Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Алгебра и начала анализа, 10 класс. «Алгебра и начала математического анализа 10-11» Мордкович, 2013. Базовый уровень.
Тема: «Предел функции» (3часа).
Урок изучения нового материала.
Цели: дать понятие предела функции; рассмотреть простейшие его свойства. Развитие познавательной активности, творческих способностей учащихся. Способствовать воспитанию самостоятельности.
Ход урока.
I. Сообщение темы и цели урока.
II. Повторение и закрепление пройденного материала.
а) ответы ан вопросы по домашнему заданию, разбор нерешенных задач.
б) контроль усвоения материала ( самостоятельная работа).
III. Изучение нового материала.
Понятие и строгое определение предела функции достаточно сложные. Поэтому мы на этом уроке попытаемся дать некие представления о пределе функции и его свойствах, не вводя строгого определения предела. Все - таки при этом попытаемся связать предел функции с пределом последовательности.
1) Предел функции на бесконечности.
Будем рассматривать поведение функции Пусть область определения такой функции Возьмем последовательность аргументов и соответствующую ей последовательность значений функции в этих точках. Пусть предел такой последовательности Разумно считать, что число b является и пределом функции при стремлении х к плюс бесконечности. Для описания этой математической модели используют запись При этом прямая является горизонтальной асимптотой графика функции . Другими словами, при значения функции практически равны числу b.
Пример 1. Найдем предел функции
Рассмотрим последовательность аргументов Очевидно, что при аргументы Соответствующая последовательность значений функции имеет вид: Предел такой последовательности легко вычисляется:
Тогда и предел данной функции Аналогично можно дать определение предела функции при
Если выполнены соотношения то их объединяют одной записью или ещё более короткой записью ( читают: предел функции при стремлении х к бесконечности равен b).
Так как предел функции связан с пределом последовательности, то при вычислении подобных пределов используются аналогичные теоремы. В силу этих теорем вычисление пределов функции похоже на вычисление пределов последовательностей.
Пример 2.
Найдем Преобразуем данную функцию Для этого выражение умножим и разделим на сопряженную величину:
Теперь легко вычислить предел функции:
Отсюда и
IV. Контрольные вопросы
1. Понятие о пределе функции на бесконечности.
2. Теоремы для вычисления предела функции на бесконечности.
V. Закрепление изученного материала.
П.26, № 1, 3, 5, 7(а,б), 8 (а,б).
VI. Дом. задание
П.26, № 4, 6, 8 (в,г), 10 (в,г).
VII. Подведение итогов урока.
Автор(ы): Жусупов Е. Н.
Скачать: Алгебра 10кл - урок 1 (Жусупов Е. Н.).docx Алгебра и начала математического анализа, 10 класс. «Алгебра и начала математического анализа 10-11» Мордкович, 2013. Базовый уровень.
Тема «Предел функции в точке» (3часа)
Цель урока: формирование у учащихся наглядно – интуитивных представлений о пределе функции в точке.
Задачи урока:
ввести понятие предела функции в точке;
рассмотреть геометрическую иллюстрацию понятия предела функции в точке;
ввести понятие непрерывности функции;
рассмотреть правила о нахождении предела суммы, произведения и частного двух функций;
рассмотреть примеры нахождения предела функции в точке.
Тип урока: урок объяснение нового материала.
План урока.
1. Организационный момент.
2. Мотивация изучения темы.
3. Подготовительная работа.
4. Изучение нового материала.
5. Решение задач.
6. Домашнее задание.
7. Итог урока.
Ход урока.
1. Организационный момент.
- Здравствуйте, ребята. Тема нашего урока: «Предел функции в точке». Сегодня на уроке мы познакомимся с понятиями «предел функции в точке», «непрерывность функции», а также рассмотрим правила вычисления предела функции в точке.
2. Мотивация изучения темы.
- Эта тема очень важна для дальнейшего изучения алгебры: понятие предела функции имеет большое значение для построения графиков функций. Кроме того, в дальнейшем мы будем изучать понятие производной и без знания предела функции рассмотрение этого понятия невозможно.
3. Подготовительная работа.
- Перед тем как начать изучать новую тему выполним следующее задание: постройте график функции если:
а) при х = 4 значение функции не существует; (рис.1)
б) при х = 4 значение функции равно 3; (рис.2)
в) при х = 4 значение функции равно 2. (рис.3)
(В ходе выполнения этого упражнения учащиеся повторяют нахождение области определения функции, а также построение графика функции, которая при данном значении аргумента либо имеет значение, либо не определена).
