Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета : алгебра и начала анализа Класс : 11 УМК: 1.А.Г.Мордкович, П.В. Семенов «Алгебра и начала анализа», Часть 1, Учебник. - М. : Мнемозина, 2011 2. А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Л.И. Звавич, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, А.Р. Рязановский, П.В. Семенов. «Алгебра и начала анализа 11», Часть 2, Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень). – М. : Мнемозина, 2011 3. Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра и начала мат. анализа. 11 класс. Методическое пособие (проф. уровень). – М. : Мнемозина,2010 4. В.И. Глизбург. Алгебра и начала анализа. 11 класс. Контрольные работы (профильный уровень). – М. : Мнемозина, 2008 5. Л.А. Александрова, Алгебра и начала математического анализа 11класс, Самостоятельные работы (базовый и профильный уровни). – М. : Мнемозина, 2015 Уровень обучения профильный Тема урока: Логарифмические неравенства Общее количество часов отведенное на изучение темы : 3 часа Место урока в системе уроков по теме : 1 урок Цела урока: научить решать простейшие логарифмические неравенства, использовать определение логарифма, свойства логарифмов; применять знания и умения в нестандартных ситуациях. Задачи урока: Образовательные : отработать навык решения логарифмических неравенств по алгоритму, применяя различные методы решения. Применять алгоритм решения при выполнениии примеров и задач различной степени трудности Развивающие: развивать математическую речь, внимание, логическое мышление, навыки сравнения, умение анализировать и делать выводы, развивать навыки самоконтроля. Воспитательные: воспитывать трудолюбие, взаимопомощь, волю и настойчивость в достижении поставленной цели, аккуратность, ответственность за выполняемое задание. Планируемые результаты: Уметь решать логарифмические неравенства. Использовать различные методы решения для построения алгоритма при решении примеров и задач различной степени трудности. Уметь использовать приобретённые умения при решении различного вида задач; Строить речевое высказывание и обосновывать своё суждение. Уметь ставить учебные задачи. Планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей. Оценивать результат учебной деятельности и осуществлять контроль по результату. Пользоваться грамотной речью для регуляции своего действия; Техническое обеспечение урока: набор тестовых заданий, опорный конспект; компьютер, проектор, экран. Содержание урока: I. Организация начала занятия. Логарифмическим неравенствам в вариантах ЕГЭ по математике посвящена задача 15. Научиться решать задания 15 из ЕГЭ по математике должен каждый ученик, если он хочет сдать предстоящий экзамен на «хорошо» или «отлично».Учащимся сообщается тема урока и цели, подчеркивается актуальность повторения данной темы для подготовки к ЕГЭ. Учитель: Ребята, к сегодняшнему уроку я выбрала несколько высказываний известных философов , математиков и даже одного из полководцев. Думаю, что эти слова будут помогать нам в нашей с вами работе. «Недостаточно только иметь хороший разум, но главное - это хорошо применять его». (Рене Декарта французский философа и математик)Умения приобретенные сегодня должны работать и принести положительный результат на экзамене. Сегодня каждый проведет диагностику своих знаний по теме, для этого у вас имеются диагностические карты, в которых вы оцените свои знания и силы по каждому из разделов. В соответствии с этой оценкой на индивидуальных занятиях мы постараемся устранить имеющиеся трудности. По совету Декарта применим знания в устной работе. II. Подготовка учащихся к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока: а) актуализация опорных знаний Учащиеся работают устно по упражнениям, приготовленным на экране. Вспомним логарифмические уравнения и обратим внимание на те моменты, которые играют немаловажную роль при выполнении заданий. 