Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: алгебра и начала анализа Класс: 10 УМК: «Алгебра и начала анализа», А.Г Мордкович, 2014 год. Уровень обучения: базовый Тема урока: « Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму» Общее количество часов, отведённое на изучение темы: 2 часа Место уроков в системе уроков по теме: 1 урок Цель урока: Вывести формулы преобразование произведений тригонометрических функций в сумму. Задачи урока: 1. Рассмотреть задания на применение этих формул. 2. Развивать логическое мышление 3. Воспитывать межличностные отношения. Планируемые результаты: усвоение нового материала Техническое обеспечение урока: карточки с заданиями, учебник алгебры и начала анализа в двух частях. Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: 1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2014. 2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (Базовый уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2014. 3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996. 4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997. Содержание урока: 1. Организационный момент 2. Проверка домашнего задания 3. Объяснение нового материала 4. Закрепление нового материала 5. Выдача домашнего задания 6. Подведение итога урока Ход урока: 1. Организационный момент. Приветствие, сообщение темы и задач урока. 2. Проверка домашнего задания. Учитель отвечает на вопросы учащихся по домашнему заданию. Учащиеся, которые справились с заданием дома, работают по карточкам. Общее задание: запишите формулу, придумайте и решите пример на эту формулу. Карточка 1 Карточка 2 1) Синус суммы двух аргументов; 2) Косинус двойного аргумента; 3) Сумма косинусов. 1) Синус суммы двух аргументов; 2) Косинус двойного аргумента; 3) Сумма синусов. Карточка 3 Карточка 4 1) Синус разности двух аргументов; 2) Косинус двойного аргумента, через косинус; 3) Разность косинусов. 1) Косинус суммы двух аргументов; 2) Косинус двойного аргумента, через синус; 3) Разность синусов. Объяснение нового материала. Доказать: Доказательство: 1) Формулы синуса разности и суммы: Складывая, получаем: отсюда, 2) Формулы косинуса разности и суммы: Складывая, получаем: Что можно записать: 3) Вычитая косинус суммы из косинуса разности, получим: , что преобразуется в формулу: Проверка полученных тождеств Проверить тождество: Имеем: т.е. Проверим тождество: Используя формулу имеем: учитывая, что Проверим Используя формулу имеем: учитывая свойство нечетности синуса Тождества проверены – правая часть приведена к левой части. 3. Закрепление нового материала. Решить задания из № 553 -555 у доски. Учащиеся подробно комментируют свои решения. Решение заданий у доски. Учащиеся решают у доски задания из № 556, 557 . На месте учащиеся работают по карточкам. Учащиеся группы А: Карточка 1 Карточка 2 Упростить выражение Карточка 3 Упростить выражение Карточка 4 Упростить выражение Учащиеся группы Б: Карточка 1 Карточка 2 Решить уравнение Карточка 3 Карточка 4 Решить уравнение 4. Выдача домашнего задания: группа А: № 557 , 559 ; группа Б : №561, 562; теория в учебнике стр.130-131 4. Подведение итога урока. -Я понял и смогу решить сам - Я понял, но решить сам не смогу
Автор(ы): Нугманова М. Н.
Скачать: Алгебра 10кл - урок 1 (Нугманова М. Н.).docxНазвание предмета: алгебра и начала анализа Класс: 10 УМК: «Алгебра и начала анализа», А.Г Мордкович, 2014 год. Уровень обучения: базовый Тема урока: « Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму» Общее количество часов, отведённое на изучение темы: 2 часа Место уроков в системе уроков по теме: 2 урок Цель урока: Обобщить изученный материал по теме: «Формулы преобразование произведений тригонометрических функций в сумму». Задачи урока: 1. Закрепить изученный материал. 2. Развивать логическое мышление 3. Воспитывать межличностные отношения. Планируемые результаты: закрепление изученного материала Техническое обеспечение урока: карточки с заданиями, учебник алгебры и начала анализа в двух частях. Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: 1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2014. 2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (Базовый уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2014. 3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996. 4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997. Содержание урока: 1. Организационный момент 2. Проверка домашнего задания 3. Актуализация опорных знаний учащихся 4. Закрепление нового материала 5. Выдача домашнего задания 6. Подведение итога урока Ход урока: 1. Организационный момент. Приветствие, сообщение темы и задач урока. 