Рисунок 1
Рисунок 2
Рисунок 3
4. Изучение нового материала.
- Воспользуемся построенными графиками функций. Во всех трех случаях изображена одна и та же кривая, тем не менее, это три разные функции.
- Чем они отличаются друг от друга?
(Они отличаются друг от друга своим поведением в точке х = 4).
- Как ведет себя функция в точке х = 4 на первом графике?
(Для функции при х = 4 значение функции не существует, функция в указанной точке не определена).
- Как ведет себя функция в точке х = 4 на втором графике?
(Для функции при х = 4 значение функции существует, но оно отличается от естественного значения функции в указанной точке).
- Как ведет себя функция в точке х = 4 на третьем графике?
(Для функции при х = 4 значение функции существует, и оно равно естественному значению функции в указанной точке, то есть двум).
- Если мы исключим точку х = 4 из рассмотрения, то все три функции будут тождественными.
- Для всех трех случаев используется одна и та же запись: .
- В общем случае эта запись выглядит следующим образом: .
- Эту запись читаем так: «предел функции y=f(x) при стремлении х к а равен b».
- А теперь ответьте на такой вопрос: какую из трех рассмотренных функций естественно считать непрерывной в точке х = 4?
(Непрерывной будет третья функция)
- Так как эта функция непрерывна, то она удовлетворяет условию . И функцию f (x) называют непрерывной в точке х = а.
- Иными словами, функцию y = f (x) называют непрерывной в точке х = а, если предел функции y = f (x) при стремлении х к а равен значению функции в точке х = а.
- Функция y = f (x) называется непрерывной на промежутке Х, если она непрерывна в каждой точке промежутка.
- При изучении различных функций (линейной, квадратичной, степенной, иррациональной, тригонометрических) мы отмечали, что они являются непрерывными либо на всей числовой прямой, либо на промежутке. Исходя из этого, можно сформулировать следующее утверждение: если выражение f (x) составлено из рациональных, иррациональных, тригонометрических выражений, то функция y = f (x) непрерывна в любой точке, в которой определено выражение f (x).
5. Решение задач.
№ 39.18. (устно)
- Решим номер 39.19 (а, б).
№ 39.19 (а, б). Постройте график какой – нибудь функции y = g (x), обладающей заданным свойством:
а) , (рис.4)
б) . (рис.5)
Решение.
Рисунок 4 Рисунок 5
- Рассмотрим несколько примеров на вычисление пределов функций.
Пример 1. Вычислить: .
Решение. Выражение х3 – 2х2 + 5х + 3 определено в любой точке х, в частности, в точке х = 1. Следовательно, функция у = х3 – 2х2 + 5х + 3 непрерывна в точке х = 1, а потому предел функции при стремлении х к 1 равен значению функции в точке х = 1.
Имеем: .
Ответ: 7.
- Для решения следующего примера нам потребуются правила вычисления предела функции в точке.
Правило 1. .
Правило 2. .
Правило 3. .
Пример 2. Используя эти правила, вычислим .
Решение. Выражение определено в любой точке х 0, в частности, в точке х = 2. Следовательно, функция у = f (x) непрерывна в точке х = 2, а потому предел функции при стремлении х к 2 равен значению функции в точке х = 2. Имеем: .
Ответ: 0.
- Решим номер 39.23.
№ 39.23. Вычислите: а) ;
в) ;
Решение.
а) . Выражение х2 – 3х + 5 определено в любой точке х, в частности, в точке х = 1. Следовательно, функция у = х2 – 3х + 5 непрерывна в точке х = 1, а потому предел функции при стремлении х к 1 равен значению функции в точке х = 1.
Имеем: .
Ответ: 3.
в) . Выражение х2 + 6х – 8 определено в любой точке х, в частности, в точке х = - 1. Следовательно, функция у = х2 + 6х – 8 непрерывна в точке х = - 1, а потому предел функции при стремлении х к - 1 равен значению функции в точке х = - 1.
Имеем: .
Ответ: - 1.
- Вы заметили, что в рассмотренных примерах вычисление пределов не составило значительных сложностей: достаточно было найти значение функции в точке, к которой стремится аргумент х. Но часты случаи, когда этот прием не срабатывает.
Пример 3. Вычислить .
Решение. Если подставить значение х = - 3 в заданное выражение, то и в числителе, и в знаменателе получится 0, а на нуль делить нельзя. Но заданную алгебраическую дробь можно сократить: .