1) Укажите неверное равенство. Каким правилом пользовались при решении? а) log3 81 = 3 б) log2 0,125 = – 3 а) log0,5 0,5 = 1 а) lg 1000 = 4 2)Сравните с нулем значения логарифма. Какое правило для этого надо использовать? а)lg 8 б)log0,45 в)log60,3 д)log⅓ 0,6 3) Какие из перечисленных логарифмических функций возрастающие, и какие убывающие. От чего это зависит? 4) Найдите область определения логарифмических функций ? III. Основная часть. Объяснение нового материала. Какие неравенства называют логарифмическими? На чем основано решение логарифмических неравенств?( Решение логарифмических неравенств основано на монотонности логарифмической функции, с учетом области определения логарифмической функции и общих свойств неравенств.) На столе у каждого ученика : Алгоритм решения логарифмических неравенств: А) Найти область определения неравенства (подлогарифмическое выражение больше нуля). Б) Представить (если возможно) левую и правую части неравенства в виде логарифмов по одному и тому же основанию. В) Определить, возрастающей или убывающей является логарифмическая функция: если t>1, то возрастающая; если 0‹ t‹1, то убывающая. Г) Перейти к более простому неравенству (подлогарифмических выражений), учитывая, что знак неравенства сохранится, если функция возрастает, и изменится, если она убывает. Работа с опорным конспектом. Закрепление изученного материала. Рассмотрим пример, применив алгоритм решения логарифмических неравенств: log8 (5х-10)< log8(14-х) Ответ: х € (2;4). Решение с проверкой на доске 1 вариант. log 0.3(2x-4) >log 0.3(x+1) 2 вариант. lg (3x-7) ≤ lg(x+1) Эпиграф для следующего этапа урока: «Для того, чтобы совершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать».(рене Декарт) Оцените свои умения решать простейшие логарифмические уравнения и неравенства. Ребятам предлагается выполнить тест с последующей проверкой. Тест представлен на экране. После выполнения теста на экран выводится слайд с ответами. первый вариант второй вариант 1.Решить уравнение: log0.5(x2-4x-1) = -2 1) -1 и 5; 2) 5; 3) 5 и -1; 4) -1. 1.Решить уравнение: log0.5(x2-3x+10) = -3 1) 1; 2) 1 и 2; 3) 2; 4)-1и 2. 2.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения: log2 (7+v) - log2(1-v) = 2 1) [-7 ; -4]; 2) [-4; -1] 3) [-1 ; 2]; 4) [2 ; 5] 2.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения: log5(t+5) – log5(t-11) = 1 1) (-5; 0); 2) (0; 3); 3) (3; 8); 4) (10; 16) 3. Решить неравенство: log0.5(2x+5) > -3 1) Ø; 2) (-∞; 1,5); 3) (-2,5; 1,5); 4) (-2,5; +∞) 3. Решить неравенство: log0.5(2x-5) < -2 1) Ø; 2) (2,5; 4,5); 3) (4,5; +∞); 4) (-∞; 2,5) 4. Какое из предложенных чисел является решением неравенства: log√3.5(x2-0,5) < 2 1) -1.9; 2) -√5; 3) 2.3; 4) 5 4. Какое из предложенных чисел является решением неравенства: log√2.5(x2-6,5) > 2 1) √5/2; 2) 2.7; 3) 3; 4) 3.2 После завершения работы ребята сдают тест на отдельных листочках, оставив при этом для проверки номера выбранных ответов. Далее учащимся предоставляется возможность проверить и оценить свою работу. На экране следующий слайд: Первый вариант 1 3 3 1 Второй вариант 2 4 3 4 Верно 4 задания - оценка «5» 3 задания - оценка «4» 2 задания - оценка «3» Учимся на чужих ошибках!!! Кто первый найдет ошибку.