Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Предмет: Алгебра и начала математического анализа.
Класс: 10
УМК: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы А.Г. Мордкович, 2014г.
Уровень обучения: базовый уровень
Тема: Исследование функции на монотонность
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 2
Место урока в системе уроков по теме: 1
Цель: выявить связь между характером монотонности функции и знаком её производной
Задачи:
Обучающие:
дать представление о связи свойств функции с её производной, учить чтению и анализу графиков функций;
развивать умение анализировать, сопоставлять, сравнивать, формулировать выводы по результатам собственной деятельности.
Развивающие:
развивать такие качества личности, как ясность и точность мысли, логическое мышление, алгоритмическая культура, интуиция, критичность.
Воспитательные:
воспитывать средствами математики культуру личности: умения выслушать и принимать во внимание взгляды других людей, умение справляться с неопределённостью и сложностью.
Планируемые результаты:
знать связь между характером монотонности функции и знаком её производной;
уметь исследовать интервалы монотонности функции.
Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор, презентация, учебник.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: слайды презентации, карточки с заданиями.
Содержание урока:
1. Организационный момент.
2. Проверочная работа.
3. Объяснение нового материала.
4. Формирование умений и навыков.
5. Проверка уровня знаний и умений по теме
6. Итоги урока.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверочная работа.
1) Укажите количество промежутков монотонности функции (Слайд 2). (10)
2) На графике функции найдите промежутки убывания и в ответе укажите сумму длин этих промежутков (Слайд №).(12)
3) На графике найдите промежутки возрастания и в ответе укажите сумму длин этих промежутков (Слайд 4). (11)
4) Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=3t2+2t+27, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=2c. (Слайд 5). (14)
5). Составьте уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х = –2. (Слайд 6) (у=-х+8)
Самопроверка (Слайд 7).
III. Объяснение нового материала.
Учащиеся способны самостоятельно установить связь между характером монотонности функции и знаком её производной. Для этого необходимо снова обратиться к геометрическому смыслу производной.
Задание. На рисунке изображен график функции у = f(x). (Слайд8)
а) Какой знак имеет производная этой функции в следующих точках: –5; –3; –2; 0; 1; 3?
б) Назовите ещё несколько точек, в которых производная больше нуля; меньше нуля.
в) Какой знак имеет производная функции у = f(x) на промежутке (–6; –2); (–2; 1); (1; 4)?
г) Сделайте предположение о связи между характером монотонности функции и знаком её производной.
После этого изучаются теоремы, устанавливающие связь между характером монотонности функции на промежутке и знаком её производной на этом промежутке. Данные теоремы приводятся без доказательства с опорой на наглядные представления учащихся.(Слайд 9)
Теорема 1. Если во всех точках открытого промежутка X выполняется неравенство f′(x)≥0 (причем равенство f′(x)=0 выполняется лишь в отдельных точках и не выполняется ни на каком сплошном промежутке) , то функция y=f(x)) возрастает на промежутке X.
Теорема 2. Если во всех точках открытого промежутка X выполняется неравенство f′(x)≤0 (причем равенство f′(x)=0 выполняется лишь в отдельных точках и не выполняется ни на каком сплошном промежутке), то функция y=f(x) убывает на промежутке X.
Итак: если существует производная функции в интервале (a,b) и в данном интервале
1) f'(x)≥0, то функция в нём не убывает;
2) f'(x)≤0, то функция в нём не возрастает;
3) f'(x)>0, то функция в нём возрастает;
4) f'(x)<0, то функция в нём убывает.(Слайд 10).
Пример: Необходимо исследовать интервалы монотонности функции f(x)=x3−4x2−16x+17.
Сначала находим производную: f'(x)=(x3−4x2−16x+17)'=3x2−8x−16.
Это парабола, которая пересекает ось x в точках x1=−43 и x2=4 и чьи ветви направлены вверх. Поэтому производная отрицательна в интервале (−43;4) (функция убывает) и положительна в интервалах (−∞;−43) и (4;+∞) (функция возрастает).