Значит, функции и тождественны при условии х - 3. Но при вычислении предела функции при х - 3 саму точку х = - 3 можно исключить из рассмотрения. Значит, .
Ответ: - 1,5.
- Решим номер 39.27.
№ 39.27. Вычислите: а) ;
б) ;
Решение.
а) . Если подставить значение х = 0 в заданное выражение, то и в числителе, и в знаменателе получится 0, а на нуль делить нельзя. Но заданную алгебраическую дробь можно сократить: .
Значит, функции и тождественны при условии х 0, х 1. Значит, .
Ответ: 0.
б) . Если подставить значение х = - 1 в заданное выражение, то и в числителе, и в знаменателе получится 0, а на нуль делить нельзя. Но заданную алгебраическую дробь можно сократить: .
Значит, функции и тождественны при условии х 0, х - 1. Значит, .
Ответ: - 1.
6. Домашнее задание.
- Открываем дневники и записываем домашнее задание: номера 39.19 (а, б), 39.24, 39.28.
7. Итог урока.
- Сегодня на уроке мы познакомились с понятием предела функции, непрерывности функции в точке и на промежутке, правила вычисления предела в точке, научились вычислять предел функции в точке.
Автор(ы): Жусупов Е. Н.
Скачать: Алгебра 10кл - Урок 2 (Жусупов Е. Н.).docx Алгебра и начала анализа, 10 класс. «Алгебра и начала математического анализа 10-11» Мордкович, 2013. Базовый уровень.
Тема урока « Предел и непрерывность функции» (3 часа).
Форма проведения урока в парах, группах.
Цели урока:
1. Образовательные - систематизировать знания, выработать умение выбирать наиболее рациональный способ вычисления пределов и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений,
2. Развивающие - развивать коммуникативные качества личности через коллективный способ обучения (КСО); формировать учебно-познавательные действия по работе с дополнительными источниками, формировать умение самостоятельно изучать новый материал.
3. Воспитательные - содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, отношения ответственной зависимости, взаимопомощи, умения общаться.
Оборудование и материалы: по 5 карточек с заданиями для каждой группы, листы ватмана, доска с четырьмя рядами «липкой» ленты, итоговое табло, листы самоконтроля, компьютер.
План урока:
1. Организационный момент.-2 мин.
2. Разминка (индивидуальная работа). -8 мин
3. Повторение и закрепление материала -10 мин
4. Углубление и обобщение знаний - 20 мин
5. Подведение итогов - 3 мин.
6. Домашнее задание - 2 мин.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент:
- мотивация необходимости изучения данной темы;
- определение целей и задач урока;
- план организации учебной деятельности.
Критерии отметок (можно получить дополнительно):
за правильный и полный устный ответ – 3 балла;
за правильное дополнение – 1 балл;
за исправление ошибок – 2 балла;
за формулирование правильных выводов (умозаключений) – 2 балла;
за анализ ответа – 3 балла;
за творческое решение задач, высокую активность – 2 балла;
за корректность в отношении с товарищами – 1балл.
2. Разминка. (Учащиеся рассаживаются в группы по 4 человека в каждой)
Применяя КСО организовать работу так, что обучение ведется путем общения в парах. При этом используются такие формы работы, коллективная, групповая, индивидуальная. Каждая группа получает по 4 карточки, которые решаются либо с помощью преобразований, либо с помощью использования теорем о пределах. Ребята выбирают тот способ, который для них кажется наиболее приемлемым, но должны учитывать, что чем быстрее будет выполнено задание, тем лучше для группы.
На первом этапе каждый ученик получает карточку с заданием, выполняет его, затем учитель проверяет решение и обсуждает его с учеником. Если учащийся нуждается в помощи, то учитель может ее оказать (так как учитель освобождается от значительной доли фронтальной работы с классом, то это позволяет ему увеличить время для индивидуальной помощи учащимся).
Карточки для работы в парах сменного состава
(4 таких карточки для каждой группы, разрезать отдельно)
3. Повторение и закрепление пройденного материала (работа
индивидуальная, в парах):
На втором этапе ребята обмениваются карточками и начинают работать в диалогических парах. Выполняя задание, каждый ученик может теперь получить помощь от своего напарника (если в ней нуждается). Работа происходит до тех пор, пока каждый обучающийся не решит все карточки своей группы.
Затем члены группы получают второй вид карточек с более сложным заданием, но в которых есть теоретические вопросы (процесс выполнения задания тот же самый), на которые каждый в группе должен дать ответ. Ответ заслушивается, обсуждается его полнота и оценивается.
