Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета Алгебра Класс 9 УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008 Уровень обучения: базовый У р о к 1. Ключевые задачи на функцию Цели: обобщить имеющиеся у учащихся знания о функциях; выделить ключевые задачи на функцию. Ход урока I. Организационный момент. II. Устная работа. Найдите значение выражения: 1 – 3а2 при а = 0; а = 1; а = –1; а = –. III. Объяснение нового материала. На этом уроке целесообразно повторить те сведения о функциях, которые уже известны учащимся, обобщить и систематизировать эти сведения, выделить ключевые задачи на функцию. Вопросы о нахождении области определения и области значений функции лучше разобрать на следующем уроке. Можно использовать для устного счёта и объяснения нового материала использовать презентацию к уроку 1. После объяснения материала у учащихся в тетрадях должны быть записаны следующие сведения о функциях: 1. Определение функции. 2. Смысл записи у = f (x). 3. Определение графика функции. 4. Формулы ранее изученных функций и их графики. Далее необходимо выделить основные задачи, связанные с функциями: № 1. По данному значению аргумента найти значение функции. № 2. Найти те значения аргумента, которые соответствуют данному значению функции. № 3. Найти точки пересечения графика функции с осями координат. № 4. Найти точки пересечения графиков данных функций. № 5. Найти все значения аргумента, при каждом из которых график одной функции лежит выше (ниже) графика другой функции. Эти задачи учащиеся должны уметь решать без построения графиков функций. IV. Формирование умений и навыков. 1. № 1, № 2, № 4 – нахождение значений функции при заданных значениях аргумента. 2. № 5, № 6 (а), № 7 – нахождение значений аргумента при заданных значениях функции. 3. № 13. 4. Даны функции: f (x) = 2х + 1 и g (х) = 3– х. Найдите: а) f (–5); g (7); f (g (3)); g (f (2)). б) Значение х, при которых g (х) = 5. в) Точки пересечения графиков данных функций с осями координат. г) Координаты точки, в которой пересекаются графики данных функций. д) Все точки, в которых график функции у = f (x) лежит ниже графика функции у = g (x). V. Итоги урока. В о п р о с ы у ч а щ и м с я: – Что такое функция? – Что называется графиком функции? – Как найти точки пересечения графиков двух функций, не строя эти графики? – Как найти точки пересечения графика функции с осями координат? – Как найти все точки, в которых график одной функции лежит выше или ниже графика другой функции? Домашнее задание. 1. № 3, № 6 (б), № 8, № 12. 2. Даны функции: f (x) = х2 – 2х и g (x) = 3х – 4. Найдите: а) f (–2); g (–10); f (g (–1)). б) Значения х, при которых f (x) = 3. в) Точки пересечения графиков данных функций с осями координат. г) Координаты точек, в которых пересекаются графики данных функций. д) Все точки, в которых график функции у = f (x) лежит выше графика функции у = g (x).
Автор(ы): Джанаева О. В.
Скачать: Алгебра 9кл - урок 1.docx Название предмета Алгебра
Класс 9
УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008
Уровень обучения: базовый
У р о к 2.
Область определения
и область значений функции
Цели: ввести понятия области определения и области значений функции; формировать умение их находить.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
Дана функция: .
а) Найдите значение этой функции в точке –3; 1; –2.
б) Может ли данная функция принимать значение, равное 2; 0?
III. Объяснение нового материала.
При проведении устной работы у учителя есть возможность коснуться вопроса об области определения, области значений функции и их нахождения.
Важно, чтобы учащиеся осознали с л е д у ю щ е е:
1) Существуют функции, у которых независимая переменная может принимать не любые значения. Все значения независимой переменной называют областью определения функции.
2) При подстановке допустимых значений независимой переменной некоторые функции могут принимать не любые значения. Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют область значений функции.
Известно, что понятия области определения и области значений функции зачастую тяжело воспринимаются учащимися. Поэтому необходимо привести как можно больше примеров, причем в них должны присутствовать функции, у которых областями определения и значений является множество всех чисел, а также функции с ограниченной областью определения или областью значений.
у = 2х + 5 у =
у = 4х2 – 3х у = х2 + 1
у = х3 – 1 у =
у = у =
у = 2 у =
Можно актуализацию знаний провести с помощью презентации «Урок 2».
После нахождения области определения данных функций необходимо, чтобы учащиеся сделали в ы в о д: область определения функции может быть представлена не всем множествам чисел только в том случае, если функция содержит дробное выражение или квадратный корень. Этот вывод поможет им в дальнейшем без труда находить область определения любой функции.
Чтобы отыскивать область значений функции, учащиеся, во-первых, должны знать области значений всех элементарных функций, а во-вторых, понимать, как изменяется область значений выражения при различных ее преобразованиях.
Желательно, чтобы учащиеся занесли себе в тетради таблицу с графиками элементарных функций, в которой будут указаны области определения и области значений этих функций.
1. Линейная функция у = kx + b
при k ≠ 0;
область определения
(–∞; +∞);
область значений (–∞; +∞).
2. Обратная пропорциональность ;
область определения
(–∞; 0) (0; +∞);
область значений
(–∞; 0) (0; +∞).
3. Функция у = х2;
область определения (–∞; +∞);
область значений [0; +∞).
4. Функция у = х3;
область определения (–∞; +∞);
область значений (–∞; +∞).