Ответ: функция f(x)=x3−4x2−16x+17 возрастает в интервалах (−∞;−43) и (4;+∞), убывает в интервале (−43;4).
IV. Формирование умений и навыков.
Все задания можно разбить на две группы.
1-я группа. Выявление свойств производной по графику функции.
2-я группа. Выявление свойств функции по графику её производной.
1-я группа.
1. № 30.1.
2. Функция определена на промежутке [–5; 5]. На рисунке изображен её график. Определите по графику промежутки, на которых производная этой функции положительна (отрицательна).
3. Функция у = f(x) определена на промежутке [–6; 7]. Найдите количество целочисленных решений неравенства:
а)
б)
4. № 30.7.
2-я группа.
1. № 30.3 (а; г).
2. № 30.4
3. № 30.8 (а; г).
Решение:
г)
При переходе через точку х = –1 производная не поменяла знак. Это означает, что функция до точки х = –1 возрастала, затем «изогнулась» (чтобы касательная была параллельна оси абсцисс) и продолжила возрастать.
V. Проверка уровня знаний и умений по теме «Связь свойств функции и производной» в форме тестирования.
Вариант I
На рисунке изображён график производной некоторой функции. Укажите в таблице интервалы, на которых функция обладает указанным свойством:
Свойство
функции
интервалы
(–3;–2)
(–2;0)
(1;3)
(0;2)
(2;3)
возрастает
убывает
имеет максимум
имеет минимум
Вариант II
На рисунке изображён график производной некоторой функции. Укажите в таблице интервалы, на которых функция обладает указанным свойством:
Свойство
функции
интервалы
(–3;–1)
(–1;1)
(1;3)
(3;5)
(0;1)
возрастает
убывает
имеет максимум
имеет минимум
ОТВЕТЫ (Слайд 11)
Вариант I
+
+
+
+
+
Вариант II
+
+
+
+
+
VI. Итоги урока. (Слайд 12)
– Если функция у = f(x) возрастает на некотором промежутке, то что можно сказать о знаке её производной на этом промежутке?
– Если производная некоторой функции у = f(x) принимает на промежутке только отрицательные значения, то что можно сказать о характере монотонности этой функции на этом промежутке?
– Сформулируйте теоремы, устанавливающие связь между характером монотонности функции и знаком её производной.
Домашнее задание: № 30.3 (б; в), № 30.5, № 30.8 (б; в), № 30.10 (б).(Слайд 13)
Рефлексия
Урок
Я на уроке
Итог
1. интересно
1. работал
1. понял материал
2. скучно
2. отдыхал
2. узнал больше, чем знал
3.безразлично
3.помогал другим
3.не понял
Автор(ы): Ионова Е. В.
Скачать: Алгебра 10кл - урок 1 (Ионова Е. В.).docx Предмет: Алгебра и начала математического анализа.
Класс: 10
УМК: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы А.Г. Мордкович, 2014г.
Уровень обучения: базовый уровень
Тема: Исследование функции на монотонность
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 2
Место урока в системе уроков по теме: 2
Цель: изучить алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность
Задачи:
Обучающие:
применять теоретические знания на практике;
продолжить развивать навык по вычислению производных
Развивающие:
развивать у уч-ся умение работать в группе и индивидуально;
прививать интерес к математике и математическим наукам;
развивать умение использовать научные методы познания;
развивать память, логическое мышление, математическую речь (устную и письменную).
Воспитательные:
развивать усидчивость, самостоятельность, самоконтроль, наблюдательность;
воспитывать умение целеполагания и планирования.
Планируемые результаты:
знать алгоритм исследования функций на монотонность;
уметь применять этот алгоритм на практике.
Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор, учебник.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: слайды презентации, карточки с заданиями.
Содержание урока:
1. Организационный момент.
2. Проверочная работа.
3. Объяснение нового материала.
4. Формирование умений и навыков.
5. Итоги урока.
6. Рефлексия
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверочная работа.
