Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Тема «Независимые повторения испытаний с двумя исходами» Класс:11 УМК: А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. Цели урока: Обучающие: - отработка схемы Бернулли ее применения при решении задач. Развивающие: -формирование у учащихся единой научной картины мира и элементов научного мировоззрения путем исследования межпредметных связей теории вероятностей и различных наук; -формирование вероятностно-статистического мышление учащихся; Воспитательные: - развитие самостоятельности и навыков самоконтроля. -мотивация учащихся к изучению тем теории вероятностей. Задачи: закрепить знания и умения решать комбинаторные задачи; формировать навыки применения схемы Бернулли при решении задач, формировать навыки решения задач по формуле Бернулли, развивать основные мыслительные операции учащихся: умение сравнивать, анализировать. Тип урока: комбинированный. Методы обучения: беседа, письменные упражнения. Оборудование: компьютер, мультимедиа проектор, раздаточный материал План урока: Организационный этап -2 мин Актуализация опорных знаний – 3 мин Этап обобщения и систематизации знаний -30 мин Домашняя работа -3 мин Подведение итога урока- 2 мин Рефлексия -5 мин. ХОД УРОКА I. Организационный момент. Проверить готовность обучающихся к уроку. II. Актуализация знаний Вспомним основные понятия и формулы комбинаторики. 1. Что называется факториалом числа n? (Это произведение первых натуральных n чисел от 1 до n.) 2. Сколькими способами можно расставить4 различные книги на полке? (3! = 3 · 2 · 1. Это число перестановок из 3 элементов.) 3. Сколькими способами можно распределить I, II, III места между 7 участниками соревнования? (7 · 6 · 5 = 210. Это число размещений из 7 элементов по 3.) 4. Сколькими способами можно составить график дежурства 3 учащихся из 5? ( это число сочетаний из 5 элементов по 3 и равно 10 ). 5. Что мы называем вероятностью случайного события? 6. Сформулируйте классическое определение вероятности. Проверка домашнего задания: 1 группа: Вам дома надо было вычислить вероятность выпадения 1 на игральном кубике. 2 группа: Вам дома надо было вычислить вероятность выпадения «орла» при бросании монеты. Говоря о частоте и вероятности некоторого случайного события А, мы подразумеваем наличие определенных условий, которые можно неоднократно воспроизводить. Этот комплекс условий мы называем случайным опытом или случайным экспериментом. Отметим, что результат одного опыта никак не зависит от предыдущего. Несколько опытов называются независимыми, если вероятность исхода каждого из опытов не зависит от того, какие исходы имели другие опыты. Например, несколько последовательных бросаний монеты – это независимые опыты. Несколько последовательных выниманий шаров из мешка – независимые опыты при условии, что вынутый шар каждый раз возвращается в мешок.. В противном случае – это зависимые опыты. Якоб Бернулли объединил примеры и вопросы такого типа в единую вероятностную схему. Схема Бернулли. Рассматривают независимые повторения одного и того же испытания с двумя возможными исходами, которые условно называют «успех» и «неудача». Требуется найти вероятность того, что при n таких повторениях произойдет ровно к «успехов». 1) у каждого испытания должно быть два исхода, называемых «успех» и «неудача»; 2) в каждом опыте вероятность события А должна быть неизменной; 3) результаты опытов должны быть независимыми. Закрепление. 