Глава 2. Тригонометрические функции [А.Г. Мордкович (базовый уровень)]: Формулы приведения.

Тип материала

Формулы приведения

Текст урока

Конспект урок 1 (Суббот Е. В.)

Техническое обеспечение урока: проектор, компьютер, ПО PowerPoint
Содержание урока:
I. Организационный момент.
Организация учебного места учащихся.
Настрой на продуктивную работу.
Проверка домашнего задания.

II. Актуализация знаний.
Повторение понятий: синус и косинус угла, заданного поворотом точки единичной окружности;
Определение угла, соответствующего точке, и решение обратной задачи с помощью единичной окружности и свойств симметрии;
Повторение тригонометрических формул и табличных значений, необходимых для последующей работы на уроке.
Работа устно :
1. На слайде написано задание «Определите четверть в которой располагается данный угол»
а) 1940, 1200, 3720, 2780.
б) , , , .
Как связаны тригонометрические функции и четверть? (знаком)
Запись в тетради: «От того в какой четверти находится угол, зависит знак тригонометрических функций.»
2. Определить знак выражения:
Sin 119 º
Cos 300º Sin 255º tg 174º
3.Вычислить:
4Sin15º Cos15º
5 Cos² α – 4 + 5 sin ² α
Вопросы, которые следует обсудить:
1) Какие из точек симметричны относительно оси х? оси у?
2) Каким свойством обладают координаты таких точек?
III. Работа по вариантам (обучающая самостоятельная работа)

Мы повторили с вами формулы сложения, которые нам понадобятся в дальнейшей работе.
IV. Индивидуальная работа по заполнению таблицы на доске, работа в парах или по одному, решил, записал значение в таблицу на доске:
Задание 1:
x

sin x

cos x

tg x

ctg x

Посмотрите внимательно на таблицу, что мы видим, изменились ли названия тригонометрических функций (НЕТ), поменялся только знак, а от чего зависит знак? (от четверти)
x

sin x

cos x

tg x

ctg x

Посмотрите внимательно на таблицу, что мы видим, изменились ли названия тригонометрических функций (ДА), что на что поменялось?
Задание 2. Провести анализ полученных результатов и их классификацию, ответив на вопросы:
1. Какой знак ставить в результате (подсказка: считаем, что 0<α< π /2)?
2. В каких случаях синус заменяется на косинус, косинус – на синус, тангенс – на котангенс, котангенс – на тангенс?
3. А в каких случаях не меняется?
4. И вообще, надо ли запоминать все эти формулы? Не лучше ли составить общее правило?
Дело в том, что формул приведения очень много (мы рассмотрели лишь некоторую часть). Выводить их каждый раз довольно утомительно. Составить таблицу формул приведения и постоянно пользоваться ею можно, но неудобно, так как она будет громоздкой
Выслушиваются мнения. Проводится обсуждение.
Задание 3. Составить алгоритмическое правило, которое позволит НЕ запоминать большое количество формул приведения. Для этого заполнить шаблон-заготовку с шагами алгоритма. (шаблон на слайде учащиеся делают записи в тетради)
1) В правой части формулы ставится тот знак, который имеет …. (левая часть) при условии…. (0<α< π /2).
2) Если в левой части формулы угол равен ….., ……, то синус меняется на косинус, косинус – на …………., тангенс – на ………..
3) Если в левой части формулы угол равен ………, …….., то замены не происходит.

Проверим наше умозаключение: упростим следующие выражения:

V. Закрепление изученного материала: № 9.1, 9.3, 9.5 (а,б), 9.7(а,б)

VI. Домашнее задание: п 9, таблица значений, №9.2, 9.4, 9.5 (в,г), 9.7 (в,г)
VII. Итог урока:
Что нового узнали на уроке?
Что удивило? - Над чем стоит поработать?
Кто сможет повторить правило?
IX. Рефлексия.
Составить предложение о себе и сегодняшнем уроке используя слово или слова «понимаю, знаю, могу, надо повторить, помогите».
Всем спасибо, урок окончен

Read more ...

Автор(ы): Суббот Е. В.

Скачать: Алгебра 10кл - Конспект урок 1 (Суббот Е. В.).doc

Конспект урок 2 (Суббот Е. В.)

Название предмета: Алгебра и начала математического анализа.
Класс: 10
УМК: Мордкович А.Г. «Алгебра и начала математического анализа» 10-11 классы в двух частях учебник и задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)
Уровень обучения: базовый
Тема урока: «Формулы приведения»
Место урока в системе уроков по теме: 2 урок по теме «Формулы приведения»
Цель урок: Закрепить формулы приведения и их применение
Задачи урока:
1. Закрепление и обобщение знаний по данной теме
2. Повторение правила применения формул приведения
3. Выработать навык их применения при нахождении углов больше , при преобразовании тригонометрических выражений..
4. Стимулировать активную мыслительную деятельность, способности к анализу и обобщению.
5. Способствовать формированию грамотной математической речи, развитию теоретического мышления.
6. Развивать навыки самоконтроля, самооценки.
Планируемые результаты: Учащийся должен
знать: формулы приведения.
уметь:
1. определять четверть и знак тригонометрических функций;
2. использовать формулы сложения, при упрощении тригонометрических выражений;
3. решать различные виды тригонометрических уравнений;
4. сравнивать уравнения, находить отличия;
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: карточки с самостоятельной работой.
Содержание урока:
I. Организационный момент.
Организация учебного места учащихся.
Настрой на продуктивную работу.
Проверка домашнего задания.
II. Актуализация знаний:
-что называется синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом ?
-назовите знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по четвертям;
-сформулируйте основное тригонометрическое тождество;
-сформулируйте правило, позволяющее переходить от углов больше 900 к углам от 00 до 900.
Упростите выражения (задание на доске, вызываются 2-3 ученика):
а)
б)
в)
г)
д)
е)
вызывается ученик на более сложное задание:
III. Закрепление изученного материала:
№ 9.10 (а), 9.11 (а), 9.12 (в), 9.13 (а), 9.14(а)

IV. Самостоятельная работа: (см приложение 1)
Вариант1.
1.Преобразуйте с помощью формул приведения:

2.Найдите значение выражения:

3.Упростите выражение:

Вариант 2.

