Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета Алгебра и начала математического анализа Класс 10 УМК Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А.Г. Мордковича. – 10-е изд.,стер. – М.: Мнемозина, 2012. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ [А.Г. Мордкович и др]; под ред. А.Г. Мордковича. – 10-е изд.,стер. – М.: Мнемозина, 2012. Уровень обучения базовый Тема урока: Вычисление производных(3 часа). Урок 1. Цель урока: выработать навыки применения формул вычисления производных Задачи урока: - формировать умение находить производные функций у=, у=sinx, у=cosx ; - доказать формулу производной у=. Планируемые результаты: Знать формулы дифференцирования конкретных функций Уметь применять формулы вычисления производных Техническое обеспечение урока компьютер, экран, проектор, учебник. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания (разбор заданий, вызвавших затруднения учащихся) III. Выписать изученные формулы производных на доске и в тетрадях: IV. Объяснение нового материала. 1. Дополнить таблицу производных формулами: (sin'х)'= cosx, (cosx)'= sin'х, ()'= 2. Разобрать решение примеров 1,2 из учебного пособия с подробной записью в тетрадях 3. Вывести формулу дифференцирования для функции у==. V. Формирование новых знаний, умений 1. Решить устно №28.1 (а,б), №28.2 (а,б) 2. Решить у доски и в тетрадях №28.5 (а,б), №28.8 (в,г), №28.9(а,б) VI. Итоги урока. Вопросы учащимся: _ что нового узнали на уроке? – какими формулами производных мы пополнили таблицу производных? –чему научились и над чем ещё нужно работать? Домашнее задание: №28.5 (а,б), №28.8 (в,г), №28.9(а,б) Урок 2. Цель урока: рассмотреть правила дифференцирования суммы, произведения, частного, формулы дифференцирования функции у=хn Задачи урока: - изучить правила дифференцирования суммы, произведения, частного функций, формулы дифференцирования функции у=хn ; - вывести правила дифференцирования; - рассмотреть примеры на использование правил и формул дифференцирования. Планируемые результаты: Знать основные правила дифференцирования функций. Уметь применять правила дифференцирования функций при вычислении производных Техническое обеспечение урока компьютер, экран, проектор, учебник. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания (разбор заданий, вызвавших затруднения учащихся) III. Работа в группах. Карточка 1. 1) Найти производные функций: f(х)=2х+3 в точке х0=1 2) Напишите уравнение касательной проведенной к графику функции f(х)=5-х2 в точке а=-2 Карточка 2. 3) Найти производные функций: f(х)=3х-5 в точке х0=3 4) Напишите уравнение касательной проведенной к графику функции f(х)=х2+1 в точке а=1 IV. Объяснение нового материала. Теорема 1 Если функции у=f(x) и у=g(x) имеют производные в точке х, то их сумма имеет производную в точке х, причем производная суммы равна сумме производных. (f(x) + g(x))'= f '(x) + g' (x) Доказательство: (воспользуемся алгоритмом нахождения производной) Например, ( х2+cosx)'=2х- sin'х Теорема 2. Если функции у=f(x) имеет производную в точке х, то и функция у=kf(x) имеет производную в точке х, причем (kf(x))'=k f '(x) (доказательство аналогично) Постоянный множитель можно выносить за знак производной. Например, (5х2)'=10х, ( - )'= Теорема 3. Если функции у=f(x) и у=g(x) имеют производные в точке х, то их произведение имеет производную в точке х, причем (f(x) g(x))'= f '(x)g (x) + f (x)g' (x) производная произведения двух функций равна сумме двух слагаемых производных. Теорема 4. . Если функции у=f(x) и у=g(x) имеют производные в точке х, то их произведение имеет производную в точке х, и в этой точке g(x), то функция у= имеет производную в точке х, причем , = Например, = Рассмотреть примеры 3,4 учебника. На основании примера 4 сделать обобщение Динамическая пауза. V. Формирование умений и навыков. Решить примеры у доски и в тетрадях №28.13 в,г, 28.15а,28.17а,б,,28.18в,г, VI. Итоги урока. Вопросы учащимся: – что нового узнали на уроке? - какими правилами мы пользовались при вычислении производных. Домашнее задание: №28.13 а,б, 28.15б, 28.17а,б, 28.18а,б, Урок 3. Цель урока: изучить правило вычисления производной функции у=f(kx+m) Задачи урока: - разработать алгоритм вычисления производной функции у=f(kx+m, через известные правила: - рассмотреть примеры на вычисление производной функции у=f(kx+m, Планируемые результаты: Знать алгоритм вычисления производной функции у=f(kx+m) Уметь находить производную функции у=f(kx+m) Техническое обеспечение урока компьютер, экран, проектор, учебник. