Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Конспект урока
«Равносильность неравенств. Решение ключевых задач»
Название предмета: Алгебра и начала анализа
Класс: 11
УМК: Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В 2 ч. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А. Г. Мордкович и др.] ; под ред. А. Г. Мордковича. – 4-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2013.
Уровень обучения: профильный
Тема урока: «Равносильность неравенств»
Количество часов на изучение темы: 3
Место урока в системе уроков по теме: второй урок
Тип урока: урок повторения и обобщения
Цели урока:
- повторить и систематизировать методы решения неравенств;
- формировать навыки равносильных переходов при решении неравенств, их коррекция и
закрепление.
Задачи урока:
Образовательная:
обобщить и систематизировать знания, полученные при изучении темы «Равносильность неравенств», учиться производить дедуктивные рассуждения при переходе от общих формул к частным случаям;
рассмотреть ключевые задачи решения неравенств с одной переменной (применяя теоремы о равносильности, метод последовательных упрощений, метод интервалов, метод рационализации, функционально-графический метод);
закрепить умение применять основные теоремы равносильности при решении неравенств с одной переменной;
способствовать расширению знаний по изучаемой теме;
Развивающие:
развитие приемов умственной деятельности логического мышления, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, искать рациональный способ решения поставленной задачи;
повышение информационной культуры учащихся, интереса к предмету;
развитие познавательной активности, положительной мотивации к предмету;
развивать потребность к самообразованию, умение вырабатывать собственную позицию (обосновывать свой решения, свой результат) проводить самоанализ и самоконтроль;
воспитательные:
воспитание ответственности, самостоятельности, умения работать в коллективе;
повышать уровень учебной мотивации с использованием компьютерных технологий;
воспитание уважения друг к другу, коллективизма, взаимопомощи и ответственности за общую работу;
Планируемые результаты:
Личностные:
- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контр-примеры;
- критичность мышления;
- креативность мышления, активность при решении неравенств;
- умение контролировать процесс и результат учебной деятельности;
Метапредметные:
- первоначальные представления об идеях и о методах математики;
- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации;
- умение понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
- умение видеть различные стратегии решения задач;
Предметные:
- умение определить значение идеи, методов и результатов алгебры для построения модели реальных процессов и ситуаций;
-усвоение учащимися решение неравенств с одной переменной, применяя теоремы о равносильности и используя решения ключевых задач.
Техническое обеспечение урока: проектор, компьютер, документ-камера.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока:
- раздаточный материал;
- карточки с текстами самостоятельной работы;
- презентация.
План урока
1) Организационный момент
2) Актуализация опорных знаний и их коррекция:
а) повторение теоретических сведений по изучаемой теме;
б) проверка домашнего задания, работа по карточкам.
3) Комплексное применение теоретических знаний, умений и навыков на практике (решение неравенств устно и письменно по изучаемой теме)
4) Самостоятельная работа
5) Рефлексия
6) Подведение итогов урока
7) Запись домашнего задания
Ход урока
1) Организационный момент
Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку, вступительное слово учителя, название темы, цели урока, запись в тетрадях числа и темы урока (слайд 1)
2) Актуализация опорных знаний и их коррекция
а) повторение теоретических сведений по изучаемой теме
Учитель проводит фронтальный опрос учащихся. Следит за математической грамотностью учащихся.
Сегодня на уроке мы поговорим о равносильности неравенств, применении теорем равносильности при их решении, а также вспомним основные методы решения неравенств с одной переменной и решим ключевые задачи. К концу урока пусть каждый из вас ответит на вопрос: «Насколько хорошо я владею тем или иным методом решения неравенств с одной переменной?»
Запишите в тетради число и тему урока «Равносильность неравенств»».
На экране отображено множество различных неравенств (слайд2).
6)sin3x+cos3x = 0
Какие неравенства вы видите?
(Тригонометрические, иррациональные, степенные, линейные, квадратные, логарифмические, показательные, дробно-рациональные.)
Что общего у этих неравенств?
(Все неравенства содержат одну переменную.)
Что называют решением неравенства?
(Решением неравенства f(x) > g(x) называют всякое значение переменной х, которое обращает неравенство в верное числовое неравенство.)
Какие неравенства называются равносильными?