1.Преобразуйте с помощью формул приведения:

2.Найдите значение выражения:

3.Упростите выражение:

V. Домашнее задание: п 9 №9.10 (б), 9.11 (б), 9.12 (а), 9.13 (б), 9.14(б)
VI.Итог урока: выставление оценок за урок
Что нового узнали на уроке?
Что удивило? - Над чем стоит поработать?
VII.Рефлексия.
Составить предложение о себе и сегодняшнем уроке используя слово или слова «понимаю, знаю, могу, надо повторить, помогите».
Всем спасибо, урок окончен

Приложение 1

Вариант1.
1.Преобразуйте с помощью формул приведения:

2.Найдите значение выражения:

3.Упростите выражение:

Вариант 2.

1.Преобразуйте с помощью формул приведения:

2.Найдите значение выражения:

3.Упростите выражение:

Read more ...

Автор(ы): Суббот Е. В.

Скачать: Алгебра 10кл - Конспект урок 2 (Суббот Е. В.).doc

урок 1 (Алтаева А. З.)

Название предмета: Алгебра и начала анализа.
Класс: 10
УМК: Алгебра и начала анализа. Мордкович А.Г. 2010г
Уровень обучения (базовый)
Тема урока: Формула приведения.
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 2 часа
Место урока в системе уроков по теме: первый
Цель урока:
Выработать навыки использования формул приведения
Отработать алгоритм применения формул приведения
Развивать умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, делать вывод
Активизировать самостоятельную и групповую деятельность учащихся
Развивать познавательный интерес, умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, делать вывод
Активизировать самостоятельную и групповую деятельность учащихся
Развивать познавательный интерес
Задачи: Выработать навыки использования формул приведения

Планируемые результаты:
Определять четверть и знак тригонометрических функций;
Использовать формулы сложения для упрощения тригонометрических выражений;
Использовать формулы приведения для вычисления значений тригонометрических функций нетабличных углов.

Техническое обеспечение урока:
Компьютер, проектор,
Плакаты с определениями синуса, косинуса угла.
Презентация, поддерживающая проведение урока (приложение 1);
Раздаточный материал (приложение 2).

Форма организации обучения: индивидуальная, парная, фронтальная

План урока:

№
Этапы урока
Основная деятельность
Планируемое время
1.
Организационный момент
Постановка целей
2 мин.
2.
Актуализация знаний
Фронтальный опрос
Формирование схемы знаков
7 мин.
3.
Изучение нового материала
Работа в парах с элементами исследования
Анализ полученных результатов
Вывод
11 мин.
4.
Закрепление нового материала
Совместное решение задач с использованием формул приведения
15 мин.
5.
Контроль обученности
Тестирование
5 мин.
6.
Подведение итогов урока
Рефлексия
Выставление отметок
Домашнее задание
5 мин.

Ход урока
1. Организационный момент
- формирование психологического настроя на урок,
- введение в тему урока, запись темы урока (слайд )
- формирование целей (слайд )

2. Актуализация знаний
выполнение ряда заданий на использование изученных ранее формул
а) закончить формулы, озвучить их название (слайд )
б) расставить знаки функций и пояснить расстановку (слайд )
в) определить четверть, в которой находятся предложенные углы (слайд )
г) обобщить данные б) и в) в одну схему (раздаточный материал)
д) вычислить с помощью формул сложения cos 240°, sin150° (доска)

3. Изучение нового материала
Итак, мы повторили использование формул сложения для нахождения значений тригонометрических функций нетабличных углов. И в очередной раз убедились, что наша довольно трудозатратная работа привела к достаточно простому ответу за счет обнуления одной из частей формулы. Проделывать эту работу каждый раз для разных углов нерационально, давайте выведем общие формулы, которыми и будем в дальнейшем пользоваться. Для этого разобьем нашу большую работу на небольшие части. Каждая пара выполнит свою маленькую часть работы.
Учащимся выдается таблица и каждой паре необходимо заполнить только 2 ячейки, выделенные цветом.

После выполнения работы каждой группой на доске формируется общая таблица. Все учащиеся заполняют свою таблицу полностью с доски. (слайд )
После вопросов учителя учащиеся должны сформировать алгоритм получения формул приведения и записать в тетрадь. (слайд 8)

4. Закрепление нового материала
Выполнение на доске и в тетрадях следующих примеров:
№ 155-156(учебник Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. А.ГМордковичи др.)

5. Контроль обученности
Учащимся выдается 5 минутный тест (4 варианта)

6. Подведение итогов урока
Учащимся задаются вопросы:
- Что нового вы узнали за сегодняшний урок?
- Формулы, которые мы вывели, облегчают нам работу?
- Кто лучше всех сегодня работал?
Выставление отметок за урок.

Домашнее задание: мы с вами сформировали таблицу формул приведения для синуса и косинуса, закончите, пожалуйста, эту таблицу и запишите формулы для тангенса и котангенса. С обсуждения результатов этой работы и результатов теста мы начнем следующий урок.

Приложение 2