Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Математика, 11класс
А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа, 10 кл.. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) – М.: Мнемозина,2012.
Тема урока: «Показательная функция её свойства и график».
Общее количество часов, отведённых на изучение темы -31ч
Первый урок. Усвоение новых знаний и умений.
Цели урока:
1. Образовательные:
а) обеспечить усвоение знаний о показательной функции, её свойствах;
б) создать условия для развития умений получать знания посредством проведения исследовательской деятельности и анализа ситуации .
2. Развивающие:
а) развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли;
б) развитие памяти;
в) развитие логического мышления, внимания и умения работать в проблемной ситуации.
3. Воспитательные:
а) воспитание умения работать в коллективе, взаимопомощи, культуры общения;
б) развитие познавательного интереса учащихся;
в) развитие умений преодолевать трудности при решении математических задач
Задачи урока:
а) повторение знаний, умений и навыков обучающихся необходимых для изучения новой темы;
б) обеспечить усвоение учащимися знаний о показательной функции, её свойствах.
Планируемые результаты: (учащиеся должны):
знать: - определение показательной функции и её свойства;
уметь: - строить график показательной функции; решать задания с использованием свойств показательной функции.
Техническое обеспечение: компьютер, медиапроектор, интерактивная доска
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока:
1.А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа, 11 кл. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) – М.: Мнемозина,2012.
2. А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа, 11 кл. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) – М.: Мнемозина,2012.
3. Р.Д. Лукин, Т.К. Лукина, М.С. Якунина. Устные упражнения по алгебре и началам анализа. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 1989.
4. http://mathege.ru:8080/or/ege/Main
5. http://www.valeryzykin.ru/view_journal.php?id=9
Содержание урока:
І. Организационный момент.
Я всех вас, дорогие друзья, рада видеть сегодня на уроке! И поэтому я спешу сказать вам: «Здравствуйте!» Чтоб пожелать здоровья доброго, я спешу сказать вам «Благости!» Чтоб пожелать вам счастья нового, я спешу сказать вам: «Радости! Удач. успехов и везенья!» Чтоб пожелать вам в этом классе Прекраснейшего настроения!!!... Дорогие друзья! улыбнитесь друг другу, подарите улыбки мне и нашим гостям. Давайте настроимся на работу- откроим ладошки новым знаниям и произнесём нашу волшебную фразу: «Я хочу много знать!»
ІІ. Актуализация знаний. Игра «Кто быстрее»
В течение 60 секунд отвечать на вопросы. (листочки розданы заранее)
Звание «самого эрудированного на уроке» присваивается тому, кто ответил на большее количество вопросов. (итог в конце урока).
Вопросы: (в скобочках ответы )
1. Независимая переменная (х)
2. Наглядный способ задания функции (графический)
3. График четной функции симметричен относительно чего (Оу)
4. График квадратичной функции называется (парабола)
5. Что обозначают буквой D (область определения)
6. Способ задания функции с помощью формулы ( аналитический)
7. График какой функции - прямая (линейной)
8. О какой функции речь? Чем больше х, тем больше у. (возрастающая)
9. Свойство функции f(-x) = f(x ) (четность)
10. Множество значений, принимаемых независимой переменной
(область определения)
11. Что обозначают буквой Е ? (область значений)
12. График нечетной функции симметричен относительно чего
13. (начала координат)
14. О чем речь? Чем меньше х, тем больше у. (убывание)
15. Множество целых чисел - какая буква? (Z)
16. Точки пересечения графики функции с осью Ох (нули функции)
17. Множество действительных чисел –какая буква? (R)
18. Свойство функции f(-x) = - f(x) (нечетность)
Проверка ответов
III. Изучение новой темы.
В жизни мы часто сталкиваемся с зависимостями между величин. Оценка по контрольной работе зависит от количества и правильности выполненных заданий, стоимость покупки от количества купленного товара и цен. Одни зависимости носят случайный характер, другие постоянны.
Давайте рассмотрим следующие законы.
