Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
11 класс
Алгебра и начала анализа 10-11 класс Мордкович А.Г.
Базовый уровень
Тема урока
Логарифмические уравнения
3 часа.
1 урок в данной теме
Тип урока: Алгебра
Изучение нового материала.
Цели урока: ознакомиться с основными методами решения логарифмических уравнений; формировать умения выбирать метод решения логарифмических уравнений и решать их используя основные свойства логарифмической функции.
Задачи урока:
Образовательная: повторить определение логарифма, план исследования свойств функции, вспомнить график и свойства показательной функции, изучить методы решения логарифмических уравнений;
осуществить контроль знаний с помощью проверочного теста.
Развивающая: способствовать развитию внимания, развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях,
Воспитательная: воспитывать информационную культуру, выработать навыки работы в группе и индивидуально.
Планируемые результаты:
Знает определение логарифмического уравнения
Умеет выбрать метод решения
Сможет решить логарифмическое уравнения , используя свойства логарифмов.
Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор, документ-камера, экран
Содержание урока:
I . Организационный момент.
Учитель приветствует учащихся, сообщает тему урока, ставит перед классом цель урока
Эпиграф урока:
Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара сконцентрированной в них мысли.
Александров А.Д.
Эти слова я бы полностью отнесла к теме, которую мы с вами рассматриваем сегодня
II. Проверка домашнего задания:
1. Устный опрос:
-определение логарифма
-формулы логарифмов
-основное логарифмическое тождество
-свойства логарифмических функций
2. проверка дом. номеров у доски
№ 43.28(а.б), 45(в,г)
III. Актуализация опорных знаний и способов действий
Устная работа
1.Вычислите устно:
а) log28
б) lg 0,01;
в) 2 log 232.
Что использовали для выполнения данного задания? (определение логарифма)
2. Найдите х:
а) log3 x = 4 (х=81)
б) ) log3 (7х-9)=log3x (х= 1,5)
Как иначе сформулировать 2 задание? (решите уравнение)
А как вы думаете, какие это уравнения? (логарифмические)
Запишем тему урока: «Логарифмические уравнения»
Объяснение нового материала
Записать на доске, поясняя определение:
Логарифмическим уравнением называют уравнение вида
Log аf(x) = log аg(x), где а-положит. число, отличное от 1,
и уравнения, сводящиеся к этому виду.
I. Посмотрим, как вы нашли корень 1 уравнения
Чем пользовались? (определением)
Это и есть первый метод решения логарифмических уравнений, основанный на определении логарифма.
Общий вид такого уравнения Log аf(x) = log аg(x), Это уравнение может быть заменено равносильным ему уравнением. f(x) =g(x),в совей области определения Метод потенцирования.
II. Давайте оформим решение уравнения 2.
log3 (7x – 9) = log3x
7х – 9 = х
6х = 9
х = 1,5
Применение формул потенцирования расширяет область определения уравнения. Поэтому необходима проверка корней. Проверим найденные корни по условиям 7х-9>0
x>0
Для решения данного уравнения мы использовали метод потенцирования . Этот метод применяется для уравнений вида и сводится к решению уравнения f(x)=g(x), х должен удовлетворять решению системы.
Мы рассмотрели с вами 2 метода решения логарифмических уравнений.
Какие? (по определению, метод потенцирования)
Закрепление
№44.1 устно
Каким методом будем находить корень уравнения? (по определению)
Решаем в парах
А) 3х-6=2х-3 б)14-4х=2х+2
3х-2х=-3+6 - 4х-2х=2-14
х=3 -6х= - 12,
х= 2.
а) 3 б) 2 в) 1,5 г) -1
№44.3 (а) №44.4(б) с комментированием. Каким методом будем решать?
А) log0,1(x2+4x-20)=0 б) log1/7(x2+x-5)=- 1
x2+4x-20=0,10 x2+x-5=1/7- 1
x2+4x-20=1 x2+x-5=7
x2+4x-21=0 x2+x-12=0
x1+x2= -4 x1+x2= -1
x1*x2=-21 x1*x2=-12
x1=-7, x2= 3 x1=-4, x2= 3
№ 44.5 (а, б)
Каким методом будем решать? (потенцирования)
Самостоятельная работа
Вам предложены уравнения. Ваша задача решить эти уравнения и соотнести ответы с соответствующей буквой. В результате должно получиться слово. Обращаю ваше внимание, что уравнения взяты из демоверсий ЕГЭ.