Вариант 1
1. На рисунке изображен график функции у = f(x):
Определите, какой из трёх графиков, изображенных ниже, может быть графиком производной функции у = f(x):
2. На рисунке изображен график производной функции у = f(x). Изобразите схематично график функции у = f(x):
Вариант 2
1. На рисунке изображен график функции у = f(x):
Определите, какой из трёх графиков, изображенных ниже, может быть графиком производной функции у = f(x):
2. На рисунке изображен график функции у = f(x). Изобразите схематично график функции у = f'(x):
III. Объяснение нового материала.
Учащиеся уже знают связь между характером монотонности функции и знаком её производной. На этом уроке следует выработать алгоритм исследования функции на монотонность. Для этого сначала нужно рассмотреть пример 2 из учебника.
Формулируется учащимися окончательный вывод: чтобы исследовать функцию на монотонность и экстремумы, необязательно строить график производной, достаточно определить знаки производной на промежутках, на которые стационарные и критические точки разбивают область определения функции.
Затем попросить учащихся самостоятельно сформулировать алгоритм исследования функций на монотонность. Полученный алгоритм записать в тетрадь:
1) Найти производную функции: f'(x).
2) Приравнять производную к нулю и решить уравнение f'(x) = 0.
3) Нанести полученные корни уравнения на числовую прямую и проверить знаки производной на всех промежутках.
4) Сделать вывод о характере монотонности функции у = f(x) на каждом из промежутков.
IV. Формирование умений и навыков.
1. № 30.12 (б), № 30.13 (а; в), № 30.14 (а; б).
Необходимо на первых порах следить за тем, чтобы учащиеся вели подробные записи, чётко следуя алгоритму.
Решение: (Слайд 1)
№ 30.14.
а)
если
или
Ответ: убывает на (–∞; –1], [0; 1]; возрастает на [–1; 0], [1; + ∞).
2. № 30.15 (а; г). (Слайд 3)
г)
Выражение принимает только отрицательные значения на всей своей области определения, то есть при
Значит, данная функция убывает на всей своей области определения.
Ответ: убывает на (–∞; – 1,5), (–1,5; +∞).
3. № 30.16 (а; б).
а)
Выражение принимает только положительные значения на всей своей области определения. Значит, данная функция возрастает, если то есть
Ответ: возрастает на
б) (Слайд 4).
Найдем область определения данной функции:
если
Ответ: возрастает на убывает на
V. Итоги урока.
Вопросы учащимся:
– Как связан характер монотонности функции на некотором промежутке со знаком её производной?
– Если на некотором промежутке производная функции равна нулю, то что можно сказать о поведении функции на этом промежутке?
– Сформулируйте алгоритм исследования функции на монотонность.
Домашнее задание: № 30.12 (в), № 30.13 (б), № 30.14 (в; г),
№ 30.15 (б), № 30.16 (в; г).
VI. Рефлексия
Урок
Я на уроке
Итог
1. интересно
1. работал
1. понял материал
2. скучно
2. отдыхал
2. узнал больше, чем знал
3.безразлично
3.помогал другим
3.не понял
Автор(ы): Ионова Е. В.
Скачать: Алгебра 10кл - урок 2 (Ионова Е. В.).docx Предмет: Алгебра и начала математического анализа.
Класс: 10
УМК: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы А.Г. Мордкович, 2014г.
Уровень обучения: базовый уровень
Тема: Отыскание точек экстремума
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 2
Место урока в системе уроков по теме: 1
Цель: ввести понятие точек экстремума функции, вывести алгоритм их нахождения
Задачи:
Обучающие:
обеспечить усвоение основных понятий ранее изученных тем;
научить применять таблицу производных при исследовании функций и построении графиков;
организовать деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний в разнообразных ситуациях.
Развивающие:
- развитие познавательного интереса к дисциплине;
- развитие внимания, логического мышления.
Воспитательные:
формирование навыков по применению знаний, полученных на уроке в жизни;
воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям.
