Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Предмет: математика 11 класс УМК «Алгебра и начала анализа 10-11 классы», под редакцией Г.А. Мордкович, Москва: 2011г Уровень обучения: базовый Тема урока Свойства логарифмов Количество часов отведённых на изучение темы: 17 часов. Место урока в системе уроков по теме: урок является вторым в теме «Логарифмы и их свойства». На первом уроке учащиеся познакомились с понятием логарифма, узнали основное логарифмическое тождество, доказали основные свойства логарифмов, закрепили знания в процессе решения упражнений. Цель урока: систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Логарифм и его свойства» Задачи урока: проверить уровень усвоения темы «Логарифм и его свойства», применить полученные знания для изучения других наук с использованием компьютерных технологий; воспитывать любовь к родному краю; развивать навыки самоконтроля; расширять кругозор учащихся. Планируемые результаты: Знать: 1. Определение логарифма. 2. Основное логарифмическое тождество. 3. Основные логарифмические свойства. Уметь: 1. Устанавливать связь между показательным уравнением и логарифмом. 2. Вычислять логарифм числа по определению. 3. Применять свойства логарифмов при вычислении значений выражений содержащих логарифмы. Понимать: Взаимно-противоположное значение показательной функции и логарифмической. Техническое обеспечение: Карта России, бланки заданий, таблица «Логарифмы и их свойства», компьютер, проектор Содержание урока ориентировано на учащихся гуманитарного класса. Ход урока: Учитель Ученики I. Организационный момент. Мотивация учебной деятельности, сообщение цели и задач урока Сегодня на уроке мы повторим понятие логарифма, применим свойства логарифмов к преобразованию выражений. Задания этого урока позволят нам обратиться к географическим исследованиям. Узнать, о чем пойдет речь на уроке, вы сможете, вспомнив определение логарифма. Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести показатель a, чтобы получить число b: logab=x: ax=b. II. Устная работа. Актуализация знаний учащихся Найдите логарифмы данных чисел, зачеркните в полосе буквы, соответствующие найденным ответам. log464, log31, , . Л А П О Р М К Т П И К М А 3 2 0 0,5 1 -4 -2 -0,5 0 -1 -2 -4 2 Ответы: 3; 0; 0,5; -4. Полученное слово: АРКТИКА. III. Проверка степени усвоения материала. Решение упражнений Сегодня на уроке мы с помощью свойств логарифмов обратимся к исследованиям Арктики. Период с XIII в. по XVII в. в истории человечества известен как эпоха Великих географических открытий. Именно тогда прославились португальцы, испанцы, итальянцы и англичане: они стали самыми выдающимися мореплавателями и путешественниками. Карта Севера планеты изобиловала ещё множеством белых пятен, и всё здесь ждало своих первооткрывателей. Одними из первооткрывателей в Арктике стали голландцы. Именно они открыли для всего цивилизованного мира западную часть Русской Арктики. (демонстрация видеофрагмента) Для того, чтобы узнать, в каком веке совершались эти открытия, вспомните основное логарифмическое тождество. , где b>0, a>0, a1. Примените данное тождество при решении следующего задания. Выполните в тетрадях 1 вариант: ; ; ; 2 вариант: ; ; ; Ответы: 1 вариант: 6; 50; 16; 64. 2 вариант: 3; 200; ; 256 В XVI веке голландские мореплаватели неоднократно пытались отыскать Северо-восточный проход из Атлантического океана в Тихий, пытаясь установить надежные торговые связи с Юго-Восточной Азией, Китаем и Индией, известными своими пряностями, шелками, чаем, благовониями, товарами местных ремесленников, слоновой костью, золотом, драгоценными камнями. Добраться сюда морем через Атлантический, Индийский и Тихий океаны голландцы не могли: все морские пути здесь были в руках англичан, португальцев и испанцев. И тогда голландские купцы и правители решили искать другой путь в Китай и Индию, в обход, через север Европы и Азии, по ледовитым морям. К началу 1590-х годов уже были известно несколько попыток пройти из Европы на восток современными северными морями, но все они закончились неудачами. Выполнив следующее