Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №3» План урока алгебры и начала анализа в 11 классе «Многочлен от нескольких переменных» Тема: «Многочлены от нескольких переменных» Цели: Расширить знания о многочленах с одной переменной и многочленах от нескольких переменных, о приемах разложения многочленов на множители. Задачи: Образовательные: сформировать умения представлять многочлен с несколькими переменными в стандартном виде; закрепить навыки разложения многочлена на множители разными способами; научить применять ключевые задачи не только в знакомой, но в модифицированной и незнакомой ситуациях. Развивающие обеспечить условия для развития познавательных процессов; способствовать развитию логического мышления, наблюдательности, умения правильно обобщать данные и делать выводы; cодействовать развитию умений применять знания в нестандартных условиях Воспитательные: создать условия для воспитания уважения к культурно-историческому наследию математической науки; содействовать повышению грамотности устной и письменной речи учащихся. Тип урока: урок изучения нового материала Оборудование: компьютер, проектор, экран. План урока: 1. Организационный момент: вступительное слово учителя. 2. Актуализация опорных знаний. 3. Изучение новой темы. 4. Закрепление полученных знаний. 5.Использование исторического материала. 6.Контроль результатов первичного закрепления – самостоятельная работа. 7. Подведение итогов урока. Рефлексия. 8.Задание на дом, инструкция о его выполнении. Ход урока Эпиграф к уроку. Я люблю математику не только потому, что она находит применение в технике, но и потому, что она красива. (Р. Петер) 1. Организационный момент: вступительное слово учителя Однажды Сократ, окружённый учениками, поднимался к храму. Навстречу им спускалась известная афинская гетера. “Вот ты гордишься своими учениками, Сократ, - улыбнулась она ему, - но стоит мне только легонько поманить их, как они покинут тебя и пойдут вслед за мной”. Мудрец же ответил так: “Да, но ты зовёшь их вниз, в тёплую весёлую долину, а я веду их вверх, к неприступным, чистым вершинам”. Вот и мы с вами сегодня должны подняться на одну ступеньку вверх, “преодолевая” задачи, которые будут рассмотрены на сегодняшнем уроке, тема которого «Многочлены от нескольких переменных». Многочлены – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Исторические сведения. Тема “Многочлены” - очень важная тема в алгебре. Многие ученые работали над этой темой. В 1799 г. немецкий ученый Гаусс доказал основную теорему алгебры многочленов с комплексными коэффициентами, в конце XVIII в. французский математик Безу доказал основную теорему многочленов с действительными коэффициентами. Тема “Многочлены” (многочлены от одной переменной, многочлены от нескольких переменных),актуальна, умение делить “углом” многочлен на многочлен, теорема Безу, следствие теоремы Безу, использование схемы Горнера при решении уравнений высших степеней позволит вам справиться с наиболее сложными заданиями ЕГЭ за курс средней школы. Не надо боятся ошибиться, совет учиться на ошибках другого бесполезен, научиться чему-либо можно только на собственных ошибках. Будьте активны, внимательны. 2. Актуализация опорных знаний. а). Какое выражение называют многочленом п-ой степени, с одной переменной? б). Какой многочлен называют многочленом нулевой степени? в). Из предложенных выражений выберите те, которые являются многочленами с одной переменной и укажите их степень. 1. 3x4 – 2x3 + 5x2 – 8; 2. (2x3 – 4x2 + 7x)3; 3. (x – 3):(7x3 – x + 1) ; 4. 18x7; 5. 452 – 352; 6. (x3 + 7x)(4x2 – 2); г). Что называют корнем многочлена? д). Какой основной метод нахождения корней многочлена? Работа на листах (разложить на множители разными способами) Работа в парах 2 x (x-y) + 3 y ( x-y ) a ( a+ b) -5 b (a+b) 3 a (a+ z )+ ( a +z) p2x + p x2 2 ac -4 bc 3 x2 + 3 x3y (Взаимопроверка поставить оценку) Все ли понятно? С какими проблемами встретились? Как представить в виде произведения ??? a2 +5 ab +4 b2 c2 - 4 cb + 3 b2 Вернемся к этому вопросу чуть позже. 3. Изучение новой темы. Как можно назвать выражения, которые мы раскладывали на множители? Многочлен с несколькими переменными) Стандартный вид многочлена с несколькими переменными 5xx – 2yxy2+ ( - 3 y) + 45 xxyy Можно ли назвать многочленом стандартного вида данный многочлен? Представьте его в стандартном виде. 5x2 – 2 xy3 + 45 x2y2 Вы раскладывали на множители многочлены с несколькими переменными. Перечислите эти способы. Многочлены высших степеней с одной переменной раскладывали на множители по схеме Горнера, деление уголком, применяя теорему Безу. Консультанты у доски объясняют двумя способами a2 +5 ab +4 b2 c2 - 4 cb + 3 b2 Вывод учителя: неочевидный способ, но интересный. 4. Закрепление полученных знаний. № 2.2(в,г) №2.4 (а.б) №2.7(а) 5.Использование исторического материала. ( ученику заранее дается задание подготовить рассказ о Безу, Горнере) 6.Контроль результатов первичного закрепления – самостоятельная работа Самостоятельная работа 1 вариант 2 вариант Дан многочлен f(x;y)=yx5y2x2+x3y4xy2-2x4y(-1)y5–y3y3x4 +15 x4yx3y2+ x2y2(x5y-x2y4) Данмногочлен f(a;b)=a2b(a3b-b2a2)+4a3(-1)b2a2-2aba4b+7ab0a4b2-3a3bab2 А) Приведите данный многочлен к стандартному виду. А) Приведите данный многочлен к стандартному виду. Б) Установите, является ли данный многочлен однородным. Б)Установите, является ли данный многочлен однородным. В) Если данный многочлен является однородным, определите его степень. В) Если данный многочлен является однородным, определите его степень. ( Проверка по слайдам) выставить себе оценку 7. Подведение итогов урока. Рефлексия. Продолжите фразу: Сегодня на уроке я узнал … Сегодня на уроке я научился … Сегодня на уроке я познакомился … Сегодня на уроке я повторил … Сегодня на уроке я закрепил … 8.Задание на дом, инструкция о его выполнении. Инструкция о его выполнении №.2.1; № 2.4(в, г); №2.7( б )для всех № 2.11 (а, б) Вывести формулу сокращенного умножения «Квадрат суммы трехчлена» , разложения на множители xn- yn для n- натурального.-для желающих Алгебра и начала анализа ч.2. Задачник 11 класс. Авторы: А. Г. Мордкович, П. В. Семенов(профильный уровень обучения).
Автор(ы): Деревянкина М. В.
Скачать: Алгебра 11кл - Конспект.docxАвтор(ы): Деревянкина М. В.
Скачать: Алгебра 11кл - Презентация к уроку.pptx
