Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Конспект урока
Название предмета: Алгебра и начала анализа
Класс: 11
УМК: Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень). Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А. Г. Мордкович, П.В. Семенов.- М. : Мнемозина, 2013.
Уровень обучения: профильный
Тема урока: «Логарифмические неравенства»
Количество часов на изучение темы: 4 урока
Место урока в системе уроков по теме: 3 урок
Тип урока: применения знаний на практике.
Форма урока: урок-практикум.
Оборудование: Компьютер, проектор, презентация, карточки для индивидуальной, парной и групповой работы.
Форма обучения: индивидуальная, групповая, работа в парах.
Методы обучения: репродуктивный, дедуктивный, проблемно-поисковый.
Цели: Образовательные: закрепление и систематизация знаний о логарифмических неравенствах.
Развивающие: формирование у учащихся навыков решения логарифмических неравенств различными методами, применение знаний при решении заданий № 15 ЕГЭ, развитие умений нахождения рационального способа решения, формирование УУД.
Воспитательные: воспитание уверенности, культуры устной и письменной речи, ответственности, интереса к предмету.
Задачи урока: Обеспечение комфортных условий для работы на уроке: создание благоприятной психологической атмосферы, настрой на совместную работу. Активизация соответствующих мыслительных операций и познавательных процессов. Обеспечение мотивации для принятия обучающимися цели учебно-познавательной деятельности. Создание условий для формулировки цели урока и постановки учебных задач. Обеспечение восприятия, осмысления и запоминания знаний, связей и отношений в объекте изучения. Анализ и оценка успешности достижения цели; выявление качества и уровня овладения знаниями. Установление правильности и осознанности усвоения учебного материала, выявление пробелов, неверных представлений, их коррекция.
Планируемые результаты
Предметные умения:
1.Знание различных методов решения логарифмических неравенств:
-сведение неравенств к равносильной системе или совокупности систем; расщепление неравенств; метод интервалов; введение новой переменной; метод рационализации.
Личностные УУД:
- определять правила работы в группах, парах; оценивать усваиваемое содержание (исходя личностных ценностей); устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом.
Регулятивные УУД:
- определять и формулировать цель деятельности на уроке; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по плану, инструкции; высказывать свое предположение на основе учебного материала;
- осуществлять самоконтроль и взаимоконтроль; уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им.
Познавательные УУД:
- находить ответы на вопросы поставленные учителем; проводить анализ учебного материала;
- проводить, сравнение, классификацию, указывая на основания классификации; создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач.
Коммуникативные УУД:
- слушать и понимать речь других; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;
- владеть монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.
Этапы урока:
1. Введение в организацию урока.
2. Проверка домашнего задания.
3. Актуализация субъективного опыта учащихся.
4. Мотивация. Организация восприятия.
5. Повторение основных способов решения логарифмических неравенств.
6. Обобщение урока.
7. Рефлексия.
8. Домашнее задание.
Ход урока
1. Введение в организацию урока
Учитель: Здравствуйте. Садитесь. Проверьте вашу готовность у уроку. Проверим домашнее задание. Два ученика решают домашнее задание на доске. Остальные работают фронтально с учителем.
Решите устно (слайд № 1):
Ученики устно решают неравенства с объяснением, вспоминают определение логарифмических неравенств, свойства логарифмов, область определения, основные методы решения логарифмических неравенств. При необходимости учитель дополняет сказанное, корректирует ответы учащихся. Учитель предлагает учащимся сформулировать тему и цели урока. (слайды № 2 - 5).
2. Проверка домашнего задания
Проверяем домашнее задание решенное на доске. (Ученики проверяют домашнее задание у себя в тетрадях и на доске. Ставят оценки за домашнюю работу ученикам, решающим у доске и себе.). Учитель контролирует деятельность учеников.
3. Актуализация субъективного опыта учащихся
Учитель: Символом сегодняшнего урока я взяла ракушку, а эпиграфом – слова: «Мир так огромен. Не хватит жизни, чтобы всё познать. Но много есть похожего, ты можешь отыскать его во всём…» (слайд № 6)
Учитель: Как вы считаете, о чём эти слова? И почему символ урока – ракушка - спираль?
Учащиеся: В мире много разных вещей, явлений, но всегда можно найти что-то похожее, схожее друг с другом. Эта «схожесть» помогает лучше понять какое-либо явление или какой-нибудь новый факт.
Учитель: Слова эпиграфа должны быть связаны с нашим сегодняшним уроком. На ваш взгляд, какая связь между эпиграфом и уроком?
