Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
1. «Алгебра и начала анализа». 2. 11 класс. 3. УМК: Алгебра и начала анализа, А.Г. Мордкович, Мнемозина, 2014 г. 4. Уровень обучения: углубленный. 5. Тема урока «Многочлены от нескольких переменных». 6. Общее количество часов, отведенных на изучение темы – 3. 7. Место урока в системе уроков по теме – урок повторения и систематизации знаний. 8. Цель урока: расширить знания учащихся о многочленах от нескольких переменных, о приемах разложения многочленов на множители. 9. Задачи урока: - образовательные: Закрепить навыки разложения многочлена на множители различными способами; Научить применять ключевые задачи не только с знакомой, но и в модифицированной и незнакомой ситуации. - развивающие: Формировать умения обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям, планировать свою деятельность в зависимости от конкретных условий, проводить рефлексию способов и условий действия, контролировать и оценивать процесс и результат деятельности; Учить устанавливать общие и единые признаки; Учить классифицировать факты, делать обобщающие выводы; - воспитательные: Формировать и развивать умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблемы, учитывать интересы участников группы, воспитывать ответственность и аккуратность; Формировать познавательные мотивы учения, положительное отношение к знаниям; Развивать умение владеть собой, выдержку,умение действовать самостоятельно. 10. Планируемые результаты: учащиеся должны уметь представлять многочлен в стандартном виде, определять тип многочлена, применять различные приемы разложения многочлена на множители, учитывая конкретные условия и исходные данные, отражать в письменной форме результаты деятельности;проводить информационно смысловой анализ прочитанного текста;решать текстовые задачи с разными условиями постановки задачи;рассуждать, обобщать аргументировано отвечать на вопросы собеседников, вести диалог, осуществлять выбор уровня трудности задачи. 11.Техническое обеспечение урока – мультимедийный проектор, интерактивная доска. 12. Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока – раздаточный материал, электронная презентация, выполненная в программе PowerPoint. 13. Содержание урока. ( тип урока – обобщения и систематизации, формы работы учащихся – фронтальная, парная, групповая, индивидуальная). Организационный момент. Целеполагание (постановка целей и задач урока). Мотивация учебной деятельности. 1-2 минуты. Проверка готовности класса, организация внимания. Учитель обозначает тему урока и тип урока. В соответствии с типом урока предлагает учащимся самостоятельно сформулировать цели собственной деятельности. Учащиеся могут сформулировать цель таким образом: проверить свои теоретические знания по теме и умение раскладывать многочлены на множители, решать системы однородных и симметрических многочленов. Проверка домашнего задания, актуализация опорных знаний. До 5 минут. В качестве домашнего задания учащимся было предложено рассмотреть вопросы на странице 24 задачника. Выполняемая домашняя работа имела цель систематизировать знания учащихся по теории многочленов от нескольких переменных, выявить степень усвоения учащимися алгоритма решения однородных уравнений, алгоритма решения симметрических систем. Проверка осуществляется в виде взаимопроверки при работе в парах. Происходит обмен тетрадями и учащиеся проверяют работы друг друга по вопросам 1,2,5. На доске записывается решение задания 3. Вопросы 4 и 5 готовит группа учащихся как презентацию. Ее можно использовать как инструкцию для группы учащихся, испытывающих трудности в обучении математике. Предлагаемые задания: 1. Приведите пример однородного многочлена р(х;у) второй, третьей степени. 2. Что такое однородное уравнение третьей степени с двумя переменными? Приведите пример. 3. Решите уравнение х2 - 5ху + 6у2 = 0 4. В каком случае системуназывают однородной? Опишите алгоритм ее решения. 5. Что такое симметрический многочлен р(х;у)? Приведите пример двух симметрических многочленов. 6. В каком случае системуназывают симметрической? В чем состоит идея решения симметрической системы. Учащиеся анализируют работы друг друга, приведенное решение уравнения на доске. Группа учащихся представляет слайды презентации. Каждый учащийся проводит рефлексию выполненного домашнего задания и степени усвоения ими теоретических знаний по теме. Решение ключевых задач в знакомых и модифицированных и незнакомых условиях. №1. (2 минуты) Разложить на множители многочлен х2 – х 3у - х у3+ у2, выбрав способ разложения. Ответ (1-ху)(х2 +у2 ). Цель: проверить умение определять оптимальные пути решения задачи, умение раскладывать многочлены на множители, используя различные способы. (Выбирается способ группировки). №2.