(Задания представлены на слайдах) 1.Найдите ошибку в решении неравенства: а)log8 (5х-10) < log8(14-х), 5x-10 < 14-x, 6x < 24, x < 4. Ответ: х € (-∞; 4). Ошибка: не учтена область определения неравенства. Прокоментировать решение Верное решение: log8 (5х-10)< log8(14-х) 2<x <4. Ответ: х € (2;4). 2.Найдите ошибку : Ошибка: не учтена область определения исходного неравенства Верное решение Ответ: х. Предлагаю вам задания для групповой работы в парах (на столе лежит карточка с заданием. «Одна голова хорошо, а две – лучше» это мудрое высказывание соответствует этому этапу работы. (Ребята работают с карточками в группах по 3-4 человека). Представитель каждой группы дает объяснение решения для всего класса. Задания в группах: 1) Решить уравнение: x log6x/6 = 36 2) Решить неравенство: log23-x(x+0.5)/( x (x-1)) ≤ 0 3) Вычислите абсциссу точки пересечения графиков функций: y = log0.3(x2- x - 5) и y = log0.3 (x/3). учащимся предлагается выполнить дифференцированную самостоятельную работу с последующей проверкой. I вариант 1.Решить уравнение log2 0.5x -log0.5 x=6 2. Решить неравенство lg2x+5lgx+9>0 II вариант 1.Решить уравнение 3/(lgx – 2)+2/(lgx – 3)= -4 2. Решить неравенство lg2x2+3lgx>1 III вариант 1.Решить уравнение |1-log1/9 x|+1 = |2- log1/9 x| 2. Решить неравенство log42 x + log4√x > 1.5 Выполнив работу, учащиеся сдают ее на проверку. На экран выводятся ответы и краткое решение. Учащимся предлагается проверить и оценить свою работу. Содержание следующего слайда: проверка самостоятельной работы. I вариант 1. ОДЗ: x >0, обозначим log 0.5 x=y y2-y-6=0 y1= -2 y2= 3 x1= 4 x2= 1/8 Ответ: x1= 4 x2= 1/8 2. ОДЗ: x >0, обозначим lg x = y y2+5y+9>0 D < 0 y – любое x >0 Ответ: x >0 II вариант 1. ОДЗ: x >0, x ≠ 100, x ≠ 1000 lg x – 2 = y 3/y + 2/(y-1) = -4 4y2 + y – 3 = 0, y ≠ 0, y ≠ 1 D = 49 y1= -1 y2= 3/4 x1= 10 x2= 100 4√1000 Ответ: x1= 10 x2= 100 4√1000 2. ОДЗ: x >0 lg x = y 4y2 + 3y – 1 = 0 D = 25 y1= -1 y2= 1/4 x1= 0,1 x2= 4√10 Ответ: x Є (0; 0,1) U (4√10; +∞) III вариант 1. ОДЗ: x >0 1 – log1/9 x = y | y |+1 = | 1+ y | а) y < -1: -y + 1= -1 – y, корней нет б) -1 ≤ y ≤ 0: -y + 1= 1 + y, y = 0 в) y >0: y + 1 = 1 + y, y >0 1 – log1/9 x ≥ 0 log1/9 x ≤ 1 x ≥ 1/9 Ответ: x ≥ 1/9 2. ОДЗ: x >0 log4 x = y 2y2 + y – 3 > 0 D = 25 y1= -3/2 y2= 1 log4 x < -3/2 log4 x > 1 x <1/8 x > 4 Ответ: x Є (0; 1/8) U (4; +∞) Учащиеся выставляют оценку за самостоятельную работу. IV. Домашнее задание: Разработать тест по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств». Задания долны быть с выбором ответа или с кратким ответом. V. Итоги урока. Рефлексия. 1. Благодаря сегодняшнему уроку, я … 2. Сегодня на уроке мне больше всего понравилось … 3. Сегодня на уроке я узнал(а) … 4. Сегодня на уроке я научился … Ребята, сегодня на уроке вы поставили себе оценки за каждый этап урока. Найдите средний балл, это оценка за вашу работу на уроке. Довольны ли вы своей работой? Ребята, а с теми из вас, кто не доволен результатами своей работы по данной теме, у кого есть вопросы, мы с вами встречаемся на дополнительном занятии. Благодарю вас за урок и до следующей встречи.
Автор(ы): Левина Ю. М.
Скачать: Алгебра 11кл - Конспект.docxАвтор(ы): Левина Ю. М.
Скачать: Алгебра 11кл - Презентация к уроку.pptxАвтор(ы): Левина Ю. М.
Скачать: Алгебра 11кл - Приложение.docx