4. Углубление и обобщние знаний (работа индивидуальная, в парах, группах)
На третьем этапе дается 2 карточки (№3 и №4) с более сложными заданиями для всей группы. Здесь учащиеся могут консультировать друг друга, обсуждать пути решения, выбирать способы решения.
На протяжении всего урока ребята отмечают ход своей работы в листах самоконтроля и на табло на доске (учитель может контролировать учащихся и следить за ходом работы и при подведении итогов урока).
ЛИСТ САМОКОНТРОЛЯ
Дата
№ учебного занятия
Тема учебного занятия
Что должен
знать
Знаю
Отметка
Мои затруднения
Рекомендации
Моя
Уча-
щихся
Учи-
теля
1.Определение бесконечно малой функции.
2. определение бесконечно большой функции.
3. Теоремы о пределах функций, заданных в виде частного многочленов.
4. Свойства пределов функций:
-предел суммы дух функций;
-предел произведения двух функций;
-предел частного двух функций.
Что должен
уметь
Умею
Отметка
Мои затруднения
Рекомендации
Моя
Уча-щихся
Учи-
теля
1. Находить бесконечно малые функции.
2. Находить бесконечно большие функции.
3. Вычислять пределы при х
4. Вычислять предел функции в точке.
5. Находить вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты.
ИТОГОВОЕ ТАБЛО
Примечание: итоговое табло прикрепляется к доске. Учащиеся в течение всего урока могут подходить к нему и отмечать выполнение своих заданий.
Критерии выставления оценок:
Если ученик выполнил 2 – 3 карточки, то ставится «3»,
4 ------------------------------- «4»,
5 ------------------------------- «5».
5. Подведение итогов (рефлексия):
Учитель, подводя итоги урока, в процессе обсуждения с учащимися еще раз обращает внимание на:
правильность выбора способа решения;
на наиболее распространенные ошибки;
работу каждого ученика с учетом результатов, отраженных на табло;
ставит задачи на следующий урок.
6. Домашнее задание: п.26, № 26.8(в,г), 26.10 (в,г), 26.14 (в,г)
Автор(ы): Жусупов Е. Н.
Скачать: Алгебра 10кл - урок 3 (Жусупов Е. Н.).docxПредел функции на бесконечности Цели: познакомить учащихся с понятием предела функции на бесконечности, формировать умение вычислять такие пределы; проверить знания и умения учащихся по двум предыдущим темам. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверочная работа. Вариант 1 1. Числовая последовательность (уn) задана формулой Вычислите первые три члена данной последовательности. 2. Вычислите. а) б) 3. Найдите сумму геометрической прогрессии (bn), если Вариант 2 1. Числовая последовательность (уn) задана формулой Вычислите первые три члена данной последовательности. 2. Вычислите. а) б) 3. Найдите сумму геометрической прогрессии (bn), если Вариант 3 1. Числовая последовательность задана формулой Вычислите первые три члена данной последовательности. 2. Вычислите. а) б) 3. Найдите сумму геометрической прогрессии (bn), если Вариант 4 1. Числовая последовательность (уn) задана формулой Вычислите первые три члена данной последовательности. 2. Вычислите. а) б) 3. Найдите сумму геометрической прогрессии (bn), если III. Объяснение нового материала. Объяснение проводится согласно пункту учебника в несколько этапов. 1. Графическая иллюстрация понятия предела функции на бесконечности. Сначала необходимо напомнить учащимся, что такое асимптота графика функции, рассмотрев несколько примеров. Затем ввести понятие предела функции на бесконечности, подкрепляя его графическими иллюстрациями. Можно попросить учащихся привести свои примеры графиков функций, обладающих соответствующими свойствами. После этого рассмотреть пример 1 из учебника. 2. Вычисление предела функции на бесконечности. Сначала нужно рассмотреть ряд свойств, которые пригодятся при вычислении пределов функций на бесконечности. Все эти свойства должны быть вынесены на доску и записаны у учащихся в тетрадях. После этого разобрать пример 2 из учебника. IV. Формирование умений и навыков. Задания можно разбить на две группы: графическая иллюстрация предела функции на бесконечности и вычисление таких пределов. 1-я группа. 1. № 26.1, № 26.2 (устно). 2. № 26.3 (а; б), № 26.4 (б). Необходимо, чтобы примеры учащихся были разнообразны. Можно предложить им сначала выполнить задание в тетради, а затем продемонстрировать свои графики на доске. 3. № 26.5 (а; г). В отличие от предыдущих заданий, в которых у учащихся могли получаться разнообразные графики, функции в этом упражнении обладают вполне определенными свойствами и при схематичном построении их графики не должны сильно отличаться. 2-я группа. 1. № 26.6, № 26.7. 2. № 26.8 (а; б). Решение: На первых порах необходимо требовать от учащихся подробных записей с опорой на известные свойства. а) б) 3. № 26.9 (б), № 26.10 (а; б). Образец оформления подобных заданий приведён в примере 2 учебника. V. Итоги урока. Вопросы учащимся: – С каким свойством функции связано наличие у неё предела на бесконечности? – Может ли иметь функция предел на бесконечности, если у неё нет горизонтальных асимптот? – Может ли функция иметь предел на бесконечности и не быть при этом ограниченной сверху или снизу? – Сформулируйте свойства, необходимые для вычисления предела функции на бесконечности. – Каким приёмом пользуются при вычислении предела вида Найдите этот предел. Домашнее задание: № 26.3 (в), № 26.4 (а), № 26.5 (б; в), № 26.8 (в; г), № 26.9 (г), № 26.10 (г).