(Неравенства f(x) > g(x) и p(x) > h(x) равносильны, если их решения совпадают.)
А какие теоремы мы будем использовать при решении неравенств и совершении равносильных преобразований?
Получить неравенство равносильное исходному помогают теоремы равносильности. Повторим их. Для этого посмотрим презентацию, которую нам подготовила группа учащихся в качестве домашнего задания (подготовить неравенства и показать решение, используя теоремы о равносильности неравенств).
Равносильны ли неравенства и почему?
Неравенства f(x) > g(x) и p(x) > h(x) называют равносильными, если они имеют одинаковые решения ( или оба не имеют решений) (слайд 3)
x2 0 и |x| ≥ 0;
;
?
Придумайте три неравенства, равносильных неравенствам.
1) 10-х2<0, (слайд 4)
б) Учитель осуществляет проверку домашнего задания: проверкой самостоятельной работы на рабочем месте двух учащихся (учитель выдаёт карточки с индивидуальными заданиями разного уровня сложности); ученики демонстрируют и комментируют решение домашнего задания через документ – камеру.
Проверка индивидуальной работы осуществляется также через документ – камеру.
Решите неравенство (1 уровень)
Решите неравенство (2 уровень)
3) Комплексное применение теоретических знаний, умений и навыков на практике
а) устное решение задач по изучаемой теме
Учитель вместе с учащимися повторяет, обобщает и систематизирует знания учащихся по теме урока для успешного применения при решении неравенств.
Нам известны методы решения неравенств, которые ранее неоднократно применялись. Назовите их (слайд 5)
1. Обобщенный метод интервалов.
2. Метод замены переменной.
3. «Расщепление» неравенств.
4. Использование свойств функции.
4.1. Исследование области определения функции.
4.2. Использование свойства ограниченности функции.
4.3. Использование свойства монотонности функции.
5. Метод рационализации.
6.Функционально-графический.
На экране вы видите неравенства. Соотнесите каждое неравенство с соответствующим методом решения (слайд 6)
Ответы учащихся.
Неравенство №1 можно решить, применяя обобщенный метод интервалов.
Неравенство №2- применяя метод замены переменной.
Неравенство №3- применяя метод «Расщепление неравенств» (Если левая часть неравенства представляет собой произведение двух выражений, а правая равна нулю, то схема решения неравенства опирается на правило знаков при умножении (делении) положительных и отрицательных чисел).
Для решения неравенства №4 рационально провести в начале решения исследование области определения функции. Предварительный анализ области определения функций, входящих в неравенство (ОДЗ неизвестной), иногда позволяет получить решение без преобразований.
Неравенство №5- применяя метод оценки. Использование ограниченности функции
Неравенство №6- использование ограниченности (неотрицательности) функции.
Неравенство №7- использование монотонности функции.
Учитель акцентирует внимание учащихся на то, что при решении неравенств №4-7
использовали свойства функций.
Неравенства №8-№9 – рационально применить метод рационализации.
Неравенства №10 применить функционально- графический. метод.
а) Решение задач письменно по изучаемой теме. Форма работы – индивидуальная и групповая. Учащиеся выполняют задания на листах, а один ученик работает у доски.
На данном этапе урока учитель следит за выполнением заданий у доски и на местах, за правильностью рассуждений и оформлением решений.
Мы повторили виды неравенств, методы решения, теоремы о равносильности и, на приведенных на слайде неравенствах устно обосновали метод решения каждого из них.
Можно с полной уверенностью сказать, что эти неравенства являются ключевыми неравенствами. Опираясь на методы решения неравенств и теоремы о равносильности, мы сможем на уроках решать неравенства повышенного уровня сложности.
Учитель показывает слайд (6), который должен помочь выбрать метод при решении неравенств.
Просит перед решением неравенства назвать метод его решения, обосновать выбор метода и прокомментировать каждый переход к следующему равносильному неравенству
теоремой о равносильности. Учитель проверяет сформированность навыка перехода к равносильным неравенствам или неравенству-следствию, формирование навыков самоконтроля. В случае затруднений учитель консультирует и показывает решения
неравенств через документ-камеру тех учащихся, которые успешно справились с решением.