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания (разбор заданий, вызвавших затруднения учащихся) III. Проверка таблицы производных (устно) – задания на слайдах. IV. Изучение нового материала 1. Рассмотреть пример , как можно найти производную? Неужели каждый раз будем применять формулы тригонометрии? Какие известные правила помогут нам найти производную? Запишите правило из учебника. Например, (сos4'х)'=4(-sin'х) Динамическая пауза. IV. Формирование умений и навыков. Решить примеры у доски и в тетрадях №28.29 в,г, 28.30а,28.31а, V. Итоги урока.- что нового узнали на уроке? - как найти производную функции у=f(kx+m) - какими правилами мы пользовались при вычислении производных. Домашнее задание: №28.29 -а,б, 28.30-б, 28.31-в,г Разобрать и записать в тетради пример №7 из учебника.
Автор(ы): Тажикова К. К.
Скачать: Алгебра 10кл - Конспект (Тажикова К. К.).docxПредмет: Алгебра и начала анализа Класс: 10 УМК «Алгебра и начала анализа» под ред. Мордковича А. Г. – 2011 г. Уровень обучения: базовый Тема урока: «Вычисление производной» Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 3 часа Место урока в системе уроков по теме: 1 урок Цель урока: обеспечение прочности знаний и совершенствование способов деятельности Задачи урока: Образовательные: будут уметь пользоваться правилами вычисления производных, формулой вычисления производной степенной функции; уметь применять правила вычисления при решении примеров, расширить знание о производной. Развивающие: обобщить и систематизировать знания, развивать умения применять знания на практике, развитие умений анализировать, сравнивать, строить аналогии, развивать умение преобразовывать словесный и наглядный материал в алгебраические выражения и обратно, выполнять преобразования в нестандартных ситуациях. Воспитывающие: воспитание правильного отношения к общечеловеческим ценностям, воспитание интереса к предмету побуждать школьников логически мыслить, рассуждать, отстаивать свою точку зрения Планируемые результаты: Знать формулы дифференцирования. Уметь решать задачи на применение формул дифференцирования. Техническое обеспечение урока: компьютер; проектор; экран (интерактивная доска); раздаточный материал Содержание урока: 1. Организационный момент. 2 . Актуализация. 3. Формирование новых понятий и способов действий 4.Применение. Формирование умений и навыков 5. Этап информации о домашнем задании 6. Подведение итогов урока, выставление оценок 7. Этап рефлексии. Ход урока 1.Организационный момент. Подготовка учащихся к общению, обеспечить нормальную обстановку для работы на уроке. Приветствие. 2 . Актуализация. Сообщение темы урока, постановка перед учащимися учебной проблемы, совместное с учащимися планирование работы на уроке. а) Проверить домашнее задание б) Ассоциации на слово «успех» - разобрать по буквам 3. Формирование новых понятий и способов действий поставьте соответствия – (парная работа, с последующей самопроверкой) 4.Применение. Формирование умений и навыков 1. Разминка (с самопроверкой) вариант1 вариант2 Найдите производную: = 18 =48 = - 10 = = = = Найдите производную: =21 = - 65 = - 11 = - = = = 2. вычислите производную (Индивидуальная работа с последующим совместным разбором заданий) 1) Найдите производную функции g(х)= х5+ х3− х4 2) Найдите f ′ (2), если f(х) = 3) Решите уравнение f (x) = 0 для функции f(x) = 2x4 -x2. 4) Для функции у = найдите производную 5) Найдите значение производной функции в точке 6) Найдите производную функции 3. Совместное решение заданий с учебника. 5. Этап информации о домашнем задании параграф № 28. 6. Подведение итогов урока, выставление оценок. 7. Этап рефлексии. вариант1 вариант2 Найдите производную: = = = = = = = Найдите производную: = = = = = = =
Автор(ы): Корчагина Л. В.
