Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методическая разработка урока по алгебре и началам анализа
к УМК А.Г. Мордковича 11 класс (профильный уровень)
Учитель МОАУ «Гимназия №6» города Оренбурга Домаева О.В.
Тема урока: понятие корня n-й степени из действительного числа
Общее количество часов по теме-2 часа
Место урока в системе уроков по теме – урок изучения нового материала
Цель: ввести понятие корня n-ой степени из действительного числа; раскрыть содержание понятия корня n-й степени из действительного числа; обеспечить овладение всеми учащимися умениями вычислять корень n-й степени из действительного числа и решать уравнения вида хⁿ= а;
развивать мыслительные операции: синтез, анализ, обобщение.
Задачи урока: На этом уроке основное внимание следует уделить формированию у учащихся таких умений как: записывать и читать корни n-ой степени, оценивать приближённо их значения и вычислять их, сравнивать корни n-ой степени.
Планируемые результаты:
учащиеся должны научиться записывать и читать корни n-ой степени, оценивать приближённо их значения и вычислять их, сравнивать корни n-ой степени.
Оборудование:
1. Опорный конспект на доске.
2. Раздаточный материал: Таблицы для устного счета.
3. Карточки с заданием для индивидуальной работы.
Дидактическое и методическое обеспечение
1.Алгебра и начала анализа. 11класс. В2 ч. Ч. 1.Учебник для общеобразовательныхучреждений (профильныйуровень)/ А.Г. Мордкович,П.В. Семенов.2-еизд.,стер.–М.:Мнемозина,2012г
2.Алгебра и начала анализа. 11класс. В2 ч. Ч. 2.Задачникдля общеобразовательныхучреждений (профильныйуровень)/ [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. 2-е изд., доп. –М.: Мнемозина, 2008
3.Алгебра и начала анализа. 11класс (профильныйуровень): методическое пособие дляучителя /А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. –М.: Мнемозина, 2010
4. Рурукин А. Н. Поурочные разработки по алгебре и началам анализа: 11 класс. – М.: ВАКО,2014.
Содержание урока
I. Организационный момент.
Приветствие, сообщение темы и цели урока. Учитель сообщает классу, что на уроке будет изучена очень важная тема, которая связана с хорошо известной темой «Арифметический квадратный корень» и имеет большое значение при изучении следующих тем.
II. Актуализация опорных знаний.
Устная фронтальная работа с классом. Обучающиеся решают с комментированием задания, записанные на доске.
1. Вычислите.
а) б) в)
г) д) е)
2. Какие из следующих выражений имеют смысл?
а) б) в)
г) д) е)
3. Решите уравнение.
а) х2 = 1; б) х2 = ; в) х2 = –16;
г) х2 = 0; д) х2 = 5; е) х2 = .
III. Объяснение нового материала.
Объяснение проводится учителем в несколько этапов с опорой на понятие квадратного корня. Все записи выполняются на доске и в тетрадях.
1. Рассмотреть ряд уравнений.
а) х4 = 1; б) х5 = 1; в) х3 = 8;
г) х7 = 0; д) х3 = 5; е) х4 = 5.
Корни первых четырёх уравнений учащиеся находят либо подбором, либо графически. Пытаясь решить последние два уравнения, приходят к выводу: ни подбором, ни с помощью графика нельзя найти точные значения корней.
Учитель ставит перед учащимися проблему: как же поступать в подобных ситуациях?
Для решения проблемы предлагает учащимся вспомнить, как они поступают при решении уравнения вида х2 = а.
Далее учитель предлагает классу вспомнить определение квадратного корня и попросит учащихся проговорить, какое число они ищут при решении уравнения х3 = 5: «число, при возведении которого в третью степень получается 5».
Учитель сообщает, что среди рациональных чисел такого числа не найдется, так как это число иррациональное и обозначается с помощью специального значка. После чего вводит значок корня третьей, четвёртой, п- ой степеней и приводит примеры.
Далее учитель совместно с обучающимися делают вывод о том, что при решении уравнений вида необходимо применить понятие корня n-ой степени. При этом предложить учащимся самостоятельно рассмотреть все случаи, которые могут возникнуть при решении таких уравнений.
В тетрадях и на доске появляется запись (опорный конспект):
4. Сформулировать определение корня n-ой степени из действительного числа .
IV. Закрепление изученной темы. Формирование умений и навыков, с помощью упражнений на закрепление. Коллективная работа класса с комментированием.
Упражнения
1 группа упражнений– чтение и запись корней n-ой степени;
1. № 33.1, 33.2. один ученик решает у доски с комментированием, остальные работают в тетрадях.
2. Прочитайте выражения. Работа с радикалами, записанными на доске.
а) б) в)
г) д) г)
3. Какие из следующих выражений имеют смысл.
а) б) в)
г) д) е)
4. № 33.3.комментированное письмо.
2 группа упражнений– вычисление корней n-ой степени;
1. Вычислите. Ученики по одному заданию решают у доски с объяснениями, оставшаяся часть класса работают в тетрадях.
а) б) в) г)
д) е) ж) з)
и) к) л) м)
2. Найдите значение выражения. Работа в парах,с последующей проверкой.
а) б)
в) г)
3. № 33.4 (а, б).
Решение:
Перед решением заданий учитель обращает внимание класса на то, очень часто ученики допускают распространённую ошибку при выполнении подобных заданий: возводят в квадрат правую часть равенства и делают вывод.Важно, чтобы они осознали, что в первую очередь нужно проверять знак выражения. Задание первого пункта(а) учитель оформляет на доске с объяснением.
а) ;
2 – > 0;
.
Значит, равенство верно.
б) ; вывод делают обучающиеся сами
– 3 < 0.
Значит, равенство неверно.
3 группа– оценка значений корней n-ой степени. Самостоятельная работа с последующей проверкой.
1. Определите, между какими двумя натуральными числами расположен корень.
а) б) в) г)
2. Определите, к какому из натуральных чисел ближе лежит корень.
а) б) в) г)
V. Итоги урока. Учитель подводит итоги урока, останавливается на важных моментах по изученной теме, объявляет оценки за урок. Далее он задает вопросы к обучающимся:
– Как графически можно решить уравнение вида хn = a?
– Найдите корень уравнения х7 = 3.
– Дайте определение корня п-ой степени из действительного числа.
– Сколько корней может иметь уравнение вида хn = a? Отчего это зависит?
Домашнее задание: № 33.5 – 33.10,п. 33.
Автор(ы): Домаева О. В.
Скачать: Алгебра 11кл - Конспект.docx