Рост древесины происходит по закону A=A0*akt
A- изменение количества древесины во времени;
A0- начальное количество древесины;
t-время, к, а- некоторые постоянные.
Давление воздуха убывает с высотой по закону:P=P0*a-kh
P- давление на высоте h,
P0 - давление на уровне моря,
а- некоторая постоянная.
Изменение количества бактерий N=5t
N-число колоний бактерий в момент времени t
t- время размножения
- Что общее объединяет эти процессы? - схожесть вида формулы, задающей закон у=с·акх
Тема нашего урока показательная функция, её свойства и график.
- Положим в этих формулах с=1, к=1, какую функцию получим? - у=ах
постройте график.
Что это за функция? Это предстоит выяснить на сегодняшнем уроке.
Выполнить задание:
Найдем значение выражения при различных рациональных значениях переменной х=2; 0; -3; -
х
при икс равном двум значение выражения будет равно девяти
2
при икс равном нулю значение выражения будет равно единице
0
при икс равном минус трем значение выражения будет равно одна двадцать седьмая
-3
при икс равном минус двум третьим значение выражения будет равно единица, деленная на корень кубический из девяти
при икс равном минус двум целым, двум десятым значение выражения будет равно единице, деленной на девять корней пятой степени из трех
- 2,2
Заметим, какое бы число вместо переменной икс мы не подставили, всегда можно найти значение данного выражения. Значит, мы рассматриваем показательную функцию (игрек равен три в степени икс), определенную на множестве рациональных чисел: .
Построим график данной функции , составив таблицу ее значений.
х
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
1
3
9
27
Отметим полученные точки на координатной плоскости.
Отметим полученные точки на координатной плоскости.
Проведем плавную линию, проходящую через данные точки ( рис 3).
Используя график данной функции, укажем ее свойства:
1. Область определения – множество всех действительных чисел.
2.Не является ни четной, ни нечетной.
3.Убывает на всей области определения.
4.Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
5.Ограничена снизу, но не ограничена сверху.
6.Непрерывна на всей области определения.
7. область значения от нуля до плюс бесконечности.
8. Функция выпукла вниз.
Аналогично, если в одной системе координат построить графики функций ; у=(игрек равен одна вторая в степени икс, игрек равен одна пятая в степени икс, игрек равен одна седьмая в степени икс), то можно заметить, что они обладают теми же свойствами, что и у=(игрек равен одна третья в степени икс)(рис.4), то есть такими свойствами будут обладать все функции вида у=(игрек равен единица, деленная на а в степени икс, при а большем нуля, но меньшем единицы)
Построим в одной системе координат графики функций
значит, будут симметричны и графики функций у=у= (игрек равен а в степени икс и игрек равен единице, деленной на а в степени икс) при одном и том же значении а.
Обобщим сказанное, дав определение показательной функции и указав ее основные свойства:
Определение: Функция вида у=, где (игрек равен а в степени икс, где а положительно и отлично от единицы), называют показательной функцией.
Свойства:
0
Область определения - множество всех действительных чисел.
область значения от нуля до плюс бесконечности.
При а большем единицы, функция возрастает на всей области определения. При а большем нуля и меньшем единицы функция убывает на всей области определения.
Возрастает
Убывает
Функция непрерывна на всей области определения.
Непрерывна
Непрерывна
Рис.5
Рис.6
Необходимо запомнить различия между показательной функцией у= и степенной функцией у=, а=2,3,4,…. как на слух, так и зрительно. У показательной функции х является степенью, а у степенной функции х является основанием.
ІҮ. Валеологическая пауза.(см приложение)
Ү.Закрепление нового материала
Пример1: Решите уравнение (три в степени икс равно девяти)
В одной системе координат построим два графика функции у= (игрек равняется три в степени икс и игрек равняется девяти) рис.7
Заметим, что они имеют одну общую точку М (2;9) (эм с координатами два; девять), значит, абсцисса точки будет являться корнем данного уравнения. То есть, уравнение имеет единственный корень х= 2.
