Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: Алгебра и начала анализа Класс: 11 класс УМК (название учебника, автор, год издания): Алгебра и начала математического анализа, А.Г. Мордкович, 2015. Уровень обучения (базовый, углубленный, профильный): Базовый Тема урока: Преобразование выражений, содержащих радикалы. Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 3 часа Место урока в системе уроков по теме: Урок №1 Изучение нового материала Цель урока: рассмотреть свойства корней и их применение для преобразования выражений. Задачи урока: формировать умение применять свойства корня п-ой степени для преобразования выражений, в которых нужно вынести множитель из-под знака корня или внести его под знак корня. Планируемые результаты: Знать и понимать: -понятие корня n-й степени из действительного числа; -основные свойства функции у = ; -приёмы построения графиков степенных функций; -теоремы о свойствах корней n-й степени; -основные приёмы преобразования иррациональных выражений; Уметь: -вычислять корень n-й степени; -строить графики степенных функций; - преобразовывать иррациональные выражения; Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор. Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы): http://mathematics-tests.com/11-klass-uroki-presentatsii/algebra-11-klass-urok-probrazovanie-vyrazheniy-soderzhashih-radikal. Содержание урока Урок 1. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ РАДИКАЛЫ. Вынесение множителя из-под знака корня и внесение множителя под знак корня Цели: формировать умение применять свойства корня п-ой степени для преобразования выражений, в которых нужно вынести множитель из-под знака корня или внести его под знак корня. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверочная работа. Вариант 1 1. Вычислите. а) б) в) г) 2. Сравните числа и . 3*. Решите уравнение – 12 = 0. Вариант 2 1. Вычислите. а) б) в) г) 2. Сравните числа и . 3*. Решите уравнение – 15 = 0. III. Изучение нового материала. Сначала необходимо вспомнить с учащимися все свойства корня п-ой степени, а затем познакомить их с операциями внесения множителя под знак корня и вынесения множителя из-под знака корня. С этой целью нужно продемонстрировать учащимся первые три примера из учебника. Остальные примеры, как и остальные типы заданий, целесообразно рассмотреть на следующих уроках. Ребята, на прошлом уроке мы изучили свойства корня n-ой степени, сегодня мы с вами посмотрим, как применять эти свойства на практике при решении различных задач которые могут вам встретиться. Давайте сделаем небольшую памятку из свойств наших корней: Используя наши формулы, мы можем преобразовывать выражения содержащие радикалы (операция извлечения корня), такие выражения называются иррациональными. IV. Формирование умений и навыков при решении задач. № 36.1 (а; г), 36.2 (а; г). № 36.3, 36.4. № 36.6 (а; г). Решение: Здесь необходимо ещё раз обратить внимание учащихся на формулу = | a |. а) г) № 36.7. № 36.10 (а; в). Решение: а) в) № 36.19 (а; г). Решение: а) г) V. Итог урока. Вопросы учащимся: – Перечислите все свойства корня п-ой степени. – Как привести радикалы к одинаковому показателю корня? – Как вынести множитель за знак радикала? – Как внести множитель под знак радикала? – Чему равно выражение ? ? ? Домашнее задание: № 36.1 (б; в), 36.2 (б; в), 36.5, 36.6 (б; в), 36.8, 36.19 (б; в).
Автор(ы): Мукашев М. К.
Скачать: Алгебра 11кл - урок 1.docxНазвание предмета: Алгебра и начала анализа Класс: 11 класс УМК (название учебника, автор, год издания): Алгебра и начала математического анализа, А.Г. Мордкович, 2015. Уровень обучения (базовый, углубленный, профильный): Базовый Тема урока: Преобразование выражений, содержащих радикалы. Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 3 часа Место урока в системе уроков по теме: Урок №2 Практикум Цель урока: рассмотреть использование формул сокращенного умножения и операции разложения на множители для выражений, содержащих корни п-ой степени Задачи урока: формирование умения преобразовывать выражения, содержащие радикалы. Планируемые результаты: Знать и понимать: -понятие корня n-й степени из действительного числа; -основные свойства функции у = ; -приёмы построения графиков степенных функций; -теоремы о свойствах корней n-й степени; -основные приёмы преобразования иррациональных выражений; Уметь: -вычислять корень n-й степени; -строить графики степенных функций; - преобразовывать иррациональные выражения; Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор. Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы): http://mathematics-tests.com/11-klass-uroki-presentatsii/algebra-11-klass-urok-probrazovanie-vyrazheniy-soderzhashih-radikal. Содержание урока Урок 2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ РАДИКАЛЫ. Использование формул сокращенного умножения и операции разложения на множители для выражений, содержащих корни п-ой степени Цели: продолжить формирование умения преобразовывать выражения, содержащие радикалы. Ход урока I. Организационный момент. II. Устная работа. 1. Вычислите. а) б) в) г) д) е) ж) з) 2. Вынесите множитель за знак корня, если a > 0. а) б) в) г) 3. Внесите множитель под знак корня. а) б) в) г) III. Изучение нового материала. Сначала необходимо актуализировать знания учащихся о формулах сокращенного умножения и методах разложения многочлена на множители. Затем разобрать соответствующие примеры из учебника. Важно, чтобы учащиеся осознали, что все ранее изученные ими формулы справедливы и для выражений, содержащих корни п-ой степени. Повторим формулы сокращенного умножения: IV. Закрепление умений и навыков. № 36.12 (а; в), 36.13 (а; б). № 36.14 (а; в), 36.15 (а; б). № 36.16 (а; г). Решение: а) б) № 36.17 (а; г). Решение: а) г) № 36.18 (а; г). Решение: а) г) V. Итог урока. Вопросы учащимся: – Как привести радикалы к одинаковому показателю корня? – Как вынести множитель за знак радикала? – Как внести множитель под знак радикала? – Какое из следующих преобразований выполнено верно: а) б) в) в) Домашнее задание: № 36.12 (г), 36.13 (в), 36.14 (г), 36.16 (б; в), 36.17 (б; в), 36.18 (б; в).