Скачать: Алгебра 10кл - урок 1 (Корчагина Л. В.).docx Предмет: Алгебра и начала анализа
Класс: 10
УМК «Алгебра и начала анализа» под ред. Мордковича А. Г. – 2011 г.
Уровень обучения: базовый
Тема урока: «Вычисление производной»
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 3 часа
Место урока в системе уроков по теме: 2 урок
Цель урока: создание условий для получения и закрепления новых знаний
Задачи урока:
Обучающие:
закрепить и проверить знания, умения, навыки учащихся по теме «Формулы и правила дифференцирования»,
ввести формулы дифференцирования тригонометрических функций,
закрепить применение этих формул при нахождении производной.
Развивающие:
учить самостоятельно определять цель своей деятельности, планировать её, самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивать и корректировать полученный результат.
Воспитательные:
обеспечить возможность сотрудничества учеников: умение слушать и понимать партнера, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, распределять роли, взаимно контролировать действия друг друга и уметь договариваться (работа в парах).
Планируемые результаты:
Знать формулы дифференцирования.
Уметь решать задачи на применение формул дифференцирования.
Техническое обеспечение урока:
персональные компьютеры (11 единиц);
проектор;
экран (интерактивная доска);
раздаточный материал
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока:
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/9040a5a5-2d6c-4140-86f8-d8e83f09f016/60.exe
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/1f865fe8-b36c-429c-b30b-d49b468aeac1/61.exe
http://www.fcior.edu.ru/card/11230/tablica-proizvodnyh-elementarnyh-funkciy-i1.html
Содержание урока:
№
Этап урока
Название используемых ЭОР
(с указанием порядкового номера из таблицы 2)
Деятельность учителя
(с указанием действий с ЭОР, например демонстрация)
Деятельность ученика
Вре-мя
(в мин)
1
Организационный
мотивирует учащихся на учебную деятельность:
Отгадайте ключевое слово урока.
1) С ее появлением математика перешагнула из алгебры в математический анализ;
2) Ньютон назвал ее «флюксией» и обозначал точкой;
3) Бывает первой, второй;
4) Обозначается штрихом.
отгадывают ключевое слово
0,5
а) устная работа
(на доске записаны задания по нахождению производных)
демонстрирует задания, контролирует выполнение
дают ответы на задания, комментируют решение
5
Последнее задание подобрано на нахождение производной тригоно-метрической функции, с чем учащиеся еще не знакомы. Появляется мотив к изучению новой темы.
б) постановка цели урока
выслушивает учащихся, дополняет
формулируют тему и цель урока, ставят задачи
0,5
2
Изучение нового материала
60.exe
(№1)
консультирует
слабых, контролирует выполнение
выполняют ЭОР (в парах за компьютерами)
10
3
Первичное закрепление нового материала
(решение заданий из учебника
№ 28.19(а,б), №28.20(а,б),
№ 28.31(а,б))
задает вопросы по изученному материалу
выслушивает учащихся, дополняет, контролирует
отвечают на вопросы, оценивают свою деятельность
учащиеся предлагают способ решения, записывают решения в тетрадь
10
4
Первичный контроль новых знаний и умений (дифференцируемая самостоятельная работа)
на выбор учащихся:
1) ЭОР
61.exe (№2)
2) карточки с заданиями
контролирует выполнение
выполняют задания
12
5
Подведение итогов работы.
Рефлексия.
Домашнее задание.
1) задания в учебнике
№ 28.19(в,г), №28.20(в,г),
№ 28.31(в,г).
