Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
11 класс
УМК (Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс, Мордкович А.Г., 2013, 2007г)
Гуманитарный класс, базовый уровень.
Тема урока: «Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль»
Урок систематизации и обобщения изученного материала.
Общее количество часов, отведенное на изучение темы 3часа
Место урока в системе уроков по теме « Уравнения» - 2 урок
Цель урока: Повторить понятие модуля и общие методы решения уравнений и неравенств с модулем. Отработать навыки решения задач по теме. Отработать навыки анализа. Отработать навыки работы в группе. Отработать коммуникативные навыки.
Оборудование: Карточки с заданиями на 4 группы, записи на доске. Карточки с рефлексией. Проектор, компьютер, экран.
План урока
1. Организация класса.
2. Проверка Д.З.
3. Устная работа.
4. Работа в группах задания по уровню усвоения.
1. Решение простейших уравнений.
2. Решение линейных неравенств.
3. Решение квадратных уравнений.
4. Решение квадратных неравенств.
5. Выступление групп.
6. Итог урока. Рефлексия.
7. Домашнее задание.
Ход урока.
1. Организация класса.
2. Проверка Д.З.№№1794, 1795. Обсудить задачи, при решении которых возникли затруднения.
3. Устная работа.
1)Что называется модулем числа?
2)Геометрическая интерпретация модуля числа.
3).Чему равно значение ?
4). График функции у=х.
4)Решить уравнение: х-3=6 (отв.:9; -3); х-9=0 (отв.: 9); х+5=-7 (отв.: );(объяснения учащихся обязательны).
5)Решить неравенство: а) х ≤ 4; б) х> 2. Использование графика функции у=х.
6)Решить уравнение . Решение: , х = 6, х=6; -6. Ответ: 6; -6.
4. Работа в группах:
1) Тема: Уравнения первого порядка, содержащие знак модуля. Слабые дети, даже с учетом того, что уравнения из курса 8-9 классов, необходим контроль учителя, но помощь желательно оказывать в виде наводящих вопросов. Например, сколько корней имеет данное уравнение? Можно ли решить данное уравнение графически? Попробуйте проиллюстрировать решение.
Задание 4 для устного счета можно оставить на мультимедийном экране.
Карточка
1. Решить уравнение, объяснить ход решения у доски х-6=2
2. Решить уравнение, объяснить ход решения у доски х-6=2х
3. В чем сходство и отличие в решении данных уравнений?
х-6=2; х=8; х=4
Дети должны осознавать, что существует два решения данного уравнения.
х-6=2х
Решение. ОДЗ: х ≥ 0.
Х-6= 2х х=-6 ОДЗ
Х-6=-2х х=2ОДЗ. ( В качестве совета можно предложить проверить корни подстановкой, под знаком модуля будут отрицательные числа, учащиеся лишний раз повторят определение модуля числа).
Ответ: 2.
2) Неравенства, содержащие модуль
Карточка
1.Решить неравенство, объяснить ход решения у доски 5х-4<9
2. Решить неравенство, объяснить ход решения у доски 3х-4<2х
5х-4<9
Решение. -9<5х-4<9; -5<5х<13; . -1<х<2,6; Ответ: (-1;2,6).
3х-4<2х 3х-4<2х
3х-4>-2х 0,8<х<4; Ответ: (0,8;4).
3) Уравнения второго порядка.
Карточка
1.Решить уравнение, объяснить ход решения у доски х2+6х-7=0.
Решить уравнение х2+6х-7=0.
Обратить внимание учащихся на то, что решать такие уравнения с модулем способом подстановки выгоднее и продуктивнее, чем рассматривать два случая раскрытия модуля.
Решение. Обозначим х=t, где t ≥ 0. Тогда х2=х2=t2. Уравнение принимает вид:
t2+6t-7=0. Корни находим по теореме Виета: t=1, t=-7, из которых t=-7<0 – не удовлетворяет условиюt ≥ 0.
Возвращаемся к замене: х=1, отсюда х=1, х=-1.
Ответ: 1; -1
4)Карточка
1.Решить неравенство, объяснить ход решения у доски х2-3>1
х2-3>1
Решение: х2-3> 1 х2>4 х<2 и х>-2
х2-3< -1 и х2<2 х> и х<
х (-;-2) (;) (2; +)
Дополнительно предложить детям выполнить графическое решение неравенства, как иллюстрацию.
Ответ: (-;-2) (;) (2; +).
4.Выступление групп.
Перед выступлением детей, напомнить темы оппонентов, чтобы заготовили вопросы. За «хороший» вопрос балл группе.
Выступление детей от каждой группы. Доску могут готовить несколько человек от группы.
Вопросы со стороны оппонентов.
(Необходимо следить за математической культурой речи детей при выступлении и формулировкой вопросов оппонентами).
Подвести итог выступлений.
5. Дополнительно: Решение задачи (на доске и в тетрадях).
Решить уравнение с параметром х2-4х+3=а. (уточнить, что называется параметром, какую переменную в данном случае можно считать параметром?)
Решение. Решим уравнение графически.
Строим график функции у=х2-4х+3, а затем – у=х2-4х+3.
Рассмотрим на графике всевозможные положения прямой у=а и подсчитаем число корней.
при а <0 нет корней;
при а=0 и а>1 два корня;
при а =1 три корня;
при 0<а<1 четыре корня.
Ответ: при а <0 нет корней; при а=0 и а>1 два корня; при а =1 три корня; при 0<а<1 четыре корня.
5. Итог урока.
Рефлексия
Понял все, решу сам
Необходима дополнительная информация, попробую разобраться сам.
Не понял, нужна помощь
Задачи 1 группы
Задачи 2 группы
Задача 3группы
Задача 4 группы
Выставление оценок: Обучающиеся сами в группах определяют оценку участников в соответствии с долей участия каждого. Подают листы с выставленными оценками учителю. Учитель оставляет за собой право на мотивированное изменение оценки обучающегося.
6. Домашнее задание: 1701, 1796.
Автор(ы): Щукина Е. Н.
Скачать: Алгебра 11кл - Конспект.docxАвтор(ы): Щукина Е. Н.
Скачать: Алгебра 11кл - Презентация к уроку.pptx