Автор(ы): Мукашев М. К.
Скачать: Алгебра 11кл - урок 2.docxНазвание предмета: Алгебра и начала анализа. Класс: 11 класс УМК (название учебника, автор, год издания): Алгебра и начала математического анализа, А.Г. Мордкович, 2015. Уровень обучения (базовый, углубленный, профильный): Базовый Тема урока: Преобразование выражений, содержащих радикалы. Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 3 часа Место урока в системе уроков по теме: Урок №3 Практикум Цель урока: рассмотреть сложные задания на преобразование выражений, содержащих радикалы Задачи урока: формирование умения преобразовывать выражения, содержащие радикалы. Планируемые результаты: Знать и понимать: -понятие корня n-й степени из действительного числа; -основные свойства функции у = ; -приёмы построения графиков степенных функций; -теоремы о свойствах корней n-й степени; -основные приёмы преобразования иррациональных выражений; Уметь: -вычислять корень n-й степени; -строить графики степенных функций; - преобразовывать иррациональные выражения; Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор. Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы): http://mathematics-tests.com/11-klass-uroki-presentatsii/algebra-11-klass-urok-probrazovanie-vyrazheniy-soderzhashih-radikal. Содержание урока Урок 3. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ РАДИКАЛЫ. Сложные задания на преобразование выражений, содержащих радикалы Цели: продолжить формирование умения преобразовывать выражения, содержащие радикалы. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверочная работа. Вариант 1 1. Вынесите множитель из-под знака корня. а) , m 0, n 0; б) , a < 0, b 0. 2. Внесите множитель под знак корня. а) б) , a > 0. 3. Расположите числа ; ; в порядке возрастания. Вариант 2 1. Вынесите множитель из-под знака корня. а) , m 0, n 0; б) , c 0, d < 0. 2. Внесите множитель под знак корня. а) б) , b > 0. 3. Расположите числа ; ; в порядке убывания. III. Отработка умений и навыков. Учитель решает у доски, ученики в тетрадях. Учащиеся решают у доски и в тетрадях под руководством учителя. 1 группа Извлечение корня из корня. № 36.20 (а; б). Решение: а) б) № 36.22 (а; б). № 36.23 (г). Решение: . . Очевидно, что и , то есть – самое большое число. Сравним числа и . Приведем их к показателю 160: . 75 < 58, поэтому <. Ответ: 2 группа Применение формул сокращенного умножения и разложения на множители. № 36.24 (а; б) Решение: а) . Ответ: –1. № 36.25 (а). № 36.27 (а; б). Решение: б) № 36.28 (а). Решение: – 6. Пусть = x, тогда получим: х2 – х – 6 = (х + 2) (х – 3). Имеем: . 3 группа Дополнительные задания № 36.29 (а). Решение: . Разложим на множители числитель дроби: Пусть = t, тогда Получим: . Ответ: . № 36.30 (а). Решение: . Ответ: . № 36.31 (а). Решение: = 4. Пусть = t. Тогда получим уравнение: = 4; ОДЗ: t 1. = 4; t2 + 1 – t + 1 = 4; t2 – t – 2 = 0. t1 = –1 (не входит в ОДЗ); t2 = 2; = 2; х = 8. Ответ: 8. IV. Итог урока. Вопросы учащимся: – Что называется корнем п-ой степени из числа? – Перечислите свойства функции y = . – Перечислите свойства корня п-ой степени. – Как сравнить два корня с разными показателями? – Как вынести множитель за знак радикала? Домашнее задание: № 36.20 (в), 36.23 (б), 36.25 (б), 36.26 (а), 36.27 (в), 36.28 (г).
Автор(ы): Мукашев М. К.
Скачать: Алгебра 11кл - урок 3.docx