Учащиеся: Видимо, мы сегодня будем изучать тему, материал которой похож на ранее изученный материал. Но, поскольку символ урока – спираль, то материал урока будет сложнее, чем то, что изучали ранее.
4. Мотивация. Организация восприятия.
Учитель: Откройте, пожалуйста, тетради и запишите тему урока «Логарифмические неравенства». (Учащиеся записывают тему в тетрадях).
Учитель: При изучении логарифмов на предыдущих уроках, мы с вами говорили о том, что с появлением компьютеров, логарифмы стали не так актуальны, как раньше. А зачем тогда мы их изучаем?
Учащиеся: Эта тема есть в программе, логарифмы будут на экзаменах, на ЕГЭ.
Учитель: Сегодня на уроке мы будем использовать приёмы сравнения, анализа, обобщения. И хотя логарифмы могут и не понадобиться вам в жизни, но умения сравнивать, анализировать что-либо, обобщать, необходимы любому современному человеку, который хочет успешно построить свою профессиональную карьеру. И есть ещё один важный момент, объясняющий значение логарифмов для человечества. О нём мы узнаем в конце урока. Рассмотрим различные логарифмические неравенства, но для этого повторим свойства логарифмической функции. Учитель: Соотнести графики функций. (Слайд № 7).
Учащиеся объясняют свой ответ:
1)
2)
3)
4)
5. Повторение основных способов решения логарифмических неравенств.
Учитель предлагает ученикам разделиться на группы и приступить к решению неравенств: (слайд № 8, 9)
1) Учащиеся в группах обсуждают и решают неравенства предложенным способом.
2) Учащиеся задают вопросы учителю (если возникли).
3) Один из учащихся от каждой группы I-IV представляет решение у доски. Остальные участники учебного процесса, внимательно слушают, делают заметки в тетрадях, задают вопросы по ходу решения, оценивают работу группы.
4) Учащиеся решают уравнения различными методами и проверяют решения по листам самоконтроля. При необходимости корректируют решения.
Iгр. (из ЕГЭ) (используйте метод равносильного перехода).
II гр. (из ЕГЭ) (используйте метод расщепления неравенств).
IIIгр. (из ЕГЭ) (используйте метод интервалов).
IV гр. (из ЕГЭ) Решите систему неравенств
( при решении второго уравнения системы используйте метод рационализации)
Учитель раздает памятки (метод рационализации). Учитель предлагает сравнить методы решения и сделать выводы о рациональности его выбора и оценивает выполнение задания.
Учитель предлагает коллективно решить неравенство. (слайд № 10) 5) Учащиеся в парах обсуждают и предлагают способы решения. Затем один из учеников выполняет задание у доски.
Демонстрация учащимися результатов проделанной работы;
6. Обобщение урока
Учитель: А теперь я расскажу вам о том, какое значение имеет логарифмическая функция для всего человечества. Испокон веков целью математики было помочь людям узнать больше об окружающем мире, познать его закономерности и тайны. Математики научились создавать математические модели различных явлений природы. Изучение таких моделей позволяет больше узнать о природных явлениях. Ряд явлений природы может описать логарифмическая зависимость. Иначе говоря, математики, пытаясь составить математическую модель того или иного явления, достаточно часто обращаются именно к логарифмической функции. (Слайд № 12). Одним из наглядных примеров такого обращения является логарифмическая спираль, уравнение которой имеет вид: = loqa. А сама спираль (ракушка)– это символ нашего сегодняшнего урока.
Учитель: Так почему же в качестве примера логарифмической зависимости в природе выбрали именно логарифмическую спираль? Известно, что живые существа обычно растут, сохраняя общее начертание своей формы. При этом чаще всего они растут во всех направлениях – взрослое существо и выше и толще детёныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причём рост совершается так, что сохраняется подобие раковины с её первоначальной формой. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, рога таких млекопитающих, как архары (горные козлы), закручены по логарифмической спирали. Великий немецкий поэт Иоганн-Вольфганг Гёте считал её даже математическим символом жизни и духовного развития.
По логарифмической спирали очерчены не только раковины. Например, паук Эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмическим спиралям. В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали; орешки в кедровой шишке располагаются тоже по логарифмической спирали; по логарифмическим спиралям закручены многие галактики, в частности, Галактика, которой принадлежит Солнечная система.
Учащиеся: Рассказывает о логарифмической спирали. (Доклад ученика)
Логарифмическая спираль или изогональная спираль — особый вид спирали, часто встречающийся в природе. Логарифмическая спираль была впервые описана Декартом и позже интенсивно исследована Бернулли, который называл её Spira mirabilis – «удивительная спираль». (Слайд № 12, 13).