5. Функция у = ;
область определения [0; +∞);
область значений [0; +∞).
6. Функция у = | х |;
область определения (–∞; +∞);
область значений [0; +∞).
IV. Формирование умений и навыков.
Упражнения:
1. Нахождение области определения функции.
1) № 9, № 10.
2) № 14 – это задание следует выполнить в классе с высоким уровнем подготовки.
Р е ш е н и е
а) ;
| х | – 1 ≥ 0;
| х | ≥ 1;
х (–∞; –1] [1; +∞).
б) ;
| 2 – х | – 3х ≥ 0.
Если 2 – х ≥ 0, то есть х ≤ 2, значит,
2 – х – 3х ≥ 0;
–4х ≥ –2;
х ≤ .
Если 2 – х < 0, то есть х > 2, значит,
х – 2 – 3х ≥ 0;
–2х ≥ 2;
х ≤ –1.
Таким образом, х (–∞; ].
2. Нахождение области значений функции.
1) № 18 (а).
2) Найдите область значений функции:
а) f (х) = х3 – 2, где –1 ≤ х ≤ 2;
б) g (х) = 2, где 1 ≤ х ≤ 16;
в) γ (х) = , где 2 ≤ х ≤ 6.
3) Найдите область значений функции:
а) у = х2 + 2; б) у = – 4; в) у = | x | + 10.
Д о п о л н и т е л ь н о: № 20.
Р е ш е н и е
Очевидно, что областью определения функции являются все числа, поскольку выражение х2 + 1, стоящее в знаменателе, не обращается в нуль ни при каких значениях х.
Для нахождения области значений нужно преобразовать формулу, задающую функцию:
.
Далее рассуждаем пошагово. Выражение х2 + 1 может принимать значения из промежутка [1; +∞), тогда выражение принимает значения из промежутка (0; 1], выражение – – из промежутка [–1; 0). Значит, областью значений данной функции является промежуток [0; 1).
V. Итоги урока.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Что называется областью определения функции?
– Что называется областью значений функции?
– Назовите области определения и значений всех элементарных функций.
– Какие выражения должны входить в формулу записи функции, чтобы областью ее определения не являлось множество всех чисел?
– Найдите область определения функции:
у = 2х – 9 у =
у = х2 – 6 у =
Домашнее задание:
1) № 11, № 18 (б).
2) № 30 (а, в, д), № 31 (а, в).
Д о п о л н и т е л ь н о: № 21.
Автор(ы): Джанаева О. В.
Скачать: Алгебра 9кл - урок 2.docxНазвание предмета Алгебра Класс 9 УМК (название учебника, автор, год издания) «Алгебра 9» Ю.Н Макарычев,2008 Уровень обучения: базовый У р о к 3 . Графики функций Цели: формировать у учащихся умение «читать» и строить графики функций, находить по графику область определения и область значений функции. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверочная работа. В а р и а н т 1 1. Найдите g (–2) и g (2), если g (х) = . 2. Найдите значение х, при котором функция, заданная формулой f (х) = –х + 2, принимает значение, равное 1. 3. Найдите область определения функции, заданной формулой: а) f (х) = 19 – 2х; в) γ (х) = ; б) g (х) = ; г) у = х2 – 4. 4. Укажите область значений функции: а) у = 37х + 1; в) у = ; б) у = –23; г) у = | х |. В а р и а н т 2 1. Найдите g (8) и g (–3), если g (х) = х2 – 10х. 2. Найдите значение х, при котором функция, заданная формулой f (х) = х + 9, принимает значение, равное 10. 3. Найдите область определения функции, заданной формулой: а) f (х) = 5х – 7; в) g (х) = ; б) у = –; г) γ (х) = 5 – х2. 4. Укажите область значений функции: а) у = –24х + 5; в) у = ; б) у = 41; г) у = –. III.Актуализация знаний. Для актуализации знаний можно использовать презентацию «Урок 3». IV.Формирование умений и навыков. № 17 (а, в), № 25 (а). В классе с высоким уровнем подготовки желательно выполнить № 27 на построение графика кусочно заданной функции. Важно, чтобы учащиеся поняли, что значения функции зависят от того промежутка, из которого взято значение аргумента. р (20) = 2 · 20 + 20 = 60; р (40) = 100; р (50) = 100; р (60) = 100; р (90) = – · 90 + 140 = –60 + 140 = 80. График будет выглядеть следующим образом: IV. Итоги урока. В о п р о с ы у ч а щ и м с я: – Что называется областью определения и областью значений функции? – На какие вопросы можно ответить, имея график функции? – Что является графиком линейной функции? Как зависит расположение графика от параметров k и b, входящих в формулу функции у = kх + b? – Как называется график функции у = ? Как располагается график в зависимости от k? Домашнее задание: № 16, № 22, № 17 (б, г), № 25 (б). Д о п о л н и т е л ь н о: № 28.
Автор(ы): Джанаева О. В.
Скачать: Алгебра 9кл - урок 3.docxАвтор(ы): Джанаева О. В.
Скачать: Алгебра 9кл - Презентация к урокам.pptxАвтор(ы): Джанаева О. В.
Скачать: Алгебра 9кл - Презентация к уроку 2.pptxАвтор(ы): Джанаева О. В.
Скачать: Алгебра 9кл - Презентация к уроку 1.rar