2. Проверка домашнего задания. Учитель отвечает на вопросы учащихся по домашнему заданию. 3. Актуализация опорных знаний учащихся Цель: проверка умений работать устно по единичной окружности. 1) sin 0 5) arctg1 9) 2) arccos 6) arcsin 10) arcctg(-1) 3) cos 7) sin>0, cos<0 11) sin( 4) 8) arccos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 30 Х 2 Х Х 0 Х Х Х II Х 3 Х Х -sin Х По карточке 2 учащихся выполняют задание: вычислить, преобразовывая произведения в сумму. (один ученик решает у доски. Остальные работают устно 1) Решение: Ответ: Задание для 2 ученика Решение: Ответ: 4. Закрепление изученного материала Tест на проверку вычислительных навыков (индивидуальный) Двое учащихся решают с обратной стороны доски для дальнейшей быстрой проверки. I вариант II вариант А1. Вычислите: 0+2sin300 + tg 2 600-ctg 450 1) 1 2) -1 3) -2 4) 2 А1. Вычислите: sin 2 450 + cos 600 + ctg 2 300 1) 3 2) 4 3) – 4 4) 2 A2. Вычислите: 1) 4 2) 3 3) 2 4) 1 А2. Вычислите: 1) 1 2) 3 3) 2 4) -2 А3. Найдите значение выражения: 14sin 2 x – 3, если cos 2 x= 0, 7 1) 2, 2 2) -1, 2 3) 1, 2 4) -2, 2 А3. Вычислите cosx, если sinx = 1) -0, 6 2) -0, 5 3) 0, 6 4) 1, 5 А4. Вычислите: sin 75 0 1) v2 2) 3) v3 4) А4. Вычислите: 1) 6 2) 8 3) 4 4) 5 В1. Вычислите: В1. Вычислите: Решить уравнение у доски и в тетрадях: Решение: воспользуемся формулой Ответ: 5. Выдача домашнего задания Задание по карточке см. приложение 1 6. Подведение итогов урока “Сегодня на уроке математики…”, “Мне понравилось…”, “Хочу предложить …”. Ваши ассоциации при изучении темы “Преобразование тригонометрических выражений ”. Терпение Радость Интересно Г Окружность Нравится О М ЕГЭ Трудолюбие Реально И Ясно Приложение 1 А5. Вычислите А6. Вычислите А7. Найдите В2. Найдите 50 sin 2x, если cos x = - А8. Упростите выражение: А9. Упростите выражение: А10. Упростите: А11. Вычислите: В3. Найдите значение выражения В4. Найдите значение выражения В5. Вычислить sin 2x, если sinx+cosx= В6. Вычислить ctg 3 В7. Вычислите В8. Вычислите В9. Вычислите В10. Вычислите C1. Вычислите В11. Вычислите С2. Вычислите С3. Найдите значение выражения:
Автор(ы): Нугманова М. Н.
Скачать: Алгебра 10кл - урок 2 (Нугманова М. Н.).docx Название предмета: Алгебра и начала математического анализа.
Класс: 10.
УМК: Алгебра и начала математического анализа часть 1, Мордкович А.Г., 2011
Алгебра и начала математического анализа часть 2 задачник, Мордкович А.Г., 2011
Уровень обучения: базовый
Тема урока: «Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы».
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 2 часа
Место урока в системе уроков по теме: Первый урок
Тип урока: урок изучения нового материала и систематизации знаний.
Цели:
Образовательные: ознакомить учащихся с формулами преобразования произведения тригонометрических функций в сумму или разность, закрепить умения и навыки по применению формул тригонометрии при решении задач.
Развивающие: развивать и совершенствовать умения применять теоретические знания к решению упражнений; мыслительные способности учащихся; их речевую культуру; математический кругозор.
Воспитательные: воспитывать уверенность в своих знаниях; умение слушать других; содействовать воспитанию интереса к математике; воспитывать объективность и честность при контроле знаний; культуру поведения.
Задачи урока:
Создать условия для формирования у обучающихся представлений о формулах для преобразования произведения тригонометрических функций в сумму или разность;
Создать условия для мотивации обучающихся в изучении формул преобразования произведения тригонометрических функций в сумму или разность;
способствовать формированию умений в применении нового и ранее изученного материала, при выполнении различных преобразований тригонометрических выражений;
способствовать формированию таких качеств личности как ясность и точность мысли, самоконтроль;
продолжить формировать представления о математике как части общечеловеческой культуры и ее связи с другими науками.
Планируемые результаты: Сформировать навыки и умения применять формулы, преобразующие произведение тригонометрических функций в сумму или разность при выполнении различных заданий по тригонометрии.
Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор, экран, доска, мел.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: http://www.yaklass.ru,
Интернет-портал Mathematics.ru (Источник).