Планируемые результаты:
знать определения точек максимума и минимума;знать необходимый признак экстремума (теорема Ферма) и достаточный признак максимума и минимума; знать определения стационарных и критических точек функции;
уметь находить критические точки функции по графику и определять их вид; уметь находить точки экстремума функции аналитическим путем.
Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор, презентация, учебник.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: слайды презентации, карточки с заданиями.
Содержание урока:
1. Организационный момент.
2. Устная работа
3. Проверочная работа.
4. Объяснение нового материала.
5. Первичное закрепление
6. Проверочная работа.
7. Итоги урока.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа. Слайд 2.
По графику функции, изображенному на рисунке, определите точки, в которых производная этой функции обращается в нуль или не существует.
III. Проверочная работа по группам
1 группа
ПРОВЕСТИ ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ* на монотонность
у = 3х2 – 4х + 5
2 группа
ПРОВЕСТИ ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ* на монотонность
у = – х3 + 4х2 – 3
3 группа
ПРОВЕСТИ ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ* на монотонность
у = 3 + 2х – х2
4 группа
ПРОВЕСТИ ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ* на монотонность
у = х5 – 5х
IV. Объяснение нового материала.
Объяснение проводить согласно пункту учебника в несколько этапов.
1. Введение понятия экстремума функции.
Сопоставить графики функций на рисунках 144 и 145, уделив внимание «особым» точкам: х = –1 и х = 0. Предложить учащимся перечислить особенности этих точек.
Сделать вывод, что самым существенным является тот факт, что в рассматриваемых точках происходит смена характера монотонности функции. После этого дать определение точки минимума и точки максимума. Слайд 3.
2. Необходимое условие экстремума.
После введения понятия точек экстремума предложить каждому из учащихся схематично изобразить график функции, которая имеет точки минимума и максимума. Затем учащиеся по построенным ими графикам должны ответить на вопрос: что можно сказать о производной в точке экстремума функции?
Какой бы график ни изобразили учащиеся, они должны заметить, что в точке экстремума производная либо равна нулю, либо не существует. Но пока это только гипотеза.
Далее предложить учащимся попытаться изобразить график такой функции, у которой есть точка экстремума и производная в ней существует и не равна нулю. После нескольких неудачных попыток построения такого графика познакомить учащихся с теоремой 4.
V. Первичное закрепление
Пример:
Найти экстремум функции . Слайд 4.
Найдем производную этой функции: критические точки задаются уравнением . Корни этого уравнения и .
Как видно по рисунку функция имеет максимум в точке 1, а минимум в точке 3.
Подставим эти значения чтобы убедиться в исходную функцию: и в точке функция имеет минимум, равный -4, а в точке функция имеет максимум, равный 0.
3. Вывод алгоритма исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы.
После изучения теоремы, выражающей необходимое условие экстремума функции, следует поставить перед учащимися вопрос: будет ли справедлива обратная теорема? То есть можно ли утверждать, что точка, в которой производная равна нулю или не существует, будет точкой экстремума функции?
Зачастую учащиеся ошибочно формулируют обратную теорему. В этом случае необходимо привести контрпример. Слайд 5.
Не всякая критическая точка является точкой экстремума.
Рассмотрим функцию . Построим график этой функции. Производная данной функции в точке по определению является критической точкой, однако в этой точке функция не имеет экстремума.
Далее изучается теорема 5 и на её основе вырабатывается алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы. Слайд 6.
Следует уделить внимание функции вида поскольку точки, обращающие знаменатель её производной в нуль, не могут быть точками экстремума, но должны быть нанесены на числовую ось, поскольку при переходе через них производная может сменить знак, а значит, функция может изменить характер монотонности.
Пример:
Найти экстремумы функции f(x)=x2 ∕ (x−1).
Производная этой функции - f'(x)=x(x−2)∕(x−1)2, значит, критические точки функции, это x=0 и x=2. Точка x=1 не принадлежит области определения функции.