Автор(ы): Касенов Т. К.
Скачать: Алгебра 10кл - урок 1 (Касенов Т. К.).docПредел функции в точке Цели: изучить понятие предела функции в точке; формировать умение находить этот предел по графикам функций и их аналитическим записям. Ход урока I. Организационный момент. II. Устная работа. По графику функции, изображенному на рисунке, определите, чему равны её значения в точках –5, –3, –2, 0, 2, 4, 5. III. Объяснение нового материала. Данная тема является достаточно сложной для восприятия, поэтому необходимо приводить как можно больше графических примеров и подробнее останавливаться на объяснении каждого факта. Построить объяснение целесообразно так, как предложено в учебнике, однако желательно ввести в рассмотрение ещё одну функцию, которая не имеет предела. Иначе у учащихся могут возникнуть искаженные представления о том, что любая функция имеет предел в любой точке. До начала урока необходимо подготовить на доске изображения графиков функций, которые представлены на рисунках 122–124 учебника. Сначала нужно изучить поведение каждой из функций в точке х = а. Замечаем, что в этой точке функции ведут себя неодинаково. Затем исключаем точку х = а из рассмотрения, в этом случае видим, что «форма» у всех графиков совпадает, то есть около этой точки графики ведут себя одинаково, а в ней самой – по-разному. Так появляется возможность развести следующие понятия: значение функции в точке и предел функции в точке. Целесообразно предложить учащимся задание: по графику функции, изображенному на рисунке, определить её предел в точке х = 2 и значение в этой точке. Под каждым из изображенных графиков сделать соответствующие записи: а) и б) и не существует; в) и г) не существует и Проанализировав данные записи, сделать вывод о возможных случаях соотношения между пределом функции в точке и её значении в этой точке. Это позволит учащимся осознать понятие предела функции в точке, а также подойти к определению непрерывной функции. После изучения определения непрерывной функции необходимо ознакомить учащихся с утверждениями на с. 151 учебника о том, какие функции можно считать непрерывными в любой точке своей области определения. Затем перейти к рассмотрению примеров нахождения предела функции в точке. IV. Формирование умений и навыков. Все задания можно разбить на две группы: задания, в которых нужно работать с графиками функций; задания на вычисление предела функции в точке. 1-я группа. 1. № 26.11. При выполнении этого задания следить за грамотностью аргументации учащимися своих ответов. 2. № 26.12 (а), № 26.14 (а). 3. Постройте эскиз графика какой-нибудь функции у = f(x), обладающей заданными свойствами: а) и б) и в) и f(0) не существует; г) не существует и Есть ли среди перечисленных функций непрерывные в указанных точках? Решение: Это задание направлено на отработку графического смысла понятия предела и непрерывности функции в точке. У учащихся могут получиться разнообразные эскизы. Приведём примеры некоторых из них. Согласно определению непрерывности функции в точке только функция б) является непрерывной в точке х = 2. 2-я группа. 1. № 26.16 (а; б), № 26.17 (а; б). При выполнении этих заданий нужно следить за рассуждениями учащихся. Решение: № 26.16 (б). Выражение определено в точке Следовательно, функция непрерывна в этой точке. Значит, предел функции при равен значению функции в точке Ответ: 1. 2. № 26.18 (а; б), № 26.19 (а). В этих заданиях функция не является непрерывной в заданных точках, поэтому сначала необходимо выполнить ряд преобразований. Решение: № 26.18. а) б) № 26.19. а) V. Итоги урока. Вопросы учащимся: – Раскройте смысл записи – При нахождении предела функции в некоторой точке входит ли в рассмотрение сама эта точка? – Всегда ли функция имеет предел в точке? – Как может выглядеть график функции в точке, в которой она не имеет предела? – Какая функция называется непрерывной в точке а? – Из каких выражений должна быть составлена функция, чтобы она являлась непрерывной в любой точке своей области определения? – Какие случаи могут возникнуть при вычислении предела функции в точке? Как поступать в каждом из них? Домашнее задание: № 26.13, № 26.15, № 26.17 (в; г), № 26.18 (в; г), № 26.19 (б).
