Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: алгебра и начала анализа
Класс: 11а
УМК: Учебник: Алгебра и начала анализа. 10-11 класс (в 2-х частях). Ч. 1. Учебник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А.Г. Мордкович и др., под редакцией А.Г.Мордковича – М.: Мнемозина, 2007.
Задачник: Алгебра и начала анализа. 10-11 класс (в 2-х частях). Ч. 2. Задачник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А.Г. Мордкович и др., под редакцией А.Г. Мордковича – М.: Мнемозина, 2007
Уровень обучения: базовый
Тема урока: «Уравнения и неравенства с модулями»
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 3 часа
Место урока в системе уроков по теме: объяснение нового материала
Цель урока: создать условия для изучения, усвоения обучающимися темы «Решение уравнений и неравенств с модулями».
Задачи урока:
Обучающая: обеспечить в ходе урока усвоение правил и алгоритма решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля; научить применять алгоритм при решении уравнений и неравенств; формирование навыков решения, используя свойства модуля.
Развивающая: развивать у обучающихся умение видеть главное, сравнивать, обобщать, логически излагать мысли в ходе решения уравнений и неравенств; развитие мыслительной деятельности, умение анализировать, обобщать; развитие познавательной активности; продолжение формирования математической речи.
Воспитательная: воспитание чувства ответственности в изучении предмета, взаимоуважение, самостоятельности в работе; воспитание организованности, внимания, математической наблюдательности, воспитание эстетических навыков.
Планируемые результаты: обучающиеся научатся решать уравнения и неравенства, содержащие модуль.
Содержание урока
«Считай несчастным тот день или тот час,
в который ты не усвоил ничего нового
и ничего не прибавил к своему образованию»
I. Организационный момент урока.
Настал новый урок. Я улыбнусь вам, а вы улыбнетесь друг другу. И подумаете: как хорошо, что мы сегодня здесь все вместе. Мы скромны и добры, приветливы и ласковы. Мы все здоровы.
Глубоко вдохните и выдохните. Выдохните вчерашнюю обиду, злобу и беспокойство. Я желаю всем нам хорошего урока
Предлагаю обучающимся на желтых стикерах написать, чего они ждут на уроке, а на красных чего опасаются.
II. Постановка цели урока.
Согласно государственному стандарту образования, обучающиеся должны уметь решать уравнения и неравенства разных видов, среди которых с модулями. Сегодня мы научимся решать уравнения и неравенства, содержащие модуль. Эти задания очень часто встречаются в тестах ЕГЭ по математике базового и профильного уровней. Для этого необходимо повторить теоретический материал.
III. Актуализация знаний обучающихся.
Ответьте на вопросы (фронтальный опрос обучающихся):
1. Что такое модуль числа?
(определение: |а|=)
2. Устно раскройте знак модуля (задания представлены на слайде презентации):
|-3|, |1-|, |3-|,
3. Решите уравнение (задания представлены на слайде презентации):
|х|=3
|-х|=5
|х|=-10
|х-15|=9
4. Объясните геометрическую интерпретацию понятия |а|.
5. Свойства модуля числа:
|а|≥0
|-а|=а
|а|²=а²
|а*в|=|а|*|в|
6. Что значит решить уравнение?
IV. Изучение нового материала
1. Подберите корень уравнения |x-5|=10 (х=105)
- Как вы считаете, удобно ли уравнения решать методом подбора?
- Методом подбора такие уравнения решать неудобно, поэтому сегодня мы рассмотрим основные методы решения уравнений с модулями.
У каждого обучающегося находится таблица «Как решить уравнения и неравенства» вида:
Виды уравнений и неравенств
Способы решения
Особенности решения
|f(х)|=а,
где а≥0
Обращаем внимание на значение а
Если а<0, то корней нет
|f(x)|=g(x)
и
После решения уравнений в системе исключить те корни, которые не входят в решение неравенства
|f(x)|=|g(x)|
Совокупность удобно применять, если под модулем выражение выше первой степени
|f(x)|<a
-a<f(x)<a
|f(x)|>a
- К какому виду уравнения из таблицы подходит? (Обучающиеся выбирают способ решения и особенности решения).
