Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: «Алгебра и начала анализа»
Класс: 11
УМК: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 -11 классы: в 2 ч. для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)
Тема урока: «Логарифмическая функция, её свойства и график»
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 19
Место урока в системе уроков по теме: 1
Цель урока: Ввести определение логарифмической функции. Рассмотреть её свойства и график. Формировать умение строить график логарифмической функции.
Задачи урока:
Образовательная: повторить алгоритм исследования свойств функции, вспомнить график и свойства показательной функции; сформировать умение строить график логарифмической функции, изучить свойства логарифмической функции.
Развивающая: способствовать развитию внимания, развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях.
Воспитательная: воспитывать информационную культуру, выработать навыки работы в группе и индивидуально.
Планируемые результаты:
Предметные: знают свойства логарифмической функции, ее график, умеют строить логарифмическую кривую по точкам или отображением экспоненты y = ax относительно прямой у = х, использовать основные свойства логарифмической функции для решения задач.
Личностные: понимают причины успешности учебной деятельности.
Метапредметные: регулятивные – самостоятельно учитывают выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале; познавательные – осознанно и произвольно строят речевое высказывание в устной и письменной форме; коммуникативные – формулируют собственное мнение и позицию, аргументируют и координируют её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.
Оборудование: компьютер, проектор, презентация к уроку, раздаточный материал.
Содержание урока.
1. Организационный момент (1 мин).
2. Актуализация опорных знаний (7 мин).
3. Изучение нового материала (12 мин).
4. Динамическая пауза или разрядка для глаз (2 мин).
5. Первичное закрепление знаний (10 мин).
6. Проверка степени усвоения материала (тест) 6 минут
7. Домашнее задание (1 мин)
8. Итог урока. Рефлексия. (1 мин)
Ход урока.
I. Организационный момент.
II. Актуализация опорных знаний.
1. Индивидуальные задания.
Один ученик работает у доски: строит график показательной функции и указывает ее свойства.
Другой ученик оформляет на доске ответ на вопрос: «Свойства логарифмов»
Третий ученик показывает на доске выполнение домашнего задания.
2. Фронтальный опрос.
1) Сформулируйте определение функции.
2) Вспомните алгоритм исследования свойств функции.
3) Сформулируйте определение логарифма. (Затем учащиеся слушают ответ 2-го ученика, оценивают и проверяют решение 3-го ученика, как он применял свойства логарифмов при выполнении заданий домашней работы, оценивают.)
III. Объяснение нового материала.
Как называется функция вида у = ах? Найдите обратную функцию для функции у = ах? Что необходимо для этого сделать? (Учащиеся самостоятельно выполняют задание с последующей проверкой.)
Так как графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой у = х (биссектрисы I и III координатной четверти), то можем сразу изобразить график логарифмической функции.
График функции y = log a x называется логарифмической кривой.
А можно ли, зная свойства показательной функции, сформулировать свойства логарифмической? Учащиеся формулируют свойства, опираясь на старые знания.
Основные свойства логарифмической функции.
y = log a x
a > 1
0 < a < 1
D (f) = (0; +Ґ)
D (f) = (0; +Ґ)
ни четная, ни нечетная
ни четная, ни нечетная
возрастает
убывает
не ограничена
не ограничена
не имеет наибольшего
и наименьшего значений
не имеет наибольшего
и наименьшего значений
непрерывна
непрерывна
E (f) = (–; +)
E (f) = (–; +)
выпукла вверх
выпукла вниз
Так же отмечаем, что ось Oу является вертикальной асимптотой графика логарифмической функции в обоих случаях.
Краткая историческая справка о Леонарде Эйлере. Учитель задаёт вопрос: Как вы думаете в связи с чем мы сегодня говорим об этом учёном? Учитель выслушивает варианты ответов и, или подтверждает правильный ответ, или сообщает, что определение логарифмической функции – это заслуга Леонарда Эйлера.
IV. Динамическая пауза или разрядка для глаз.
(исходное положение - сидя, каждое упражнение повторяется 3-4 раза):
1. Откинувшись назад, сделать глубокий вдох, затем, наклонившись вперед, выдох.
2. Откинувшись на спинку стула, прикрыть веки, крепко зажмурить глаза, не открывая век.
3. Руки вдоль туловища, круговые движения плечами назад и вперёд.
4. Гимнастика для глаз с помощью тренажёра.
V. Первичное закрепление знаний.
На первом занятии учащиеся должны отработать умения работать с функциональной символикой, а именно, выделять логарифмическую функцию из множества функций, находить значение функции по заданному аргументу и т. д.
Второй вид заданий направлен на умение использовать свойства функции y = log a x при решении элементарных задач (сравнение чисел, нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке и т. д.).
Среди заданных функций укажите те , которые являются логарифмическими:
а) y = log 3 x; б) y = x · log 2 8;
в) y = (x + 2); г) y =.
№ 42.1.
Решение:
а) y = log 2 x;
f (4) = log 2 4 = 2; f (8) = log 2 8 = 3; f (16) = log 2 16 = 4.
№ 42.5.
а) y = log 2 x – возрастает. Расположим аргументы функции в порядке возрастания:
0,1; ; 0,7; 2,6; 3,7.
Значит, в порядке возрастания числа располагаются следующим образом:
log 2 0,1; log 2 ; log 2 0,7; log 2 2,6; log 2 3,7.
Данное упражнение направлено на формирование умения исследовать логарифмическую функцию, опираясь на свойство монотонности.
№ 42.8.
а) Функция y = log 3 x – монотонно возрастает на (0; +), значит,
yнаим. = y = log 3 = –1;
yнаиб. = y (9) = log 3 9 = 2.
б) Функция y = x – монотонно убывает на (0; +), значит,
yнаиб. = y = 3;
yнаим. = y (16) = 16 = – 4.
VI. Проверка степени усвоения материала.
Тест по теме «Логарифмическая функция» (1вариант)
1. Вычислить:
а) 0,5 б) - 0,5 в) 1 г) 1,5
2. Выясните при каких значениях х имеет смысл
выражение log5(х2 + 2х +7).
а) (0;) б) (-;) в) (7; ) г) (4; 7)
3. Сравните числа: и
а) = б) >
в) < г) >
4. Найдите х:
а) 1 б) 4 в) 3
Тест по Теме «Логарифмическая функция» (2вариант)
1. Вычислить:
а) 1,5 б) -1 в) 1,5 г) -1
2. Выясните, при каких значениях х имеет смысл
выражение
а) (4; ) б) в) г)
3. Сравните числа: и
а) = б) >
в) < г) >
4. Найдите х:
а) 1 б) 4 в) 3 г) -3
VII. Домашнее задание п. 42; № 42.2(а,б); № 42.3(а,б); № 42.5(а); № 42.7(а)
VIII. Итог урока. Рефлексия. (1 мин)
Автор(ы): Черномырдина Т. Ю.
Скачать: Алгебра 11кл - Конспект.docxАвтор(ы): Черномырдина Т. Ю.
Скачать: Алгебра 11кл - Презентация к уроку.pptx