Автор(ы): Касенов Т. К.
Скачать: Алгебра 10кл - урок 2 (Касенов Т. К.).docПриращение аргумента и приращение функции Цели: ввести понятие приращения аргумента и приращения функции; формировать умение находить эти приращения для различных функций. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверочная работа. Вариант 1 1. Найдите предел функции при и значение функции в этой точке, если график функции изображен на рисунке. Является ли функция непрерывной в точке х = 2? Ответ объясните. 2. Вычислите. а) б) в) г) Вариант 2 1. Найдите предел функции при и значение функции в этой точке, если график функции изображен на рисунке. Является ли функция непрерывной в точке х = 1? Ответ объясните. 2. Вычислите. а) б) в) г) III. Объяснение нового материала. Данная тема является очень важной для последующего изучения производной. Поэтому необходимо добиться от учащихся чёткого понимания основных терминов и шагов нахождения приращения функции. При изучении этого материала очень трудно создать мотивацию, поскольку учащиеся не видят практического его применения. Чтобы «сгладить» данную учебную ситуацию, можно объяснить учащимся, что новая тема является основой для изучения последующей очень важной темы. Объяснение нового материала проводится в 3 этапа. 1. Введение понятий приращения аргумента и приращения функции. При изучении новых понятий целесообразно дать их графическую иллюстрацию. Чтобы учащимся был понятен термин «приращение», можно толковать его как «изменение». Начинается объяснение с рассмотрения ситуации: имеется некоторая точка х0, справа или слева от неё можно взять некоторую точку х1, тогда разность называется приращением аргумента , а разность называется приращением функции На доске даётся графическая иллюстрация этой ситуации. Затем можно рассмотреть пример 7 из учебника. 2. Определение непрерывности функции в точке через приращение. Учащимся уже знакомо условие непрерывности функции в точке х = а: С точки зрения приращения это условие будет выглядеть следующим образом: функция у = f(x) непрерывна в точке х = а, если в этой точке при получаем, что Учащимся часто бывает непонятен смысл записи . В этом случае нужно объяснить им, что она означает сколь угодно малое приращение аргумента, то есть точки х0 и х1 практически совпадают (также можно использовать термин «плавный переход»). 3. Нахождение предела отношения приращения функции к приращению аргумента при . Этот вопрос непосредственно связан с понятием производной функции. Если времени не останется, то его можно не рассматривать, а оставить для изучения на следующем уроке. При наличии свободного времени целесообразно составить с учащимися чёткий алгоритм нахождения предела отношения приращения функции к приращению аргумента при : – дать аргументу х приращение х, получив выражение – найти f(x) и – найти – составить и вычислить предел Данный алгоритм получается при рассмотрении примеров 8 и 9 из учебника. IV. Формирование умений и навыков. Все задания, которые предложены в учебнике, направлены на отработку навыка нахождения приращения функции для конкретного приращения аргумента или в общем виде. 1. № 26.20 (а), № 26.21 (в). 2. № 26.22 (а). 3. № 26.24 (а; б). При выполнении этого упражнения можно предложить учащимся дополнительное задание: найти предел отношения приращения функции к приращению аргумента при . Решение: а) Ответ: 3. б) Ответ: –2х. V. Итоги урока. Вопросы учащимся: – Дайте определения приращения аргумента и приращения функции. – Как найти приращение функции? – Может ли приращение функции быть отрицательным числом? – Дайте определение непрерывности функции в точке через понятие приращения аргумента и функции. Домашнее задание: № 26.20 (г), № 26.21 (г), № 26.22 (б), № 26.24 (в; г).
Автор(ы): Касенов Т. К.
Скачать: Алгебра 10кл - урок 3 (Касенов Т. К.).doc