Пример 2: Решите уравнение
В одной системе координат построим два графика функции у= (игрек равен пяти в степени икс и игрек равен одна двадцать пятая) рис.8. Графики пересекаются в одной точке Т (-2;(тэ с координатами минус два; одна двадцать пятая). Значит, корнем уравнения является х=-2(число минус два).
Пример 3: Решите неравенство
В одной системе координат построим два графика функции у=
(игрек равен три в степени икс и игрек равен двадцати семи).
Рис.9 График функции расположен выше графика функции у=при
х Следовательно, решением неравенства является интервал (от минус бесконечности до трех)
Пример 4: Решите неравенство
В одной системе координат построим два графика функции у= (игрек равен одна четвертая в степени икс и игрек равен шестнадцати). (рис.10). Графики пересекаются в одной точке К (-2;16). Значит, решением неравенства является промежуток (-2;(от минус двух до плюс бесконечности), т.к. график функции у=расположен ниже графика функции при х
Наши рассуждения позволяют убедиться в справедливости следующих теорем:
Терема 1: Если справедливо тогда и только тогда, когда m=n.
Теорема 2: Если справедливо тогда и только тогда, когда , неравенство справедливо тогда и только тогда, когда ( рис. *)
Теорема 3: Если справедливо тогда и только тогда, когда m=n.
Теорема 4: Если справедливо тогда и только тогда, когда (рис.**), неравенство справедливо тогда и только тогда, когда .
Пример 5: Построить график функции у=
Видоизменим функцию, применив свойство степени у=
Построим дополнительную систему координат и в новой системе координат построим график функции у= (игрек равен два в степени икс) рис.11.
Пример 6: Решите уравнение
В одной системе координат построим два графика функции у=
(игрек равен семи в степени икс и игрек равен восемь минус икс) рис.12.
Графики пересекаются в одной точке Е (1;(е с координатами один; семь). Значит, корнем уравнения является х=1(икс равный единице).
Пример 7: Решите неравенство
В одной системе координат построим два графика функции у=
(игрек равен одна четвертая в степени икс и игрек равен икс плюс пять). График функции у=расположен ниже графика функции у=х+5 при , решением неравенства является интервал х(от минус единицы до плюс бесконечности).
ҮІ. Рефлексивно оценочный.
Учитель подводит итог урока. Оценивает деятельность каждого, результаты выполнения теста. После этого обучающиеся оценивают свой вклад в достижение поставленных в начале урока целей, свою активность, эффективность работы класса, увлекательность и полезность выбранных форм работы.
ҮІІ. Задание на дом2.
§11.Устно: №11.2(в,г)-11.6(в,г).
Письменно: № 11.48(в,г),11.51(в,г),11.55(в,г).
Учитель разделяет обучающихся на 3группы. Каждая группа получает задание: найти в литературе и интернете применение показательной функции в биологии, физике, экономике.
Приложение №1
Валеологическая пауза.
Упражнения проводятся стоя.
1. 1.Ноги на ширине плеч, на счёт 1-2 – вдох, руки вверх; на счёт 3-4 – выдох, руки вниз. Повторить 3 раза.
2. Закрыть глаза, не напрягая глазные мышцы, на счет 1-4, широко раскрыть глаза и посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 4-5 раз.
3. Посмотреть на кончик носа на счет 1-4, а потом перевести взгляд вдаль на счет 1-6. Повторить 4-5 раз.
4. Не поворачивая головы (голова прямо), делать медленно круговые движения глазами вверх-вправо-вниз-влево и в обратную сторону: вверх-влево-вниз-вправо. Затем посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 4-5 раз.
5. При неподвижной голове перевести взор с фиксацией его на счет 1-4 вверх, на счет 1-6 прямо; после чего аналогичным образом вниз-прямо, вправо-прямо, влево-прямо. Проделать движение по диагонали в одну и другую стороны с переводом глаз прямо на счет 1-6. Повторить 3-4 раза
Автор(ы): Иманова Л. А.
Скачать: Алгебра 11кл - Конспект.docxАвтор(ы): Иманова Л. А.
Скачать: Алгебра 11кл - Презентация к уроку.ppt
