ 0.

4. Актуализация знаний.

1. Что такое неравенство?
2. Дайте  определение линейного неравенства с одной переменной.
3. Дайте  определение квадратного неравенства с одной переменной.
4. Что называют решением неравенства f(х) > 0?
5. Что такое частное решение?
6. Что такое общее решение неравенства?
7. Какие неравенства называют равносильными?
8. Какими правилами пользуемся при решении неравенств?

5. Применение знаний и умений в новой ситуации
Сегодня мы рассмотрим применение нашей темы в необычной ситуации. 
Стр. 14 задачника. Найдите область определения выражения. Вспомним, что такое область определения выражения?
Решить на доске и в тетрадях.
 f(х) =  Областью определения выражения f(х) являются все значения х, при которых х2 – 9 > 0. Применим метод интервалов: 
(х – 3)(х + 3) > 0; х = 3; х = – 3.

О т в е т:  х < – 3;  х > 3.


в) f(х) = 
   14 – 2х2 – 3х > 0;
   – 2х2 – 3х + 14 = 0; 
   D = (– 3)2 – 4 · (– 2) · 14 = 9 + 112 = 121;
   х1 = – 3,5;
   х2 = 2.
   – 2(х + 3,5)(х – 2) > 0

О т в е т:  – 3,5 < х < 2.

Рассмотрим еще одну ситуацию
1. Напомним геометрическое истолкование выражения | х – а | – это расстояние на координатной (числовой) прямой между точками х и а, которое обозначают  ρ(х; а).  Применим  это  к  решению  неравенств  с  модулями.
2. Решить № 1.17 (б) и 1.19 (а). Решение объясняет учитель.
1.17 (б) | х – 2 | ≤ 3.  Нужно найти на координатной прямой такие точки х, которые удалены от точки 2 на расстояние, меньшее или равное 5. Это все точки, принадлежащие отрезку [– 3; 7]:

1.19 (а) | 1 – х | > 2.  Нужно найти на координатной прямой такие точки х, которые удалены от точки 1 на расстояние, большее 2.

О т в е т: х < – 1; х > 3.
3. Решить № 1.22 (а). Объясняет учитель.
а) | 4х + 3 | > 5
Р е ш е н и е
Имеем: 4 | х +  | > 5; | х +  | >  Надо найти на числовой прямой все такие точки,  которые удалены от точки  ()  более чем на  Получаем:

О т в е т: х < – 2; х > 
4. Решить № 1.22 (б) на доске и в тетрадях.
б) 6 – | 3х + 1 | > 0;
    – | 3х + 1 | > – 6;
    | 3х + 1 | < 6;
    3 | х +  | < 6;
    | х +  | < 2.
Надо найти  на числовой прямой все точки, которые удалены от точки () на расстояние, меньшее 2.

О т в е т:  < х < .

6. Обобщение и систематизация знаний

    Решить самостоятельно с последующей проверкой
№ 1.20 (а; б).
    а) 2х2 + х < 2
        2х2 + х – 2 < 0
        2х2 + х – 2 = 0
        D = 1 – 4 · 2 · (– 2) = 17
        х1 = 
        х2 = 
     
     О т в е т:  < х < 
б) 3 – х2 ≤ х
    – х2 – х + 3 ≤ 0
    – х2 – х + 3 = 0
    D = (– 1)2 – 4 · (– 1) · 3 = 13
    х1 = 
    х2 = 


О т в е т: х ≤  х ≥ 

 № 1.21 (б).
б) 
    
    х2 – 5 + 2х + 2 – 12 ≥ 0;
    х2 + 2х – 15 ≥ 0;
    х2 + 2х – 15 = 0;
    х1 = – 5;
    х2 = 3.
О т в е т: х ≤ – 5; х ≥ 3.










7. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.

Проверочная работа по теме «Линейные и квадратные неравенства».
№ 1. Решите неравенство:
а) 5x + 4 < 9x– 12;
б) x2 + 4x– 21≥ 0;
в) | x– 5 | < 4;
г) 3x2 – x+ 1 > 0.
№ 2. При каких значениях x выражение   имеет смысл?



Решение и ответы:



   
8. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

по учебнику изучить материал §1; решить по задачнику № 10 (а; б) и № 12 (в; г) на с. 6; решить № 1.12; 1.22 (в; г) на с. 14–15.

9. Рефлексия 

1. Результатом своей личной работы считаю, что я ..
А. Разобрался в теории.
В. Научился решать линейные неравенства.
С. Повторил весь ранее изученный материал.
2. Что вам не хватало на уроке при решении задач?
А. Знаний. 
Б. Времени.
С. Желания. 
Д. Решал нормально.
3. Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей на уроке?
А. Одноклассники. 
Б. Учитель.
С. Учебник.
Д. Никто.

    Автор(ы):

    Скачать: Алгебра 9кл - конспект урока 3 [Харахорина О.А.].docx

Презентация к уроку