Они делят реальную числовую прямую на четыре интервала: (−∞;0)∪(0;1)∪(1;2)∪(2;+∞). Знак первого интервала положительный (например, f(−1)=0.75). Второго - отрицательный, третьего - отрицательный, четвёртого - положительный.
(−∞;0)
(0;1)
(1;2)
(2;+∞)
+
-
-
+
Значит, производная меняет знак только в точках x=0 и x=2.
В точке x=0 она меняет знак с положительного на отрицательный, значит, это точка локального максимума со значением функции f(0)=0.
В точке x=2 она меняет знак с отрицательного на положительный, значит, это точка локального минимума со значением функции f(2)=4.
VI. Проверочная работа по группам (исследовать функции* на экстремум)
VII. Итоги урока.
Вопросы учащимся:
– Какая точка называется точкой минимума (максимума) функции?
– Что можно сказать о производной в точке экстремума функции?
– Верно ли, что если в какой-то точке производная равна нулю, то эта точка является точкой экстремума функции?
– Сформулируйте достаточное условие экстремума.
Домашнее задание: № 30.22 (б), № 30.25, № 30.28 (г), № 30.29 (в; г)
Оценочный лист.
Ф. И. учащегося
Вид работы
Оценка
Устная работа
Первичное закрепление
Проверочная работа
Итоговая оценка
Как ты считаешь, хорошо ли работала ваша группа?
Было ли давление со стороны в группе?
Доволен ли ты своей работой на уроке?
Автор(ы): Ионова Е. В.
Скачать: Алгебра 10кл - Урок 3 (Ионова Е. В.).docx Предмет: Алгебра и начала математического анализа.
Класс: 10
УМК: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы А.Г. Мордкович, 2014г.
Уровень обучения: базовый уровень
Тема: Отыскание точек экстремума
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 2
Место урока в системе уроков по теме: 2
Цель: формировать умение находить точки экстремума функции.
Задачи:
Обучающие:
- изучить алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы;
- применение теории на практике;
- продолжить развивать навык по вычислению производных
Развивающие:
- развивать умение использовать научные методы познания;
- развивать память, логическое мышление, математическую речь (устную и письменную).
Воспитательные:
- развивать усидчивость, самостоятельность, самоконтроль, наблюдательность;
- воспитывать умение целеполагания и планирования.
Планируемые результаты:
знать алгоритмы исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы;
уметь поменять теорию на практике.
Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор, презентация, учебник.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: слайды презентации, карточки с заданиями.
Содержание урока:
1. Организационный момент.
2. Устная работа
3. Формирование умений и навыков.
4. Проверочная работа.
5. Итоги урока.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
1. Сколько точек минимума имеет функция, заданная графиком на отрезке ? Слайд 2.
2. Составьте алгоритм отыскания точек экстремума. Слайд 3.
III. Формирование умений и навыков.
Все задания можно разбить на две группы.
1-я группа. Работа с графиками функций и графиками их производных с целью нахождения точек экстремума.
2-я группа. Нахождение точек экстремума функций по алгоритму.
1-я группа.
1. № 30.17 – 30.20.
2. № 30.22 (а).
2-я группа.
1. № 30.26 (в), № 30.28 (в), № 30.29 (а; б).
Необходимо следить за тем, чтобы на первых порах учащиеся вели подробные записи, строго следуя алгоритму.
Решение:
№ 30.29 (б).
1)
2)
х = 0, х = –1, х = 4
3)
4)
х = –1, х = 4 – точки минимума,
х = 0 – точка максимума.
Ответ:
2. № 30.30 (б).
Решение:
х = 0 – точка разрыва функции.
1)
2)
3)
4)
х = –3 – точка максимума;
х = 3 – точка минимума
Ответ:
3. № 30.31 (а).
Решение:
Найдем область определения функции: х ≥ 2.
1)
2)
х = 3
3)
4)
х = 3– точка минимума.
Ответ:
4. № 30.32 (б).