В полярных координатах кривая может быть записана как либо , что объясняет название «логарифмическая». В параметрической форме может быть записана как где - действительные числа.
Угол, составляемый касательной в произвольной точке логарифмической спирали с радиус-вектором точки касания, постоянный и зависит лишь от параметра . В терминах дифференциальной геометрии это может быть записано как
Производная функции пропорциональна параметру . Другими словами, он определяет, насколько плотно и в каком направлении закручивается спираль. В предельном случае, когда спираль вырождается в окружность радиуса . Наоборот, когда стремится к бесконечности спираль стремится к прямой линии. Угол, дополняющий до 90°, называется наклоном спирали.
Размер витков логарифмической спирали постепенно увеличивается, но их форма остаётся неизменной. Возможно, в результате этого свойства, логарифмическая спираль появляется в определённых растущих формах, подобных раковинам моллюсков и шляпкам подсолнечников.
7. Рефлексия
Учитель предлагает учащимся оценить свою работу на уроке. На экране слайды с вопросами: (слайд № 11)
- какое задание вызвало затруднение?
- что бы вы хотели по данному уроку спросить у учителя ?
- как оцениваете свою деятельность на уроке?
- все ли методы решения неравенств мы использовали на уроке?
Учитель: А сейчас я передаю на каждый ряд листок с изображениями логарифмической спирали. Исходной точкой начала урока будем считать начало спирали. Поставьте, пожалуйста, точку (каждый на одной из спиралей), которая отражает ваши знания в конце сегодняшнего урока. Определите, насколько вы продвинулись в своём развитии за 45 минут. (Учащиеся выполняют предложенную работу).
Учитель: Посмотрите на эти рисунки. Вы все узнали сегодня что-то новое на уроке. И эта информация, пути её познания способствовали вашему развитию. Глядя на эти изображения, вы можете увидеть, как каждый из вас продвинулся в своём развитии за этот урок, сравнить себя с другими учащимися. А я вижу, что урок прошёл не зря, что я помогла вам идти по дороге знаний, а вы мне, поскольку, я видела ваш интерес к уроку. Спасибо вам, ребята, за это!
8. Домашнее задание (слайд № 14)
Решить задание № 15 из варианта № 153, № 154 сайт ALEXLARIN.NET
1 группа одним способом
2 группа двумя разными способами
3 группа тремя разными способами
4 группа четырьмя разными способам
Литература
1. Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень).
2.Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А. Г. Мордкович, П.В. Семенов.- М. : Мнемозина, 2013.
3.Сайт ALEXLARIN.NET
4. ФИПИ
Приложения
1.Листы самоконтроля
Первая группа.
Решите неравенство
Решение.
1. Данное неравенство равносильно системе:
1) ,.
2)
Найдя общие решения неравенств 1) , 2) и учитывая, что окончательно получим
Ответ:
Вторая группа.
Решите неравенство
Решение. Данное неравенство равносильно совокупности двух систем (метод расщепления неравенств):
Решим каждую систему совокупности.
1)
2) ø
Ответ:
Третья группа
Решите неравенство
1.Решение. (Метод интервалов)1. Введем функцию
2. Найдем нули функции в D(f): 2-4=0; =±2.
3. Область определения функции разобьем нулями на промежутки, в каждом из которых непрерывная функция сохраняет свой знак.
- + - - + -
-2 -1 1 2
Ответ:
Четвёртая группа.
Решите систему неравенств
Решение.
1. Пусть. Тогда неравенство принимает вид t2-30t+125Последнее равносильно неравенству(t-5)(t-25) . Применяя метод интервалов, получим
откуда
2.
Запишем в систему все ограничения для переменной х и рационализируем неравенство, используя следствие 1 (см. таблицу)
3. Общим решением совокупности и системы есть число 2. Ответ: 2.
2. Памятка по методу рационализации
Суть метода.
Метод рационализации (декомпозиции, метод замены множителей, правило знаков)
заключается в замене сложного выражения F(x) на более простое выражение G(х) (в конечном итоге рациональное), при которой неравенство G(х)0 равносильно неравенству F(x)0 в области определения выражения F(x).
Выделим некоторые выражения F и соответствующие им рационализирующие выражения G, где f, g, h, p, q – выражения с переменной х.
F
G
1
1а
1б
2
2а
2б
3
4
4а
5
6
Автор(ы): Чумакова В. В.
Скачать: Алгебра 11кл - Конспект.docxАвтор(ы): Чумакова В. В.
Скачать: Алгебра 11кл - Презентация к уроку.pptx
