Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Алгебра и начала анализа, 11 класс
Учебник « Алгебра и начала анализа» под ред.А.Г.Мордковича
Уровень обучения базовый.
Разработка урока по теме "Общие методы решения уравнений"
Количество часов на данную тему 3.
Урок- обобщение, систематизация пройденного материала.
Цели урока:
1. Образовательная – повторение, обобщение, систематизация знаний об общем методе решения уравнений; проверка усвоения знаний на обязательном уровне;
2. Развивающая – развитие умения работать с тестовыми заданиями, формирование навыков самостоятельной работы с большим объемом информации;
3. Воспитательная – воспитание самооценки, коммуникативных способностей
Оборудование: компьютер, проектор, тесты.
Ход урока.
1. Организационный момент.
Сегодня мы проводим урок по теме «Общие методы решения уравнений.
Замена уравнения h(f(x))=h(g(x)) уравнением f(x)=g(x)».
Откройте тетради, запишите дату, классная работа, тему урока.
2. Устный счет.
Для актуализации опорных знаний проведем устную работу следующим образом:
1 часть – вспомним и сформулируем основные определения (работа выполняется
фронтально)
2 часть – покажем применение этих знаний на практике (фронтально)
3 часть – это задание выполнят индивидуально два ученика.
Задания 1 части:
Что называется уравнением?
Что называется корнем уравнения?
Какие уравнения называются равносильными?
Что значит решить уравнение?
Задания 2 части (приготовлено на доске):
а) Какие из чисел 5; 0; -3; являются корнями уравнения
1) 53х=35х 2) = х + 1 3) ln(x3 – 15) = lnx
Ответ: 1) 0, 2) 0, 3) ни одно из чисел
б) Решите уравнение.(Уравнения записаны на доске.При ответе ученики комментируют решение).
1)=9 (83) 6) = -2 (3)
2) = 5 (5) 7) = 9 (5)
3) = - 9 (корней нет) 8) 4x – 2x= 0 (0)
4) lnx = ln 9 (9) 9) 2x+5∙lg(x-12)=0 (корней нет)
5) 2x = 7 (log27) 10) lg (x + 5)=0 (0)
Задания 3 части: (задание было дано индивидуально, выслушаем ответы учеников). Равносильны ли уравнения. Ответ обосновать.
а) 2х = 256 и 3х2 – 24х = 0 (нет)
б) = 1 и Sin2x = 0 (да)
в) 2х = 256 и log2x = 3 (да)
г) lgx2 = 5 и 2lgх = 5 (нет)
д) lgx2 = 5 и 2lg│х│ = 5 (да)
На поставленный вопрос ученики отвечают по очереди.
3. Проверка домашнего задания.
Выступление построено по плану:
1) теоретическая часть (определения, теоремы);
2) практическая часть (особенности решения и используемые методы);
4. Решение уравнений.
Теперь перейдем к решению иррациональных, показательных, логарифмических уравнений, взятых из сборников для подготовки к ЕГЭ.
Уравнения написаны на карточках, которые лежат на столе учителя текстом вниз. К доске приглашаются двое учащихся, они выбирают задания. Один ученик будет решать самостоятельно, другой с комментариями.
a) Укажите, какому промежутку принадлежит корень уравнения log4(x + 12)logx2 = 1
1) (-4; - 2) 2) (5; 6) 3) (3; 5) 4) [-5; -3]
Решение:
log4(x + 12)logx2 = 1
log4(x + 12) =
log4(x + 12) = log2x
log4(x + 12) = log4x2
x + 12 = x2
x2 – x – 12=0
x1 = 4, 4О.Д.З.
x2 = -3, -3 О.Д.З.
4(3; 5)
Ответ: 4(3; 5), вариант (3)
О.Д.З.
x + 12 > 0
x>0
x ≠ 1
При решении использованы формулы:
logba =
logba = logba
б) Решите уравнение: =
Решение: = х – 7
Возведем обе части уравнения в квадрат
(х – 11)(х +1) = (х – 7)2
х2 + х – 11х – 11 = х2 – 14х + 49
4х = 60
х = 15
Проверка: =
4 = 4 Ответ: 15
в) Укажите, какому промежутку принадлежит корень уравнения ()2х()2х = 243
1) [0; -1] 2) [3; 4] 3) (-3; -2) 4) (2; 3)
Решение:
()2х()2х = 243
()2х = 243
()2х = 35
32х = 35
2х = 5
х = 2,5, 2,5 (2; 3)
Ответ: 2,5 (2; 3), вариант (4)
г) Найдите сумму корней уравнения (100х)lgx = x3
1) 11 2)9 3) 1,1 4) 0,9
Решение:
(100х)lgx = x3, О.Д.З. х>0
Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10
lg((100х)lgx) = lgx3
lgxlg100x = 3lgx
lgx(lg100 + lgx) = 3lgx
lg2x + 2lgx – 3lgx = 0
lg2x – lgx = 0
lgx = 0 илиlgx – 1 = 0
x1 = 1, 1О.Д.З.
х2 = 10, 10О.Д.З.
х1 + х2 =11
Ответ: 11, вариант (1)
5. Самостоятельная работа.
Самостоятельная работа проводится в виде теста. Всего 2 варианта, в каждом варианте 6 заданий.
Вариант 1.
а) Укажите, какому промежутку принадлежит корень уравнения 253-х = 0,2
1) (0, 1), 2) (1,2) 3) (2,3) 4) (3,4)
б) Найдите произведение корней уравнения 3х -1 = 243
1) 6 2) -4 3)4 4) -6
в) Найдите сумму корней уравнения lg(4x-3) = 2lgx
1) -2 2) 4 3) -4 4)5
г) Сколько корней имеет уравнение = х2 – 3
1) 4 2) 2 3) 1 4) ни одного
д) Решите уравнение =
1) 2) - 3) - 4)
е) Решите уравнение 7+ х = 14
1) 21 2) 7 3) -7 4) 1
Вариант 2.
а) Укажите, какому промежутку принадлежит корень уравнения log3(1-x) = 4
1) (62, 64), 2) (-81,-79) 3) (79,81) 4) (-12,-10)
б) Сколько корней имеет уравнение = 1 – x2
1) 0 2) 1 3)2 4) 4
в) Найдите сумму корней уравнения log√3x2 = log√3(9x-20)
1) 2 2) 4 3) -9 4)9
г) Укажите, какому промежутку принадлежит корень уравнения 4х-2 =0,51-х
1) (-4, -2) 2) (1,2) 3) (2,4) 4) (4,6)
д) Решите уравнение х – 4 =
1) 5 2) - 1 3) 5 и -1 4) -5
е) Найдите наименьший корень уравнения 3∙9х - 5∙ 6х + 2∙ 4х = 0
1) -1 2) 0 3) 1 4) 2
Код правильных ответов:
Задание
а
б
в
г
д
е
1 вариант
4
1
2
2
3
2
2 вариант
2
1
4
3
1
1
Учащиеся обмениваются тетрадями и проверяют правильность ответов. После проверки самостоятельно выставляют оценки по следующим критериям:
«5» - за шесть верных ответов
«4» - за 4 – 5 верных ответов
«3» - за три правильных ответа
«2» - менее трех ответов.
6. Подведение итогов урока.
Итак, сегодня на уроке мы рассмотрели общий метод решения иррациональных, логарифмических и показательных уравнений. Но, важно помнить, что этот метод применим только в том случаи, когда функция y=h(x) монотонна.
7. Домашнее задание.
4 уравнения из ЕГЭ.
Автор(ы): Ульянова Н. И.
Скачать: Алгебра 11кл - Конспект.docx