1)Решите неравенства (применяя метод замены переменных и метод интервалов):
ответ: (
ответ: (-1;0)(слайд7)
2)Решите неравенство №28.29 (а) (применяя функционально-графический метод):
Решаем неравенство графическим методом. (слайд 8)
Построим график логарифмической функции y=. Построим график линейной функции y=6-x. Наблюдая за поведением графиков, выясняем, что решением неравенства является промежуток (0; 4)
Неравенство можно решить, используя свойство монотонности функции Ответ: (0; 4).
3) Решите неравенства, применяя теоремы о равносильности (слайд 9)
Решаем показательное неравенство.
Решаем тригонометрическое неравенство.
Ответ:
4) Решите неравенства методом введения новой переменной (слайд 10)
Решение:
Пусть t= , тогда неравенство примет вид:; ;
Откуда или . При t3 получим:3, откуда х
При получим: , откуда .
Решение исходного неравенства: ; .
Ответ: ;
4.Самостоятельная работа по вариантам (карточки)
Форма работы индивидуальная.
Учащиеся самостоятельно работают с полученным заданием в тетрадях, но имеют право в случае затруднения обратиться за помощью к учителю.
Варианты 1и 2 выполняют учащиеся со средними способностями, варианты 3и 4 с хорошими.
Вариант 3 Вариант 4
0
Дополнительное задание: 4)
Проверка самостоятельной работы по слайдам ( слайды 11,12)
№
вариант 1
вариант 2
вариант 3
вариант 4
1
(-∞; -0,8]
[-5; +∞)
[0; 1]
(9;21)
2
(-2/3; 2)
(1,5; 3)
[7; ∞)
2
3
(0;1]; [2;+∞)
(-2;0); (4;+∞)
(-1,5;-1); (-1;3)
(0; 1]
4
(64;+∞)
(1024; 410)
0,4
Учащиеся проверяют ответы и оценивают свою работу. Правильно выполнено два задания – оценка «3», три задания – оценка «4», четыре задания – оценка «5».
5) Рефлексия.
По итогам самостоятельной работы и всего урока учащиеся отвечают на вопрос, прозвучавший в начале урока: «Насколько хорошо я владею тем или иным методом решения неравенств с одной переменной?»
На листочках, которые учащиеся получили вместе с текстом самостоятельной работы, оценивают уровень овладения методами решения неравенств и заполняют таблицу
(слайд 13)
Я умею решать неравенства с одной переменной на … (от 0 до 5) баллов следующими методами:
Метод
балл
Применение теорем равносильности
Метод интервалов
Метод рационализации
Функционально-графический метод
Метод введения новой переменной
Метод оценки
Метод использования свойств функции
Мне нужно потренироваться в решении неравенств методом…
Данный текст высвечивается на доске.
6) Подведение итогов урока
Сегодня на уроке мы решали неравенства с одной переменной.
Какие методы применяли при решении ключевых задач? С какими трудностями вы столкнулись при решении неравенств с одной переменной? Какие моменты в решении неравенств вам давались успешнее всего? Обсуждение трудностей и успехов. Еще раз формулирую цель урока, задачи; что получилось у учащихся, а что нет. Выставляю оценки учащимся за работу на уроке.
Потренироваться в решении неравенств различного вида можно обратившись к следующему материалу: (слайд13)
7) Запись домашнего задания
Домашнее задание: №28.16(б, в), 28.17(а), 28.22(а), 28(в, г). Обмениваются вариантами самостоятельной работы (слайд 14).
При выполнении домашнего задания применяйте методы решения ключевых задач. Удачи!
Список литературы
1. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Часть 1.: учебник / А.Г.Мордкович, П.В. Семенов –2е изд. - М.: Мнемозина, 2011-2013.
2. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Часть 2.: задачник / А.Г.Мордкович, П.В. Семенов –2-е изд. - М.: Ммнемозина, 2011 - 2013.
3. Алгебра и начала математического анализа. Самостоятельные работы (базовый и углубленный уровни).11 класс / Л.А.Александрова под редакцией А.Г.Мордковича.– М.: Мнемозина, 2015.
Автор(ы): Синельникова К. С., Терехова Н. И.
Скачать: Алгебра 11кл - Конспект.docxАвтор(ы): Терехова Н. И., Синельникова К. С.
Скачать: Алгебра 11кл - Презентация к уроку.pptx