Решение:
1)
2)
С учетом промежутка получим точки и
3)
4)
х = – точка минимума
х = – точка максимума
Ответ:
IV. Проверочная работа по группам. Слайд 4.
Группа А
Найдите точку минимума функции
Группа В
Найдите точку максимума функции
Группа С
Найдите точку минимума функции
Группа D
Найдите точку максимума функции
V. Итоги урока.
Вопросы учащимся:
– Сформулируйте алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы.
– Могут ли быть экстремумы у функции вида в точках, обращающих знаменатель в нуль?
Домашнее задание: № 30.30 (а), № 30.31 (б), № 30.32 (а). Слайд 5.
Автор(ы): Ионова Е. В.
Скачать: Алгебра 10кл - урок 4 (Ионова Е. В.).docx Тема: Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. (на данную тему отводиться 4 часа)
Урок № 1.
Цели урока: Рассмотреть теоремы, связывающие монотонность функции и производную. Сформировать умение по знаку производной определять промежутки монотонности функций. Выработать умение исследовать функцию на монотонность. Отработать умение вычислять производные. Развивать вычислительные навыки. Формировать умение правильно излагать свои мысли.
Оборудование: учебники (1,2 части.) Презентация « Производная и её применение»; мультимедийный проектор; компьютер.
Ход урока:
I. Организационный момент.
Приветствие, сообщение темы и задач урока.
II. Проверка домашнего задания:
29.18; 29.21(в). Ответы вопросы, возникшие у учащихся.
III. Актуализация знаний.
1.Определение производной.
2.Геометрический смысл производной.
3.Угловой коэффициент касательной.
4.Промежутки монотонности функции.
IV. Изучение нового материала.
1. Объяснение нового материала согласно параграфу 30 пункт 1 в процессе беседы учителя с учащимися, во время работы с объяснительным текстом учебника, опиваясь на презентацию (слайды №5, №8).
2. Возрастающая функция на промежутке.
3. Убывающая функция на промежутке.
4. Исследовать на монотонность функцию и построить график.
V. Закрепление нового материала.
Решить задания устно № 30.1; 30.2; 30.3; 30.4.
VI. Решение заданий по теме.
Решить задания из №30.8(а,б) с подробными комментариями.
VII. Подведение итогов.
VIII. Домашнее задание: №30.5. №30.6. №30.7.29.19. п.30(1).
Автор(ы): Сердюк Н. В.
Скачать: Алгебра 10кл - урок 1 (Сердюк Н. В.).docx Тема: Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы
Урок № 2.
Цели урока: Выработать навыки исследования функции на монотонность с помощью производной, опираясь на теоремы 1,2,3; отработать умение находить производные функций.
Развивать вычислительные навыки.
Развивать речь и мышление учащихся.
Оборудование: учебники (1,2 части.) Презентация « Производная и её применение»; мультимедийный проектор: компьютер; сборник подготовки к ЕГЭ: ЕГЭ ,3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В/ А.Л.Семенов. И.В.Ященко и др.- М.: Издательство «Экзамен».
Ход урока:
I. Организационный момент.
Приветствие, сообщение темы и задач урока.
II. Проверка теоретических знаний.
Решая задания по готовым рисункам 1772, 1773, 1777, 1778, 1780, 1784 (ЕГЭ 3000 задач с ответами. Под редакцией А.Л.Семенова. И.В.Ященко.), повторить теоретический материал.
III. Математический диктант.
Вариант 1
Вариант 2
1.Изобразите график производной
возрастающей функции на .
убывающей функции на .
2. Изобразите график производной , если известно, что
функция возрастает на луче и убывает на луче
функция возрастает на луче и убывает на луче
3. Изобразите график , если известно, что
на , и
на , .
на , и
на , .
IVФормирование умений и навыков.
30.8 (в, г), 30.9 (а, б), 30.10 (а), 30.11 (а, б), 30.12 (а), 30.14 (а), 30.15 (а).
V. Подведение итогов.
VII. Домашнее задание: № 30.14 (в, г), 30.15 (б), 30.16(а, б), 28.40(а).
28.39(а), 28.44(а) п.30(1).