(4 минуты) Разложить многочлен х2 – 3х у +2 у2 на множители различными способами. Ответ (х-2у)(х-у). Цель: проверить умение определять оптимальные пути решения задачи, умение раскладывать многочлены на множители, используя различные способы. Работа осуществляется в группах. Обсуждаются возможные способы, предлагаемые участниками групп – группировка, разбив второе слагаемое на два –ху и -2ху и разложение по формуле разложения на множители квадратного трехчлена. При этом данное выражение можно рассмотреть как квадратных трехчлен относительно х с коэффициентами-3у и 2 у2. Группы представляют свое решение, учащиеся анализируют его. После выполнения задания, связанного с разложением многочленов на множители, учащиеся проводят рефлексию, определяя успешность овладения приемами разложения на множители многочленов от нескольких переменных, отмечая в таблице (см. приложение 1) степень успешности и выявляя проблемы и намечая пути их решения. Пример высказывания ученика: « С разложением многочленов на множители я справился на №3№, так как не достаточно хорошо усвоил способ разложения, при котором используется формула разложения квадратного трехчлена. Дома подберу похожие примеры из задачника и поработаю над их решением». №3. (3 минуты) Доказать, что 139 - 79 делится нацело на 6. Цель: проверить осознание учащимися приемов разложения на множители и применения этих приемов в новых условиях. Учащиеся обсуждают возможные варианты решения задачи, выбирая самый оптимальный вариант - разложить на множители, используя формулы сокращенного умножения «разность кубов». После решения задания учащиеся проводят рефлексию, определяя степень успешности в применении способов разложения многочленов в новых условиях. №4. (5 минут) Решить уравнение х2 – 3х у +2 у2 = 0 или уравнение х2 – 5х у +4 у2= 0 Ответ: 1)х = у, х = 2у 2) х =у, х = 4у. Цель: выявить степень усвоения учащимися умения решать однородные уравнения. Учащиеся определяют вид уравнения и способ решения, сами выбирают уравнение, которое будут решать. Учащиеся с низким уровнем подготовки могут выбрать первое и решить его, используя результат задания №2. Более подготовленные учащиеся могут выбрать второе уравнение. Способ решения зависит от вида уравнения. Классифицировав эти уравнения как однородные учащиеся могут решить их, применяя приемы решения однородных уравнений. Учащиеся анализируют свое решение по предложенным вариантам «скрытого» решения учащихся на доске. Ученики выполняют решение предложенных заданий «за доской», затем решения открываются и представляются классу. Учащиеся могут сравнить свое решение с решением на доске, скорректировав собственное решение или предложенное решение. Проведя рефлексию собственной деятельности, учащиеся заполняют в таблице строку, в которой оценивается успешность решения однородных уравнений. №5. (10 минут) Решить систему уравнений. или Ответы: 1) (4; 2), (2; 4), 2) (12;0), (4;2), (4; -2), (-6;3), (-6; -3). Цель: выяснить степень усвоения учащимися алгоритма решения системы однородных уравнений. Учащиеся определяют вид системы, определяют способ решения и осуществляют выбор системы. На интерактивной доске два ученика работают по решению. Группа учащихся, выбравшая такую систему, впоследствии анализирует представленную работу, внося коррективы в решение, при необходимости. Этап рефлексии позволяет заполнить учащимся строку в таблице самооценки, соответствующей этому направлению деятельности. №5. (10 минут) Решить систему уравнений. Ответ: (2;3), (3;2) Цель: выявить степень усвоения учащимися алгоритма решения системы симметрических уравнений. Учащиеся определяют вид системы, обсуждают способ решения. Учащиеся с более низкой степенью математической подготовки могут воспользоваться памятками для решения, предложенными в начале урока группой учащихся. На интерактивной доске записывается решение системы. Учащиеся проводят самоанализ собственного решения, решения на доске, внося в решение на доске необходимые коррективы, если есть в этом необходимость. Информация о домашнем задании. (1 минута) № 2.36а, 2.33а, 2.4б, индивидуальная работа по заданиям учебника для учащихся, выявивших проблемы в освоении темы (по желанию). Подведение итогов работы на уроке, рефлексия. (3 минуты) Учащиеся анализируют собственную учебную деятельность, оцениваю успешность выполнения заданий, выявляют проблемы и намечают пути их устранения.Также оценивается успешность взаимодействия в группах, умение учитывать интересы участников группы, умение действовать самостоятельно. Приложения. Приложение 1. Раздаточный материал для работы на уроке. № Этап урока Самооценка 1 Выполнение домашнего задания 2 Разложение на множители 3 Решение однородных уравнений 4 Решение систем однородных уравнений 5 Решение систем симметрических уравнений Приложение 2. №1 Разложить на множители многочлен х2 – х 3у - х у3+ у2 №2 Разложить многочлен х2 – 3х у +2 у2 на множители различными способами. №3 Доказать, что 139 - 79 делится нацело на 6. №4 Решить уравнение х2 – 3х у +2 у2 = 0 или уравнение х2 – 5х у +4 у2 = 0 №5 Решить систему уравнений. или №6 Решить систему уравнений.
Автор(ы): Кожанова Л. В.
Скачать: Алгебра 11кл - Конспект.docxАвтор(ы): Кожанова Л. В.
Скачать: Алгебра 11кл - Презентация к уроку.pptx
