Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: Алгебра и начала анализа
Класс: 11а
УМК: Алгебра и начала математического анализа . 11 класс. В 2 ч.
Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А.Г. Мордкович, П.В. Семенов.-5 –е изд., стер.-М.:Мнемозина, 2011.-287с. :ил.
Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г.Мордковича .-5 –е изд., стер.-М.:Мнемозина, 2011.-264с. :ил
Уровень обучения: профильный
Тема урока: Степенные функции, их свойства и графики
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 4 часа
Место урока в системе уроков по теме: Урок 2 – применение знаний
Цель урока: Обеспечить самостоятельное получение учащимися знаний свойств и графиков степенной функции и умение применять их в нестандартной ситуации.
Развивать познавательный интерес, математическое мышление.
Формировать коммуникативные компетентности, способность взаимодействовать с членами команды.
Задачи урока:
Образовательные
- на основе имеющихся знаний об элементарных функциях выявить свойства и построить графики различных видов степенной функции;
- дать характеристику степенной функции в общем виде;
- использовать полученные знания в нестандартной ситуации;
- актуализация опорных знаний в условиях сдачи ЕГЭ
Развивающие
- развитие творческого подхода к применению свойств при решении упражнений;
- воспитание мотивов учения, положительного отношения к занятиям;
- развитие умений применять теоретические знания на практике;
Воспитательные
- воспитывать способности к самоанализу, трудолюбие, взаимопомощь;
- воспитывать положительное отношение к знаниям
- формирование познавательной потребности
Планируемые результаты:
В результате изучения темы учащиеся должны
Знать: понятие степенной функции,
свойства степенной функции в зависимости от показателя.
Уметь: уметь строить графики степенных функций, находить производную степенных функций, уметь проводить умозаключения, обосновывать свои действия ссылками на определение и правило, осуществлять самоконтроль
Техническое обеспечение урока: интерактивная доска; мультимедийный проектор; презентация к уроку;
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока:
Содержание урока:
I. Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности
II. Актуализация опорных знаний учащихся
III. Обобщение изученного материала
IV. Практическая деятельность учащихся
V. Применение новых знаний и способов действий
VI. Итоги урока. Рефлексия
VII. Домашнее задание
Ход урока:
1.Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности.
« Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле». (А.Н. Крылов)
Проверяется готовность учащихся к уроку, класс делится на три группы.
2. Актуализация опорных знаний.
Учитель: На прошлом уроке мы познакомились со степенными функциями Задача учащихся: каждая группа выбирает себе функцию, вспоминает (определяет) ее свойства и график. На доске записаны функции: у=; у=; у=.
Учащиеся выполняют задания и выбирают одного представителя, который на доске перечисляет свойства и схематично рисует график функции.
3. Обобщение изученного материала.
Учитель: Сформулируйте определение степенной функции:
Функция вида у = , где r– любое рациональное число называется степенной функцией.
Можно ли назвать степенными функции вида У=Х8, У=Х-1/3 (Х 0), У=Х-7, У=Х10, У=Х1/4, У=Х-4, У=Х11, У=Х-9, У=Х.-1/6
Учитель: учитывая выполненное вами задание, сформулируйте тему нашего урока : степенные функции , их свойства и график
Сформулируйте цель нашего урока: применять полученные знания при решении различных задач.
1. Практическая деятельность учащихся
Задание 2: На доске записаны формулы различных видов степенной функции:
У=Х8, У=Х-1/3 (Х 0), У=Х-7, У=, У=Х1/4, У=Х-4, У=Х11, У=Х-9, У=Х.-1/6
Группам предстоит выбрать функции «своего» вида. Представитель от группы выполняет задание на доске.
Вопрос: Какие функции выбрала каждая группа? ( у=х1/4 -первая группа, У= -вторая группа, У=Х-1/3 третья группа)
Учитель подводит учащихся к вопросу: Почему название одно, а функций много, и все разные?
Вопрос: Какую же характеристику мы должны дать степенной функции, чтобы она охватывала все случаи? На какие классы разбить?
Ответ:
У= , где 0 ‹ ‹ 1
У= , где ›1
У=
Еще раз учащимся предлагается сформулировать план исследования функций:
1. Область определения.
2. Множество значений.
3. Четность.
4. Промежутки возрастания, убывания.
5. Промежутки знакопостоянства.
6. Наибольшее и наименьшее значения
7. Непрерывность
8. Ограниченность
9. Выпуклость
Группам предлагается для своих классов функций выявить общие и различные свойства.
Учитель задает вопрос: Как выглядят графики одного класса степенной функции?
Ответ: Отличаются только сжатием-растяжением.
Уучитель демонстрирует графики различных классов изучаемой функции (презентация)
4. Применение новых знаний и способов действий
(определение степени усвоения).
1.Примеры на слайде:
1) S= /4 d2 , где S – площадь поперечного сечения провода диаметром d .
2) F = m1 m2 r-2 , где F - сила притяжения двух тел массами m1, m2 , - постоянная, r - расстояние между телами.
3) d=3,8 h1/2 . Это функция высоты, над которой поднят наблюдатель над уровнем моря. d – дальность расстояния горизонта от наблюдателя.
Вопрос: Что представляют эти формулы с математической точки зрения?
Учащиеся находят в них степенные функции, но с ограничением на область определения.
Выполнить № 9.36, 935(г)
Итоги урока. Рефлексия
Какая функция называется степенной ? Как найти производную степенной функции?
Домашнее задание: Учитель объявляет и разбирает домашнее задание:
№ 9.35 (а,б), 9.36(а), дополнительно №9.19(б)
Автор(ы): Зеткина О. М.
Скачать: Алгебра 11кл - Конспект.docxАвтор(ы): Зеткина О. М.
Скачать: Алгебра 11кл - Презентация к уроку.pptx
