Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Тема: Статистические методы обработки информации Класс: 11. УМК: А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа Цели: 1. Познакомить учащихся со статистическими методами обработки информации. 2. Обучить составлению и анализу таблиц статистических данных (провести эксперимент). 3. Повторить изученные ранее понятия из теории вероятностей (событие, совместные и несовместные события, классическое определение вероятности). 4. Расширить культуроведческую компетенцию школьников. План: 1. Проведение эксперимента, составление статистической таблицы. 2. Анализ полученной статистической таблицы. 3. Самостоятельная работа. 4. Подведение итогов урока. 5. Домашнее задание. Оборудование: тетрадь, интерактивная доска, карточки. Организация: эксперимент, работа с таблицами и гистограммами, решение задачи, самостоятельная работа по карточкам, заключительные выводы по теме. ХОД УРОКА I. Организационный момент. Проверить готовность обучающихся к уроку. 1. Изучение нового материала Знакомясь с теорией вероятностей, мы проводили опыты и измерения, вычисляли вероятности конкретных событий. Но данные большого числа измерений имеют одно неприятное свойство. Оно состоит в том, что информация имеет огромный объем. Например, данные о результатах Единого государственного экзамена в нашем городе. Так вот одна из основных задач статистики состоит в надлежащей обработке информации. Данные упорядочивают и группируют, составляют таблицы распределения, затем графики распределения и, наконец, делают выводы на основании проведенного исследования. На практике реализация этих шагов проводится с помощью различных компьютерных программ обработки и анализа данных. Существуют специальные статистические программы: «Statistica», «MiniTab» и другие. Но наша цель сегодня – познакомится с тем, что происходит с информацией при ее статистической обработке. 2. Проведение эксперимента, составление статистической таблицы. Для этого проведем эксперимент. Закройте, пожалуйста, глаза, сосредоточьтесь и загадайте число от 0 до 9. Запишите его в тетрадь, но пока никому не показывайте. Психологи проводили исследования и сделали вывод о том, что о человеке можно судить по тому, какое число он выбирает. Этого, конечно, недостаточно, чтобы судить о человеке, но мнение это довольно популярно. К доске приглашается ученик, который с первой строке записывает все числа от 0 до 9, а во второй под каждой цифрой – количество человек, загадавших ее. По мере заполнения таблицы можно комментировать каждую цифру следующим образом. 1 – оригинальность. 2 – лидерство. 3 – уравновешенность. 4 – талант и веселость. 5 – устойчивость и прочность. 6 – склонность к риску. 7 – надежность. 8 – таинственность. 9 – материальное благополучие. 10 – успешность. Первая строка дает нам представление о вариантах, вторая – о кратностях каждой варианты, которые можно записать и в процентах, третьей строкой. Таблица будет иметь следующий вид. Варианта 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Всего вариант: Кратность Сумма = Частота % 3. Анализ полученной статистической таблицы. Сколько у нас всего вариант? 10 Чему равна сумма всех кратностей? Она равна единице Чему равна сумма всех кратностей в процентах? 100% Какую цифру в вашем классе загадывали чаще всего? 4. Работа с многоугольниками распределения и гистограммами. По данной статистической таблице данных мы можем составить многоугольник распределения кратностей, если варианту и соответствующую ей кратность возьмем за координаты точки на плоскости. На интерактивную доску выводятся рисунок. Если же по оси ординат брать значение в десятичных дробях, а не в процентах, мы получим иной многоугольник распределения. По таким многоугольникам распределения строятся так называемые гистограммы распределения кратностей, примеры которых вы можете видеть на интерактивной доске. Гистограммы дают четкое представление о каком-либо процессе, по ним удобно анализировать результаты исследования. По этой причине они часто используются в статистике. 5. Раскрытие связи между вероятностями и геометрией посредством решения задачи. Вы уже знаете классическое определение вероятности события. Назовите элементы этой формулы. Она может быть применена только в том случае, если количество испытаний – конечное число. Но как быть, если число опытов – бесконечно? Когда это возможно? В этом случаи можно воспользоваться связью между теорией вероятностей и геометрий. Тогда для нахождения вероятности используют следующую формулу: , где - площадь области, где состоится событие А, площадь всей области, где возможно событие А. Приведем пример. Задача о шпионах. Два шпиона назначили встречу у зоомагазина «Хомячок». Каждый из шпионов может сказать только одно – он появится у назначенного места с 12-00 до 13-00. Но у шпионов существует негласное правило: ждать встречи только 15 минут, после чего уходить. Какова вероятность того, что шпионы встретятся? Прежде, чем решать подобные задачи, необходимо создать геометрическую модель, и только после этого – работать с ней. Приступим к первому этапу. Вводим систему координат и выбираем удобные для данной задачи единицы измерения. Шпионы могут появиться по условию только в течение одного часа. Возьмем один час за единицу измерения. Дадим шпионам имена. Пусть приходу первого соответствует ось абсцисс, а времени прихода второго – ось ординат. Тогда что представляет собой точка с координатами ? Возможное время прихода первого, как и второго, шпиона – в рамках одного часа. Раньше 12-00 они не придут, позже 13-00 - тоже. Тогда квадрат ОАВС на нашем чертеже – область возможного времени прихода шпионов. Но что означает тот факт, что шпионы не ждут больше 15 минут? Разность во времени прихода не должна превышать 15 минут. Только в этом случае шпионы встретятся. При этом не важно, кто придет из шпионов первым, а кто вторым. В нашей системе координат как представляется 15 минут? Можем записать: Отсюда получим два неравенства, которые должны выполняться одновременно: Дадим геометрическую интерпретацию этим неравенствам на чертеже. Заштриховав область, которая показывает, в каких случаях встреча состоится, применим формулу геометрической вероятности. Как найти площадь заштрихованной области? Из площади квадрата вычесть площади двух равных треугольников. Получим: 6. Самостоятельная работа. № 1. Какова вероятность того, что решения неравенства будут являться решениями неравенства № 2 Какова вероятность того, что решения неравенства будут являться решениями неравенства 7. Подведение итогов урока. Какие ключевые слова урока можно выделить? Объясните их значение. Какой ключевой факт сегодня изучен? Рефлексия. На этапе рефлексии учащимся предлагается составить синквейн и в поэтической форме выразить свое отношение к изученном материалу. ПРАВИЛА НАПИСАНИЯ СИНКВЕЙНА 1 строчка – одно слово – название стихотворения, тема, обычно существительное. 2 строчка – два слова (прилагательные или причастия). Описание темы, слова можно соединять союзами и предлогами. 3 строчка – три слова (глаголы). Действия, относящиеся к теме. 4 строчка – четыре слова – предложение. Фраза, которая показывает отношение автора к теме в 1-ой строчке. 5 строчка – одно слово – ассоциация, синоним, который повторяет суть темы в 1-ой строчке, обычно существительное. 8. Домашнее задание. Задачник Мордковича: № 22.1 (в, г), № 22.2 (а, б), № 22.12, № 22.21.
Автор(ы): Лычагина Т. А.
Скачать: Алгебра 11кл - Конспект.docx