1. (-1,-3)
2. х=3)
3. (х=-5)
4. (х=3)
5. (х=-15)
Ключ
3
-2
-3,-1
-15
-7
-1
-5
0
12
Е
А
Н
Р
Д
О
П
З
Л
Джон Непер. В некоторых ячейках есть буквы. После решения всех заданий из этих букв выстраивается фамилия Непер – математик, изобретатель логарифмов. (Задания ЕГЭ, №9) Краткая справка о Джоне Непере (сообщение читает учащийся)
Джон Непер родился в 1550 в Мерчистон-Касле близ Эдинбурга. В области математики Непер известен главным образом как изобретатель системы логарифмов, основанной на установлении соответствия между арифметической и геометрической числовыми прогрессиями. В «Описании удивительной таблицы логарифмов» он опубликовал первую таблицу логарифмов (ему же принадлежит и сам термин «логарифм»), но не указал, каким способом она вычислена. Объяснение было дано в другом его сочинении «Построение удивительной таблицы логарифмов», вышедшем в 1619, уже после смерти Непера. Таблицы логарифмов, насущно необходимые астрономам, нашли немедленное применение. В 1617 Непер опубликовал еще одну свою работу, Рабдологию (Rabdologia — «счет на палочках»), в которой изложил способ перемножения чисел с помощью особых брусков, получивших впоследствии название «костей Непера». Непер участвовал также в разработке различного рода боевых устройств (зажигательных стекол, артиллерийских орудий и т.д.). Умер Непер в Мерчистон-Касле 4 апреля 1617.
Решение уравнений:
№44.9 Вспомнить свойства логарифмов
Графический диктант
А сейчас вы побудете в роли учителя. Вам необходимо определить верно ли найдены корни уравнения. Если верно вы рисуете “да” — ^, “нет” —. Выписываете свой фигуры в одну строчку.
В-1
В-2
, х = - 12
, х = 5
, х= - 22
, х = - 8
, х = - 11
, х = - 2
х = 3
, х = - 4
Ответы: ^-^^ -^^-
Итог урока:
1. Дайте определение логарифмического уравнения.
2. Какими методами можно решать логарифмические уравнения?
3. Дайте определение логарифма.
Домашнее задание: п. 44 № 44.2, 44.10(а,б) найти в тестах ЕГЭ2017 логарифмические уравнения , решаемые известными способами, и решить их(10заданий).
www.uztest.ru
www.ege56.ru
www.ctege.ru
www.alleng.ru/edu/math3.htm
Автор(ы): Ахмерова Р. Т.
Скачать: Алгебра 11кл - урок 1.docx Алгебра
11 класс
Алгебра и начала анализа 10-11 класс Мордкович А.Г.
Базовый уровень
Тема урока
Логарифмические уравнения
3 часа.
2 урок в данной теме
Тип урока: совершенствование и применение теоретических знаний.
Цели урока:
формировать умение использовать различные методы при решении логарифмических и смешанных уравнений; Ознакомление учащихся с историческим материалом по теме.
Задачи урока:
Образовательная
отработка умений систематизировать, обобщать свойства логарифма и логарифмической функции; уметь применять их при решении логарифмических уравнений
Развивающие:
Развитие мыслительных операций посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, конкретизаций Сознательного восприятия учебного материала Развитие математической речи учащихся, потребности к самообразованию Способствовать развитию творческой деятельности учащихся
Воспитательные:
Воспитание познавательной активности Чувства ответственности, уважения друг к другу, взаимопонимания, уверенности в себе, воспитание культуры общения,
Планируемые результаты:
Умеет решать логарифмические уравнения Сможет перечислять свойства логарифмической функции использовать различные методы при решении логарифмических и смешанных уравнений.
Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор, документ-камера, экран.
Ход урока
Эпиграф урока: «Процесс решения уравнения есть просто акт приведения его к более простой форме. Решение его аналогично интерпретации иероглифа или переводу незнакомой фразы на понятный нам язык» (О.Лодж)
ХОД УРОКА
1. Организационный момент. Изученные нами определение логарифма, его свойства, свойства логарифмической функции позволяют нам решать логарифмические уравнения. Два метода решения логарифмических уравнений мы разобрали на прошлом уроке. Сегодня рассмотрим ещё два способа. Приглашаю всех к сотрудничеству.
2. Проверка домашнего задания: 1) один из учащихся проецирует на экран задания из ЕГЭ, обсуждаем решения устно. 2) №44(а-г), 44.10(а,б)
2.Изучение нового материала.
Метод введения новой переменной .
Что вы можете предложить по решению этого уравнения: ?
(это квадратное уравнение относительно ). (Можно ввести новую переменную). Этот метод так и называется – метод введения новой переменной. Записать название метода в тетрадь по теории и решить данное уравнение.