Содержание урока:
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания. Устная разминка (задания заранее написаны на доске):
1.Какому выражению соответствует значение ?
а)sin30; б) cos; в) tg
2.Выбрать возможный вариант.
а) sin =; б) cos = -2; в) sin = -3,7.
3. Какой из углов является углом II четверти?
а) ; б) –145 ; в)
4.В каких четвертях sin и cos имеют разные знаки?
а) II и IV; б) I и III; в) I и IV.
5. Каким выражением можно заменить ?
а) cos ; б) sin ; в) - sin.
3. Изучение нового материала
На прошлом уроке мы рассмотрели преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение. Сегодня мы рассмотрим обратное преобразование, т. е. тригонометрические функции, заданные в виде произведения, преобразуем в сумму или разность. Для вывода этих формул воспользуемся формулами сложения
На уроке доказываются формулы преобразования произведений трех видов: синуса на синус, косинуса на косинус и синуса на косинус, решается несколько примеров на использование этих формул.
1). Формулы преобразования произведений тригонометрических функций в сумму
Доказать:
Доказательство:
1) Формулы синуса разности и суммы:
Складывая, получаем:
отсюда,
2) Формулы косинуса разности и суммы:
Складывая, получаем:
Что можно записать:
3) Вычитая косинус суммы из косинуса разности, получим:
,
что преобразуется в формулу:
2). Закрепление изученного материала. Использование формул при решении задач
Вычислить, преобразовывая произведения в сумму.
1)
Решение:
Ответ:
2)
Решение:
Ответ:
3). Решение уравнения
Решение: воспользуемся формулой
Ответ:
4). Итог урока На уроке рассматривались формулы, по которым произведения тригонометрических функций можно преобразовать в суммы.
Продолжи фразу
«Сегодня на уроке я повторил…»
«Сегодня на уроке я закрепил…»
«Сегодня на уроке я узнал…»
Домашнее задание: п.23, № 23.1-23.5(в, г); № 23.10(а)
Автор(ы): Евдокимава Н. И.
Скачать: Алгебра 10кл - урок 1 (Евдокимава Н. И.).docx Название предмета: Алгебра и начала математического анализа.
Класс: 10.
УМК: Алгебра и начала математического анализа часть 1, Мордкович А.Г., 2011
Алгебра и начала математического анализа часть 2 задачник, Мордкович А.Г., 2011
Уровень обучения: базовый
Тема урока: «Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы».
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 2 часа
Место урока в системе уроков по теме: Второй урок
Тип урока: урок первичного закрепления новых знаний.
Цели:
Образовательные: закрепить умения и навыки по применению формул тригонометрии при решении задач.
Развивающие: развивать и совершенствовать умения применять теоретические знания к решению упражнений; мыслительные способности учащихся; их речевую культуру; математический кругозор.
Воспитательные: воспитывать уверенность в своих знаниях; умение слушать других; содействовать воспитанию интереса к математике; воспитывать объективность и честность при контроле знаний; культуру поведения.
Задачи урока:
Создать условия для закрепления у обучающихся формул для преобразования произведения тригонометрических функций в сумму или разность;
способствовать формированию умений в применении нового и ранее изученного материала, при выполнении различных преобразований тригонометрических выражений;
способствовать формированию таких качеств личности как ясность и точность мысли, самоконтроль;
продолжить формировать представления о математике как части общечеловеческой культуры и ее связи с другими науками.
Планируемые результаты:
Учащиеся демонстрируют теоретические и практические знания о преобразовании тригонометрических выражениях, применяя различные формулы.
Учащиеся могут свободно применять формулы тригонометрии при решении различных задач. Умеют добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа. Могут выделить и записать главное, могут привести примеры.
Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор, экран, доска, мел.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: http://www.yaklass.ru,
Интернет-портал Mathematics.ru (Источник).
Содержание урока:
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания: 1) Знание формул (у доски)
2) Затруднения в выполнении домашнего задания
3. Закрепление изученного материала. Решение заданий у доски.
Пример 1. Найдем значение произведения
.
Пример 2. Вычислим значение выражения .
.
4.Проверочная работа по группам:
Учащиеся группы Б решают у доски по вариантам:
Вариант 1
Вариант 1
Решить уравнение
Учащиеся группы А решают самостоятельно по вариантам:
Вариант 1
Вариант 1
Решить уравнение
5.Подведение итогов.
6.Домашнее задание: № 23.13- 23.17(в), 23.19(а), решить уравнение
.
Автор(ы): Евдокимава Н. И.
Скачать: Алгебра 10кл - урок 2 (Евдокимава Н. И.).docx
