Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета

Учителю
  • Быстрый поиск
  • Расширенный поиск
Предметы
Класс
Тип материала:
Разделы:
Темы:

Тип материала

Тригонометрические функции углового аргумента

Текст урока

  • Конспект урок 1 (Нуралин С. Б.) 

     УМК А.Г. Мордкович, 2013 г
Урок 1 из 2 по теме: «Тригонометрические функции углового аргумента»

Цель урока: знакомство с тригонометрическими функциями углового аргумента через единичную окружность.
Задачи урока:
1) Образовательная – повторить и применить понятия Sin,Cos,Tg острого угла прямоугольного треугольника для единичной окружности.
2) Развивающая – продолжить развивать наблюдать, сопоставлять, логически мыслить.
3) Воспитывающая – воспитывать культуру общения на уроке.
Тип урока: комбинированный урок.
Форма урока: организация познавательной деятельности.
Оборудование: мультимедийный проектор, интерактивная доска, раздаточный материал.


Ход урока.
I. Организационный момент.
Сообщение темы урока, постановка целей урока. Создание благоприятной обстановки для восприятия нового материала.
II. Актуализация знаний.
Термины sin, cos, tg, ctg которые мы  вами изучаем, на самом деле были уже знакомы вам, правда до сих пор использовали в другом смысле: в геометрии и физике. Мы рассматривали sin, cos, tg, ctg угла, а не числа.

,  (слайд 2)



III. Изучение нового материала.
И совсем по другому мы их рассматриваем сейчас.

Координаты точки M(x;y)/
На самом деле все взаимосвязано!
     AM (как центральный угол) (слайд 3)

Пусть             АМ=t 




Говорят, что - это градусная мера угла,
 - это радианная мера угла.

(слайд 4,5,6,7)




1 рад  (длина дуги = длине радиуса)


t-неизвестная переменная – числовой аргумент, угловой аргумент.
IV. Закрепление изученного материала.
Решение задач на перевод одних величин в другие (радианы в градусы и обратно).


	






Выполняем задания  № 8.1-8.6 (в,г)




























































V. Подведение итогов.
Рефлексия (слайд 8).
Инструктаж по домашнему заданию: №8.1(а, б) -  8.6 (а, б)










Творческие задания:





























Слайды к презентации:

    Автор(ы): Нуралин С. Б.

    Скачать: Алгебра 10кл - Конспект урок 1 (Нуралин С. Б.).docx

  • Конспект урок 2 (Нуралин С. Б.) 

     Алгебра и начала анализа, 10 класс, 2013 г., УМК А.Г. Мордкович
2 урок из 2 по теме «Тригонометрические функции углового  аргумента»
Цели урока: 
      Образовательная - 
Закрепить  понятие тригонометрической функции углового аргумента;
Закрепить  понятие радианной меры угла; 
формировать умение переводить радианную меру угла в градусную и наоборот.
Развивающая – продолжить развивать наблюдать, сопоставлять, логически мыслить.
Воспитывающая – воспитывать культуру общения на уроке.

Знать и понимать: 
понятия 
числовая окружность, 
синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента; 
радиан, радианная мера угла;
основные тождества;
соотношения между градусной и радианной мерами угла.
I. Проверка домашнего задания. №8.1-8.4(а,б) (устно с места), 
       №8.5-8.6(а,б) у доски 2 ученика











Устный опрос:
1. Какие меры угла вы знаете?
2. Чему равен 1 градус?
3. Чему равен 1 радиан?
4. Сколько радиан в 1 градусе?
5.  Сколько градусов в 1 радиане?
6. Как перевести градусную меру в радианную?
7. Как перевести радианную меру в градусную?
II. Самостоятельная  работа. 
Вариант №1 
Вариант №2
1. Переведите данные числа из градусной меры в радианную: ; ; ; .
1. Переведите данные числа из градусной меры в радианную: ; ; ; .
2. Переведите данные числа из радианной меры в градусную: .
2. Переведите данные числа из радианной меры в градусную: .
Вариант №3
Вариант №4
1. Переведите данные числа из градусной меры в радианную: ; ; ; .
1. Переведите данные числа из градусной меры в радианную: ; ; ; .
2. Переведите данные числа из радианной меры в градусную: .
2. Переведите данные числа из радианной меры в градусную: .

III. 
Решение упражнений: № 8.12(а, б) -  № 8.14 (каждое задание - один ученик у доски, остальные на месте)













Если останется время, то выполняют эти задания:

















IV. Домашнее задание № 8.12 (в, г). Решить другой вариант.
Самостоятельная  работа.
Вариант №1 
Вариант №2
1. Переведите данные числа из градусной меры в радианную: ; ; ; .
1. Переведите данные числа из градусной меры в радианную: ; ; ; .
2. Переведите данные числа из радианной меры в градусную: .
2. Переведите данные числа из радианной меры в градусную: .
Вариант №3
Вариант №4
1. Переведите данные числа из градусной меры в радианную: ; ; ; .
1. Переведите данные числа из градусной меры в радианную: ; ; ; .
2. Переведите данные числа из радианной меры в градусную: .
2. Переведите данные числа из радианной меры в градусную: .