1. Устная работа (групповую работу). Ответы обсуждаются в группах и один представитель озвучивает. Объясните, почему следующие вопросы укладываются в схему Бернулли. Укажите, в чем состоит «успех» и чему равны n и k. а) Какова вероятность того, что при 123 бросаниях монеты «решка» выпадет ровно 45 раз? б) В черном ящике находятся 10 белых, 3 красных и 7 синих шаров. Шары извлекаются, записывается их цвет и возвращаются обратно. Какова вероятность того, что все из 20 извлеченных шаров будут синими? в) Какова вероятность того, что при ста бросаниях монеты «орел» появится 73 раза? г) Двадцать раз подряд бросили пару игральных кубиков. Какова вероятность того, что сумма очков ни разу не была равна десяти? д) Из колоды в 36 карт вытащили три карты, записали результат и возвратили их в колоду, затем карты перемешали. Так повторялось 4 раза. Какова вероятность того, что каждый раз среди вытащенных карт была дама пик? - Для получения численных значений в таких задачах необходимо заранее знать вероятность «успехов» и «неудач». Обозначив вероятность «успеха» p, а вероятность «неудач» q, где q = 1- p, Бернулли доказал замечательную теорему 2. Самостоятельная работа (групповая работа). Учащимся предлагается 7 задач на решение. В скобках указано количество баллов за задачу. Ребята обсуждают решение в группах . Установка: оценка «5»-17-22 балла, «4»-12- 16 баллов, «3»-6-11 баллов. 1). Какова вероятность того. что при десяти бросках игральной кости 3 очка выпадут ровно 2 раза? (2 балла) 2). Какова вероятность того, что при 9 бросаниях монеты «орел» выпадет ровно 4 раза?(2 балла) 3). Остап Бендер играет 8 партий против членов шахматного клуба. Остап играет плохо, поэтому вероятность выигрыша в каждой партии равна 0,01. Найдите вероятность того, что Остап выиграет хотя бы одну партию. (3 балла) 4). Вероятность попадания в мишень одним выстрелом равна 0,125. Какова вероятность того, что из 12 выстрелов не будет ни одного попадания? (3 балла) 5). В части А ЕГЭ по математике в 2005 году было 10 заданий с выбором ответа. К каждому из них предлагалось 4 варианта ответов, из которых только один верный. Для получения положительной отметки на экзамене необходимо ответить минимум на 6 заданий. Какова вероятность того, что нерадивый ученик сдаст экзамен? (4 балла) 6). Бросаем игральную кость. Какова вероятность того, что бросив кость 8 раз, мы выбросим шестерку не менее 4, но не более 6 раз? (4 балла) 7). За один выстрел стрелок поражает мишень с вероятностью 0,1. Найти вероятность того, что при пяти выстрелах он хотя бы раз попадет в мишень. (4 балла) ОТВЕТЫ: 1) 0,29; 2) 0,246; 3)0,077; 4)0,2 5) 0,016; 6) 0,034; 7) 0,4095; (Ответы высвечиваются на экране и осуществляется взаимопроверка) Если есть время, то работу можно обсудить, если нет, то собраю тетради на проверку. Домашняя работа: 1). Вероятность события А равна 0,3. Какова вероятность того, что в серии из 6 испытаний событие А наступит хотя бы один раз? ( 4 балла) 2). Саше задали 10 одинаковых по трудности задач. Вероятность того, что он решит задачу равна 0,75. Найдите вероятность того, что Саша решит: а) все задачи; б) не менее 8 задач; в) не менее 6 задач. 3. Серию испытаний Бернулли проводят дважды. В первый раз вероятность успеха равна ½, во второй раз вероятность успеха 1/3. В каком случае ожидаемый разброс величины S больше, если S число наступивших успехов? ОТВЕТЫ: 1). 0,882 ; 2) а) 0,056; б) 0,526; в) 0,922. Подведение итогов. Какие ключевые слова урока можно выделить? Объясните их значение. Какой ключевой факт сегодня изучен? Что общего и в чем отличие статистики и вероятности? Рефлексия. На этапе рефлексии учащимся предлагается составить синквейн и в поэтической форме выразить свое отношение к изученном материалу. ПРАВИЛА НАПИСАНИЯ СИНКВЕЙНА 1 строчка – одно слово – название стихотворения, тема, обычно существительное. 2 строчка – два слова (прилагательные или причастия). Описание темы, слова можно соединять союзами и предлогами. 3 строчка – три слова (глаголы). Действия, относящиеся к теме. 4 строчка – четыре слова – предложение. Фраза, которая показывает отношение автора к теме в 1-ой строчке. 5 строчка – одно слово – ассоциация, синоним, который повторяет суть темы в 1-ой строчке, обычно существительное.
Автор(ы): Лычагина Т. А.
Скачать: Алгебра 11кл - Конспект.docx