. Пусть , тогда .
или
Ответ: 1; 1/3.
3.Решить задания №44.6(а,в), 44.7(а,в)
4.Рассмотреть решения примера 3 из учебника стр.264
№44.13(а,г)
5. Постановка д/задания: Запишем д/задание по вариантам:
1 вариант: 44.5(а), 44.7(а), 44.13(а); 2 вариант: 44.5(б), 44.7(б), 44.13(б).
п 44, рассмотреть и записать в тетрадь решение примера №4.
6. Итог урока.
Какие методы решения логарифмических уравнений применяли на уроке;
Какой метод мы не обсуждали, но вы уже решали логарифмические уравнения вида
Log 3 (x) = 4-х ( графический)
Автор(ы): Ахмерова Р. Т.
Скачать: Алгебра 11кл - урок 2.docx
Алгебра
11 класс
Алгебра и начала анализа 10-11 класс Мордкович А.Г.
Базовый уровень
Тема урока
Логарифмические уравнения
3 часа.
3 урок в данной теме
Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний, умений и навыков
Цели урока: Расширить представление учащихся о логарифмических уравнениях, о системах уравнений;
Показать связь математических понятий с другими науками.
Задачи урока:
Образовательная: отработка умений систематизировать, обобщать свойства логарифма и логарифмической функции; уметь применять их при упрощении выражений, решении логарифмических уравнений и систем уравнений.
Развивающая: - развитие интереса к истории математики и ее практическим приложениям, логарифмического мышления и математической грамотности речи.
Воспитательная: воспитывать информационную культуру, выработать навыки работы в группе и индивидуально. - воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, диалога.
Планируемые результаты:
Умеет решать логарифмические уравнения различными методами
Имеет представления о том, где могут применяться знания о свойствах логарифмов и логарифмических функциях
Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор, документ-камера,экран
Содержание урока:
Эпиграф урока:
По тому-то, словно пена
Опадают наши рифмы.
И величие степенно
Отступают в логарифмы
Борис Слуцкий
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания
III.Устный опрос а) Назовите виды простейших уравнений и методы их решения.
б) Выделите этапы решения логарифмических уравнений:
- Найти область допустимых значений (ОДЗ) переменной.
- Решить уравнение, выбрав метод решения.
- Проверить найденные корни непосредственной подстановкой в исходное уравнение или выяснить, удовлетворяют ли они условиям ОДЗ.
в) Назовите основные методы решения логарифмических уравнений:
1) по определению логарифма;
2) функционально-графический метод;
3) метод потенцирования;
4) метод введения новой переменной;
5) метод логарифмирования;
6) приведение к одному основанию.
IV. Закрепление раннее изученного.
Одновременно несколько учеников на досках, решают уравнения:
1) log2(x-8)=4;
2) lg(4x+1)=lgx;
3) log 32x-2log 3x-3=0;
4)logx+1(x2-3x+1)=1;
5) xlgx=100x;
6) log 2x+log х2=2.
Учащиеся самостоятельно выбирают задания согласно уровню подготовленности. Каждый учащийся решает минимум по два уравнения.
«Природа формирует свои законы языком математики».
V. Тест — Приложение 2 - выполняют индивидуально каждый учащийся.
1 вариант
1. Вычислите
2. Решите уравнения: а) log3 (2x + 8) = log3 (x – 2); б) log4 (2x + 4) = 2.
3. При каких значениях x существует данный логарифм?
2 вариант
1. Вычислите
2. Решите уравнения: а) б) 53x+2 = 7.
3. При каких значениях x существует данный логарифм?
VI.Решение систем уравнений:
№44.18(а)
Х2 +3х-2/у=2
3х-у=2
Решаем методом подстановки. После проверки корней Ответ (2;4), (1;1)
№44.19(б)
Методом потенцирования переходим к новой системе уравнений
х+2у=3х+у
х2-у=х
В результате решения данной системы получается посторонний корень х=0
Ответ6(3;6)
X. Задание на дом: №44.20;№44.15 задания из сборника ЕГЭ
XI. Итог урока.
Молодцы! Работали хорошо. (Выставить оценки).
Решение логарифмических уравнений и неравенств продолжим на следующих уроках. А закончить урок я хочу стихотворением.
Самая интересная, полезная и лирическая
Это – функция логарифмическая.
Логарифмы – это все!
Музыка и звуки!
И без них никак нельзя.Обойтись науке!
Спасибо за работу! Урок окончен.
Автор(ы): Ахмерова Р. Т.
Скачать: Алгебра 11кл - урок 3.docx