Автор(ы): Сердюк Н. В.
Скачать: Алгебра 10кл - урок 2 (Сердюк Н. В.).docx Тема: Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы
Урок № 3.
Цели урока: Ввести понятие точек экстремума функции, сформировать умение применять методы дифференциального исчисления для нахождения экстремумов функции; сформулировать алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы.
Развивать навыки вычисления производных.
Развивать речь и мышление учащихся, развивать логическое мышление.
Оборудование: учебники (1,2 части.) Презентация « Производная и её применение»; мультимедийный проектор: компьютер.
Ход урока:
I. Организационный момент.
Приветствие, сообщение темы и задач урока.
II. Изучение нового материала. (страницы 181 – 188)
Объяснение нового материала согласно параграфу 30 пункт 2 в процессе беседы учителя с учащимися, во время работы с объяснительным текстом учебника, опиваясь на презентацию (слайды № 6, 7, 8, 9).
Выписать определение точек максимума и минимума, дать их обозначение, указать на различие между точками максимума , минимума и наибольшим, и наименшим значениями функций.
Понятие стационарных, критических точек и точек экстремума.
Рассмотреть необходимые и достаточные условия существования экстремума. Выписать алгоритм исследованияфункции на монотонность и экстремумы.
III. Закрепление нового материала.
Решить задания из №30.17 – 30.20. по схеме: (а) – учитель; (б) – ученик (в) – самостоятельно.
IV. Формирование умений и навыков.
Решить №30.26. 30.27(а, г) с подробными комментариями.
V. Подведение итогов.
VI. Домашнее задание: № 30.22; 30.23(уст.); 30.26 – 30.28(б). п 30(2).
Автор(ы): Сердюк Н. В.
Скачать: Алгебра 10кл - урок 3 (Сердюк Н. В.).docxТема: Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. (урок обобщения и систематизации знаний). Урок № 4. Цели урока: Отработать умение исследовать непрерывную функцию на монотонность и экстремумы; умение находить значения углового коэффициента касательной. Рассмотреть задачи ЕГЭ по данной теме. Развивать навыки самостоятельной работы. Оборудование: учебники (1,2 части.) Презентация « Производная и её применение»; мультимедийный проектор: компьютер сборник подготовки к ЕГЭ: ЕГЭ, 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В/ А.Л.Семенов. И.В.Ященко и др.- М.: Издательство «Экзамен». Презентация «Готовимся к ЕГЭ». Ход урока: I. Организационный момент. Приветствие, сообщение темы и задач урока. II. Проверка умений и навыков. Учащиеся по одному( по очереди) работают на тренажёре под контролем учителя. Учащиеся, которые не заняты на тренажёре , самостоятельно работают по сборнику подготовки к ЕГЭ. Стр.253 № 1675; 1676;1670 .стр.260-263. Стр.276-280. Стр.286 – 289. Стр.306, 309. В конце урока работы сдаются на проверку. III. Подведение итогов. IV. Домашнее задание: №30.29 – 30.32(а) п. 30.
Автор(ы): Сердюк Н. В.
Скачать: Алгебра 10кл - урок 4 (Сердюк Н. В.).docxАвтор(ы): Ионова Е. В.
Скачать: Алгебра 10кл - Презентация к уроку 1 (Ионова Е. В.).pptАвтор(ы): Ионова Е. В.
Скачать: Алгебра 10кл - Презентация к уроку 2 (Ионова Е. В.).pptАвтор(ы): Ионова Е. В.
Скачать: Алгебра 10кл - Презентация к уроку 3 (Ионова Е. В.).pptАвтор(ы): Ионова Е. В.
Скачать: Алгебра 10кл - Презентация к уроку 4 (Ионова Е. В.).pptАвтор(ы): Сердюк Н. В.
Скачать: Алгебра 10кл - Презентация к уроку (Сердюк Н. В.).pptАвтор(ы): Сердюк Н. В.
Скачать: Алгебра 10кл - Приложение. Тренажер (Сердюк Н. В.).ppt
