Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Алгебра и начала анализа
11 класс
Алгебра и начала анализа.10-11 кл/ А.Г Мордкович. 2002
Уровень обучения - базовый
Тема урока: Преобразование выражений, содержащих радикалы
Общее количество часов, отведенное на изучение темы - 4ч
Место урока в системе уроков темы – первый (объяснение нового материала)
Цель урока: овладение навыками упрощения выражений, содержащих радикал, применяя свойства корня n-ой степени.
Задачи урока:
обучающие: систематизировать, расширить и углубить знании и умения учащихся применять свойства корней в решении различных задач на преобразование выражений; способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, сравнивать; побуждать учеников к самоконтролю, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний; закрепить правила вынесения множителя за знак корня и внесения множителя под знак корня
развивающие: развитие логического мышления; развитие интеллекта через решения задач; развитие навыков самоорганизации; развитие воли через задание посильной сложности.
Планируемые результаты: качественные знания свойств корня и правил работы с ними на базовом уровне; овладение навыками упрощения выражений с радикалами
Техническое обеспечение урока: компьютер, экран, мультимедийный проектор.
Содержание урока:
I. Орг момент СЛАЙД 1 (3 мин)
Приветствие учащихся, доклад дежурного об отсутствующих и готовности к уроку.
Ученики сдают тетради на проверку с домашним заданием, второй дежурный раздает рабочие проверенные тетради. Запись числа и «классная работа». Проведем разминку
Разминка (устно) СЛАЙД 2
Вычислите.
В каких примерах воспользовались определением, в каких свойствами?
II. Актуализация знаний (10 мин)
Предложить ученикам перечислить все свойства корня п-ой степени.
Давайте сделаем небольшую памятку из свойств наших корней: (ученики вспоминают свойства, читают их и записывают на доске и в тетрадь) СЛАЙД 3
Учитель предлагает рассмотреть несколько примеров применения этих свойств.
Предлагается выполнить задание №1: Найти значение выражения Ученики всего класса включаются в работу, записывают задание в тетрадь, предлагают варианты решения. Анализ условия задания показывает, что применение свойства корня п-ой степени из произведения не даст результата. Вывод: с необходимо разложить на множители подкоренное выражение. Вопросы классу: какие множители разложить и как? Ученики предлагают как поступить. После обсуждения всех действий один ученик оформляет задание у доски, остальные в тетрадях.
==3*5=15
Предлагается выполнить задание №2: Сравните числа: и .
Вопрос: Где уже встречали подобное задание? Каков алгоритм ваших действий? Какое свойство позволит выполнить задание? После обсуждения всех действий один ученик оформляет задание у доски, остальные в тетрадях.
Следовательно, <
Ребята, на прошлых уроках мы изучили свойства корня n-ой степени и отработали применение этих свойств при вычислениях, при сравнениях и решениях некоторых уравнений.
Сегодня мы с вами посмотрим, как применять эти свойства на практике при решении различных задач которые могут вам встретиться. Исходя из этого предлагаю Вам сегодня СЛАЙД 4
овладеть навыками упрощения выражений, содержащих радикал, применяя свойства корня n-ой степени.
качественно закрепить знания свойств корня и правил работы с ними на базовом уровне при решении различных задач
III. Объяснение нового материала (20 мин)
На практике задания с корнем можно разбить на три группы. В первой группе будут задания, в которых необходимо вычислить значение выражения, предварительно его преобразовав. Во вторую группу войдут задания, которые потребуют умения приводить радикалы к одинаковому показателю корня. Эти вопросы мы рассмотрели ранее. В третьей же группе будут более сложные задания на применение свойств корня п-ой степени. Сегодня рассмотрим часто встречаемые из них и лежащие в основе решения более сложных задач.
Еще раз предлагаю задания каждой группы всему классу. Вопросы: какие ваши предложения? Что необходимо выполнить?
На доске записываю примеры 1 группы. Еще раз обращаю внимание на применение свойств и оформление записей. Ученики переносят все в тетрадь.
1) = 2 · 3 = 6.
2) =2
На доске записываю примеры 2 группы. Еще раз обращаю внимание на применение свойств, проговариваю их. Ученики переносят все в тетрадь.
1)Сравнить: и . Решение:
Так как, то <, то есть
>
2)Преобразовать:
А теперь рассмотрим задания третьей группы. К ним относятся: операция вынесения множителя из-под знака корня и внесения множителя под знак корня, разложение на множители. Данные операции вам знакомы из курса 8 класса. Попробуем по аналогии с 8 кл определиться со своими действиями в новой ситуации.
Работаем с таблицей, которая на столе у каждого ученика ( см приложение 1). Все записи вносятся в таблицу после тщательного обсуждения задания и составления плана действий. На следующем уроке эта таблица будет служить опорой для выполнения более сложных заданий.
8 класс
11 класс
1)Вынесение множителя из-под корня
СЛАЙД 5 Необходимо ещё раз обратить внимание учащихся на формулу = |а|
2) Внесение множителя
2х=
3)Формулы сокращенного умножения
4) Разложение на множители
Читаем предыдущий пример справа налево
Читаем предыдущий пример справа налево
5) Освобождение от иррациональности в знаменателе
IV. Итог урока. (5 мин)
Итак. Мы рассмотрели преобразования выражений с радикалами на достаточно простых примерах. На последующих уроках нам предстоит научиться работать с данными преобразованиями в новых более сложных ситуациях. Поэтому для успешного решения всех заданий, связанных с применением свойств корня, необходимо качественное знание самих свойств и умений работать с ними. Предложу вам сейчас сократить дробь.
Один из способов решения данного задания на СЛАЙДЕ 6 (если позволяет время, то можно оформить в тетрадь)
Рассмотрим числитель и знаменатель отдельно:
Сократим получившиеся выражение:
Существует и другой способ решения, но рассмотрим его на следующем уроке. Еще раз обращаю ваше внимание на тот факт, что без знания свойств корня не обойтись.
V. Домашнее задание. СЛАЙД 7. Повторить свойства корней. В §42 рассмотреть примеры 1-5, выполнить № №1165-1166 вг; 1168; 1172; 1179 аб; 1180 аб (пользуйтесь таблицей из классной работы)
Приложение 1
8 класс
11 класс
1)Вынесение множителя из-под корня
Итог: СЛАЙД
2) Внесение множителя
2х=
3)Формулы сокращенного умножения
4) Разложение на множители
Читаем предыдущий пример справа налево
Читаем предыдущий пример справа налево
5) Освобождение от иррациональности в знаменателе
Литература
1. Мордкович Алгебра и начала анализа.10-11.Учебник и задачник. М.: Мнемозина, 2005;
2. Мордкович Алгебра и начала анализа.10-11.Методическое пособие для учителя. – М.: Мнемозина, 2005;
3. Башмаков М.И. Математика. Практикум по решению задач. Учебное пособие для 10 – 11 классов гуманитарного профиля. М., Просвещение, 2005;
4. Ивлев Б.И., Саакян С.И., Шварцбург С.И., Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса, М., 2000;
5. Лукин Р.Д., Лукина Т.К., Якунина И.С., Устные упражнения по алгебре и началам анализа, М.1989;
Автор(ы): Котоловец Л. А.
Скачать: Алгебра 11кл - Конспект.docxАвтор(ы): Котоловец Л. А.
Скачать: Алгебра 11кл - Презентация к уроку.ppt