- Какие методы решения уравнений знаете? (Основные методы решения уравнений: метод замены переменной; метод интервалов; способ раскрытия модуля; графический).
- Какие методы решения неравенств существуют? (Основные методы решения неравенств: метод замены переменных; метод интервалов; способ последнего раскрытия модуля; метод возведения обеих частей неравенства в квадрат; графический).
- Повторим алгоритм решения уравнений, содержащих знак модуля:
1). Выражение, содержащееся под знаком модуля, приравниваем к нулю и решаем уравнения.
2). Используя найденные корни, разбиваем числовую ось на промежутки.
3). Исходное уравнение решаем для каждого промежутка по отдельности, опускаем знак абсолютной величины на основе определения модуля.
4). Проверяем принадлежность решения рассматриваемому промежутку.
5). Найденные решения будут корнями исходного уравнения.
V. Выполнение заданий под руководством учителя (используя памятку).
Один обучающийся у доски, все остальные обучающиеся работают в тетрадях.
1. Решите уравнение:
|x-1|+|x-2|+|x-3|=2
Приравняем выражения под знаком модуля к нулю
х-1=0
х=1
х-2=0
х=2
х-3=0
х=3
Точки расположим на числовой прямой в порядке возрастания.
В полученных интервалах вычисляем знак выражения под знаком модуля:
х-1=0
-
+
+
+
х-2=0
-
-
+
+
х-3=0
-
-
-
+
Если х≤1, то –(х-1)-(х-2)-(х-3)=2
х=4/3 – это число не входит в рассматриваемый промежуток, поэтому не является корнем уравнения.
Если 1<х≤2, то х=2 – корень
Если 2<х≤3, то х=2 – не корень
Если х>3, то х=8/3 – не корень
Таким образом, только число 2 является корнем данного уравнения.
2. Решите неравенство:
|x-3|+|x+1|≤6, где х€[-2;4]
2. Какому промежутку принадлежит сумма корней уравнения |x-5|=10
а) (10; +∞)
б) [10; 30]
в) (-∞; -10)
г) [-10; 10)
VI. Разноуровневая самостоятельная работа
Обучающиеся класса разбиты на группы (уровни)
1. Двое обучающихся работают у доски (1 уровень)
2. Двое обучающихся на переносной доске (2 уровень)
3. Все обучающиеся класса работают по карточкам разных уровней сложности
1 уровень – 3 балла
1 вариант
Решите уравнения:
а) |x+1|=8
б) |2x-3|=|x+4|
2 вариант
Решите уравнения:
а) |x+1|=3
б) |x+5|=|x+10|
2 уровень – 4 балла
1 вариант
Решите уравнения:
а) |x²-4х+3|=|2x-5|
б) |x-4|=6x-x²-8
2 вариант
Решите уравнения:
а) |x²+x|=|5-3x|
б) |x-6|=-5x+x²+9
3 уровень – 5 баллов
1 вариант
Решите уравнения:
а) |х+3|=х²+х-6
б) |x+1|+|x-3|+|x-5|=7
2 вариант
Решите уравнения:
а) |х²+4х+2|=(5x+16)/3
б) |5-2x|+|x+3|=2-3x
Ответы самостоятельной работы представлены на слайдах презентации. Обучающиеся проводят самоконтроль и сдают тетради на проверку учителю
VI. Итог урока. Рефлексия.
Оцените свою работу на уроке.
Продолжить фразы на стикерах:
Сегодня я узнал……
Я смог…….
Я понял, что……..
Я научился…….
Было интересно……
У меня получилось……
VII. Домашнее задание: № 1794 (а,б), 1796 (а,б), 1797 (а)
Автор(ы): Логутова В. А.
Скачать: Алгебра 11кл - Конспект.docx