    Автор(ы): Нуралин С. Б.

    Скачать: Алгебра 10кл - Конспект урок 2 (Нуралин С. Б.).doc

  • урок 1 (Таженова У. С.) 

     Название предмета: Алгебра и начала анализа
Класс: 10а
УМК: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2ч. Учебник и задачник для  учащихся  общеобразовательных учреждений (базовый уровень). -М.:Мнемозина, 2008г.
Уровень: базовый
Тема урока: Тригонометрические функции углового аргумента.
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 2 часа
Место урока в системе уроков по теме: 1 урок

Цель:   формировать умение переводить радианную меру угла в градусную и наоборот.
Задачи:
- ввести понятие тригонометрической функции углового аргумента; ввести понятие радианной меры угла;
- развитие памяти, логического мышления, умения анализировать, сравнивать, обобщать, самостоятельно делать выводы; развитие грамотной математической речи
-воспитывать аккуратность и точность при выполнении заданий; формирование культуры учебного труда; продолжить формирование познавательного интереса к предмету.
Планируемые результаты: 
Личностные: умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры.
Предметные: понимание значения математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; 
Метапредметные: умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач.
Содержание урока:
1. Организационный момент
              2. Актуализация  опорных знаний
              3. Изучение нового материала
4. Закрепление изученного материала
5. Рефлексия
6. Домашнее задание

Ход урока:
1. Организационный момент:
Приветствие. Проверка готовности к уроку. Позитивный настрой на работу.
2. Актуализация опорных знаний:
Опрос по теории:
1. Какие меры угла вы знаете?
2. Чему равен 1 градус?
3. Чему равен 1 радиан?
4. Сколько радиан в 1 градусе?
5.  Сколько градусов в 1 радиане?
6. Как перевести градусную меру в радианную?
7. Как перевести радианную меру в градусную?

3. Изучение нового материала: 
В функциях  у = cos t, у = sin t, у = tg t, у = ctg t переменная t может быть не только числовым аргументом. Ее можно считать и мерой угла – то есть угловым аргументом.
С помощью числовой окружности и системы координат можно легко найти синус, косинус, тангенс, котангенс любого угла. Для этого должны быть соблюдены два важных условия: 
1) вершиной угла должен быть центр окружности, который одновременно является центром оси координат;
2) одной из сторон угла должен быть положительный луч оси x.
В этом случае ордината точки, в которой пересекаются окружность и вторая сторона угла, является синусом этого угла, а абсцисса этой точки – косинусом данного угла.
Пояснение. Нарисуем угол, одна сторона которого – положительный луч оси x, а вторая сторона выходит из начала оси координат (и из центра окружности) под углом 30º (см.рисунок). Тогда точка пересечения второй стороны с окружностью соответствует π/6. Нам известны ордината и абсцисса этой точки. Они же являются косинусом и синусом нашего угла:
   √3       1
 ——; ——
    2        2
   А зная синус и косинус угла, вы уже легко сможете найти его тангенс и котангенс.
Таким образом, числовая окружность, расположенная в системе координат, является удобным способом найти синус, косинус, тангенс или котангенс угла.
 
Но есть более простой способ. Можно и не рисовать окружность и систему координат. Можно воспользоваться простыми и удобными формулами:
                                                  πα
                             sin αº = sin ——
                                                 180	       
                                                   πα
                            cos αº = cos ——
                                                  180
Пример: найти синус и косинус угла, равного 60º.
Решение:
                        π • 60                π         √3
sin 60º  =  sin ———  =  sin —— = ——
                         180                  3          2
                           π        1
cos 60º  =  cos —— = —
                           3        2
Пояснение: мы выяснили, что синус и косинус угла 60º соответствуют значениям точки окружности π/3. Далее просто находим в таблице значения этой точки – и таким образом решаем наш пример.
4. Закрепление изученного материала
Работа у доски:
1.Найдите радианную меру углов: 
а) 55° б) 450° в) 15° г) 302°
2. Найти:
а) sin(150°) б) cos(45°) в) tg(120°) 

№ 119, 120, 123.
5.  Рефлексия
Лесенка успеха. Каждая ступень — один из видов работы. Чем больше заданий выполнено, тем выше поднимается нарисованный человечек.
6. Домашнее задание
Теория: § 7
Практика: № 117, 121

    Автор(ы): Таженова У. С.

    Скачать: Алгебра 10кл - урок 1 (Таженова У. С.).docx

Презентация к уроку