задание, узнаем, кто из путешественников внес наибольший вклад в исследования Арктики, став первооткрывателем многих географических объектов, находящихся на территории нашего округа. Для этого вспомним, какие свойства применяются при работе с логарифмами. логарифм произведения loga xy = logax + logay логарифм частного логарифм степени loga xp = p loga x. Пользуясь данными тождествами, решите примеры. Известно, что log32=a, log35=b. Выразите через a и b: а) log3200; б) log330; в) log315; г) log3180. При решении каждого примера укажите, какими свойствами логарифмов вы пользовались, выделив в таблице соответствующую клетку. пример логарифм произведения логарифм степени логарифм частного а) б а в б) р и л в) е н л г) ц е м а) 3a+2b б) 1+a+b в) b+1 г) 2a+b+2 Из букв выделенных клеток составьте фамилию, из оставшихся букв – имя голландского мореплавателя и навигатора, исследовавшего Арктику Европейской части России. Баренц Виллем Запишите по порядку цифры, соответствующие найденным ответам. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3a+2b a+b a+1 1+a+b b+1 2b+a 2a+3b 2b 2a+b 1594 Итак, 1594 г. голландский мореплаватель Виллем Баренц, командуя кораблем Boot («Посланник»), отправился на поиски путей в Китай через современный Северный Ледовитый океан. Эта первая голландская экспедиция была богата открытиями. 4 июля перед судами, ведомыми Баренцем, открылась панорама северной части Новой Земли. В этот день они были на широте около 76: открыли остров, назвали его островом Вильгельма и нашли на берегу останки русского судна, лодьи. На обратном пути к Колгуеву голландцы обнаружили три острова, которым также дали свои названия: Mauritius (о. Матвеев), Oranje (о. Голец) и Nieuw Walcheren (о. Долгий). На Родине успехи мореплавателей оценили высоко, хотя Баренц и не достиг того, чего намечал. (демонстрация слайдов) Закрепим знания свойств логарифмов и формулы перехода к новому основанию, решив задания на карточках. (один ученик выполняет вычисления на доске, комментируя их) Примеры log0,5 4 – 2 103–lg 5 lg 3000 – lg 3 lg 20 + lg 5 24log2 log2 log2 16 2lg 100 000 Ответы -2 25 200 -5 3 9 8 10 1 24 17 40 2 24 40 10 IV. Самостоятельная работа учащихся Выполнив следующее практическое задание, вы узнаете, чем закончились исследования Баренца (работа по карточкам) Вычислите Ответы: -3 log0,5 4 – 2 -4 log2 log2 log2 16 1 3 4 -2 lg 500 – lg 5 2 -1 Используя полученные ответы, заполните пропуски в тексте. Слова запишите в нужных падежах. Второе плавание голландцев было организовано в . Оно отличалось большим размахом, экспедиция состояла из уже судов. На этот раз оказался закрытым льдинами и экспедиция вернулась на родину. Для третьего, последнего, плавания были оснащены всего два судна. Одним из судов, где штурманом плыл Виллем Баренц, командовал капитан , а другим - . Экипаж первого судна состоял из человек. Именно эти люди впоследствии вошли в историю Арктики как первые зимовщики. Пять участников экспедиции не выдержали ее трудностей и пали жертвою, в их числе был и Баренц, который умер 20 июня среди ледяной пустыни и похоронен на берегу . В честь Виллема Баренца море между Шпицбергеном и Новой Землей было названо Баренцевым. (слайд) V. Подведение итогов урока. Задание на дом Сегодня на уроке мы повторили определение и свойства логарифмов, применили их в вычислении значений выражений. Также при помощи логарифмов нам стали известны некоторые факты из истории открытий, связанных с нашей родиной. Казалось бы, что может объединять логарифмы и географические открытия? Вы можете прочитать в энциклопедии об истории открытия логарифмов и увидеть, что Виллем Баренц совершал свои морские открытия в то же самое время, когда Джон Непер изобрел логарифмы. (слайд) Задание на дом. Познакомиться со сведениями из истории логарифмов Решить № 43.9-43.11(в,г),43.13-43.18 (а,б)
Автор(ы): Богомолова Т. А.
Скачать: Алгебра 11кл - Конспект.docАвтор(ы): Богомолова Т. А.
Скачать: Алгебра 11кл - Презентация к уроку.pptxАвтор(ы): Богомолова Т. А.
Скачать: Алгебра 11кл - Природа России. Арктика • Russian nature.The Arctic.mp4