2) ЭОР(№3) (выполнить модуль, найти в нем ошибки, выписать в тетрадь)
Таблица производных элементарных функций. И1 (№3)
задает вопросы, выслушивает учащихся
Комментирует д/з
проводят оценку своей работы по достижению цели урока, выполнению заданий
записывают д/з
2
Автор(ы): Корчагина Л. В.
Скачать: Алгебра 10кл - урок 2 (Корчагина Л. В.).docx Алгебра и начала анализа
Класс: 10
УМК «Алгебра и начала анализа» под ред. Мордковича А. Г. – 2011 г.
Уровень обучения: базовый
Тема урока: «Вычисление производной»
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 3 часа
Место урока в системе уроков по теме: 3 урок
Цель урока:
закреплять знания, учащихся по теме «Вычисление производных»;
развивать мышление, речь, умение комментировать, тренировать память;
воспитывать трудолюбие, чувство товарищества, прививать интерес к предмету путем дружеского соперничества.
Задачи урока:
Обеспечение самостоятельного решения каждым учеником множества однотипных примеров;
Контроль за процессом деятельности учащихся;
Контроль за результатами деятельности учащихся;
Ориентирование учащихся на более высокий уровень усвоения материала;
Создание ситуации выбора и успеха.
Планируемые результаты:
Знать формулы дифференцирования.
Уметь решать задачи на применение формул дифференцирования.
Техническое обеспечение урока:
раздаточный материал, таблицы, презентация, проектор, интерактивная доска.
Содержание урока:
План урока:
1.Организационный момент
2.Фронтальный опрос.
3. Выполнение письменных заданий. Групповая работа.
4.Самостоятельная работа «Экспресс» (тестовая)
5.Представление творческих долговременных заданий
6.Итог урока.
Ход урока
1. Организационный момент. Сообщение целей урока. Рассаживание по группам. Формы оценивания ответов.
2. А) Устные упражнения. Фронтальный опрос.
Демонстрация слайдов к уроку на интерактивной доске привносит элементы необычного, удивительного, вызывает интерес у школьников к предмету и способствует положительной эмоциональной обстановке учения. Основу таких устных заданий составляют задания, связанные с программным материалом и способствующие усвоению и закреплению его учащимися. Для проведения устного счёта можно привлечь самих детей. Ребята сами могут составлять задания по теме для устного счёта, размещать его на слайде, а на уроке “автор” сам проводит устный счёт.
1) ВЫЧИСЛИТЬ (запись ответов выполняется на интерактивной доске, здесь же можно зачеркивать и стирать неверные ответы, выполнять работу над ошибками)
(3Х)| , (4Х2)| , (Х-5)|,
(1/ Х)|, (Х2+3)|, ( √Х )|
2) F(X) = X3+1
РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ:
F|(X) = 0, F|(X) = 3
3) F(X) = 4X2
НАЙТИ: F|(1), F|(2)
4) НАЙДИ И ИСПРАВЬ ОШИБКУ (исправления выполняются на интерактивной доске)
F(X) = (X-3)4 F|(X) = 4(X-3)
F(X) = 5X+7 F|(X) = X+7
F(X) = 2X3-X F|(X) = 6X
F(X) = COS (5X+1) F|(X) = SIN (5X+1)
2.Б) Устные упражнения. Групповая работа.
Каждая группа получает карточку с заданием. Задание общее для всего класса. После того, как задание выполнено, на интерактивной доске открывается слайд с таблицей и обычным почерком вписываются ответы, все примечания или исправления можно сохранить, чтобы иметь возможность в конце урока выполнить обсуждение при подведении итогов.
ЗАДАНИЕ №1.
Для каждой функции указать правило, формулу для вычисления производной.
а) f(x) = Х5+3Х д) f(x) = COS (5X-
б) f(x) = 3Х-1 е) f(x) =
в) f(x) = 5Х2+4 ж) f(x) = (7Х-2)4
Г) f(x) = 3Х(Х+1) з) f(x) = Х2-3Х+1
ПРАВИЛО, ФОРМУЛА
ПРИМЕРЫ
а
б
в
г
д
е
ж
з
ПР. СУММЫ
ПР. ПРОИЗВЕДЕНИЯ
ПР. ЧАСТНОГО
ПР. СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ
ПР. ТРИГОНОМ. ФУНКЦИИ
ПР. (KХ+B)
ПР. СТЕПЕННОЙ ФУНКЦИИ
3Выполнение письменных заданий. Групповая работа.
Группа формируется по принципу «слабый- сильный». Группе предлагается список примеров (разноуровневый). Каждый участник выбирает для себя задание по силам. Все примеры решаются затем на обычной классной доске. По необходимости берут помощь другой группы. Предлагаю выполнять самостоятельную работу по одному из предложенных вариантов: а) полностью самостоятельно; б) по аналогии с решениями упражнений, записанных в тетради; в) с использованием таблицы, опыта товарищей.
Задание №2.
Найдите производную функции.
F(x) = 2х7+
F(x) = (х+1)(2х+3)
F(x) = (2х+3)12
F(x) = sin (2х+)
Задание №2 Найдите производную функции.
F(x) = 7х3+4
F(x) = (5х-3)(2х+1)
F(x) = 2х3
F(x) = х sinх
Задание №2 Найдите производную функции.
F(x) = 2х5-2
F(x) =
F(x) =
F(x) = sin2х
ОЦЕНКА:
Решил сам и помог товарищу– «да».
Решил сам. Но консультировался-- «да».
Решил с помощью таблицы, учителя, товарища—
скорее «да», чем «нет»
Не решил ни одного задания– «нет».
1. Самостоятельная работа «Экспресс» (тестовая)
При выполнении работы, учащиеся используют копирку, черновик сдается учителю для подробной проверки. На уроке выполняется самопроверка (Слайд) с помощью интерактивной доски и оценка результатов(Слайд). Предлагаемый тест ставит ребёнка в ситуацию выбора такого задания, с которым он обязательно справится, т.е. удовлетворение потребности в самовыражении, самореализации, что обеспечит успех.
Личностно-ориентированный подход предполагает привлечение к оцениванию самих учащихся. Для этого, после выполнения тестов учащимся предлагается оценить себя. На доске поверх таблицы с тестом отмечаем правильные ответы разными цветами для каждого варианта и оцениваем каждый свою работу. Если вдруг по каким-то причинам ребёнок поставил неудовлетворительную оценку, то она в журнал не выставляется, так как в начале урока оговаривается форма оценки результата деятельности на каждом этапе. На этом занятии поэтапные оценки нестандартные, но за урок может быть выставлена итоговая оценка обычная. Применение компьютера и интерактивной доски дает возможность сделать процесс обучения более активным.
ОЦЕНКА:
Решил 5, 4 или 3 задания – «да».
Решил 2 или 1 задание -- скорее «да», чем «нет»
Не решил ни одного задания – «нет»
2. Представление творческих долговременных заданий. При подаче домашнего задания необходимо придерживаться принципа выбора и принципа творчества и успеха. К этому занятию предлагалась домашняя творческая работа:
№1. Доказать тождество
()|=; x=-.
Привести примеры его применения.
№2. Доказать тождество
(uvt)|= u| vt + uv| t + uvt|/
Используя его, найти производную функции
Y = (x+a)(x+b)(x+c).
№3. При наличии времени можно просмотреть презентацию по истории производной, приготовленную учеником.
3. Итог урока. Итоговым этапом урока является рефлексия.
Высказывается каждый ученик, и уже с учётом сказанного планируются следующие занятия, ведущие к новым знаниям.
Обсуждение результатов работы (Слайд). Применение интерактивной доски дает возможность вернуться к любому этапу занятия и выполнить самооценку своего труда, оценку труда товарищей и получить рекомендации учителя.
Можно использовать в речи:
Мне кажется, что…
Я думаю, что
Я полагаю, что…
По моему мнению,
Я надеюсь, что…
Я уверен (а), что…
Мне необходимо…
Автор(ы): Корчагина Л. В.
Скачать: Алгебра 10кл - урок 3 (Корчагина Л. В.).docxАвтор(ы): Тажикова К. К.
Скачать: Алгебра 10кл - Презентация к уроку (Тажикова К. К.).ppt
