Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета Алгебра и начала математического анализа
Класс 10
УМК Алгебра и начала математического анализа, 10-11 классы. В 2 . Ч.1. Учебник для общеобразовательных учреждений(базовый уровень) /А.Г. Мордкович. – 10-еизд., стер.- М.: Мнемозина,2012. Ч.2. Задачник для общеобразовательных учреждений(базовый уровень) /[А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. – 10-еизд., стер.- М.: Мнемозина,2012.
Уровень обучения. Базовый
Тема урока Числовая окружность на координатной плоскости (3 часа)
Урок №1
Цели: ввести понятие модели числовой окружности в декартовой и криволинейной системе координат.
Задачи: формировать умение находить декартовы координаты точек числовой окружности и выполнять обратное действие: зная декартовы координаты точки, определять её числовое значение на числовой окружности.
Развивать вычислительные навыки, правильную математическую речь, логическое мышление учащихся.
Прививать самостоятельность, внимание и аккуратность. Воспитывать ответственное отношение к обучению.
Планируемые результаты:
Знать, понимать: - числовая окружность.
Уметь: - находить на окружности точки по заданным координатам; - находить координаты точки, расположенной на числовой окружности.
Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы.
Техническое обеспечение урока Компьютер, экран, проектор, учебник, задачник.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: Мордкович А. Г. М79 Алгебра и начала математического анализа. 10— 11 классы (базовый уровень) : методическое пособие для учителя / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — М. : Мнемози- на, 2010. — 202 с. : ил
Ход урока
I. Организационный момент.
Психологический настрой учащихся.
Проверка домашнего задания 1. № 4.17 (в; г), № 4.18 (в; г), № 4.19 (в; г), № 4.20 (в; г).
Разобрать решение заданий вызвавших затруднение.
II. Устная работа.
(На слайде)
1. Назовите координаты точек плоскости:
2. Назовите число, соответствующее заданной точке на числовой окружности.
III. Объяснение нового материала.
1. Объяснение проводить согласно пункту учебника. Разместив числовую окружность в декартовой системе координат, следует подробно разобрать свойства точек числовой окружности, находящихся в различных координатных четвертях. Дело в том, что, изучая данную модель, учащиеся сталкиваются с определенными трудностями. Им необходимо учиться работать одновременно в двух системах координат – криволинейной и декартовой.
Для преодоления этой трудности авторы учебника применяют следующий методический прием: для точки М числовой окружности используют запись М(t), если речь идет о криволинейной координате точки М, или запись М (х; у), если речь идет о декартовых координатах точки.
(Мордкович А. Г. М79 Алгебра и начала математического анализа. 10— 11 классы (базовый уровень) : методическое пособие для учителя / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — М. : Мнемози- на, 2010. — 202 с. : ил.)
2. Проводим 7-ю методическую «игру» – отыскание декартовых координат «хороших» точек числовой окружности. Речь идет о переходе от записи М(t) к М (х; у).
Можно организовать работу в парах с последующей самопроверкой (верные ответы в таблице 1 со с. 38 учебника).
3. Проводим 8-ю методическую «игру» – отыскание знаков координат «плохих» точек числовой окружности. Если, например, М(2) = М (х; у), то х 0; у 0. В процессе этой «игры» школьники фактически учатся определять знаки тригонометрических функций по четвертям числовой окружности.
Динамическая пауза
IV. Формирование умений и навыков.
1. № 5.1 (а; б), № 5.2 (а; б), № 5.3 (а; б).
Данная группа заданий направлена на формирование умения отыскивать декартовы координаты «хороших» точек на числовой окружности.
Решение:
№ 5.1 (а).
2. № 5.4 (а; б), № 5.5 (а; б).
Эта группа заданий направлена на формирование умений находить криволинейные координаты точки по её декартовым координатам.
Решение:
№ 5.5 (б).
3. № 5.10 (а; б).
Данное упражнение направлено на формирование умения находить декартовы координаты «плохих» точек.
V. Итоги урока.
Вопросы учащимся:
– Что собой представляет модель – числовая окружность на координатной плоскости?
– Как, зная криволинейные координаты точки на числовой окружности, найти её декартовы координаты и наоборот?
Домашнее задание: , стр. 36. № 5.1 (в; г) – 5.5 (в; г), № 5.10 (в; г).
Урок №2
Цель: закрепить понятие модели числовой окружности в декартовой и криволинейной системе координат
Задачи: продолжить формирование умения переходить от криволинейных координат точки на числовой окружности к декартовым координатам; формировать умение отыскивать на числовой окружности точки, координаты которых удовлетворяют заданному уравнению или неравенству.
Развивать вычислительные навыки, правильную математическую речь, логическое мышление учащихся.
Прививать самостоятельность, внимание и аккуратность. Воспитывать ответственное отношение к обучению.
Планируемые результаты:
Знать, понимать: - числовая окружность.
Уметь: - находить на окружности точки по заданным координатам; - находить координаты точки, расположенной на числовой окружности.
Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы.
Техническое обеспечение урока Компьютер, экран, проектор, учебник, задачник.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: Мордкович А. Г. М79 Алгебра и начала математического анализа. 10— 11 классы (базовый уровень) : методическое пособие для учителя / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — М. : Мнемози- на, 2010. — 202 с. : ил
Ход урока
I. Организационный момент.
1. Психологический настрой учащихся.
2. Проверка домашнего задания № 5.1 (в; г) – 5.5 (в; г), № 5.10 (в; г).
Разобрать решение заданий вызвавших затруднение.
II. Устная работа.
(на слайде)
1. Назовите криволинейные и декартовы координаты точек на числовой окружности.
2. Сопоставьте дугу на окружности и её аналитическую запись.
а
б
в
г
III. Объяснение нового материала.
1. На этом уроке учащиеся, по замыслу авторов учебника, отрабатывают две последние дидактические «игры», связанные с изучаемой моделью.
(Мордкович А. Г. М79 Алгебра и начала математического анализа. 10— 11 классы (базовый уровень) : методическое пособие для учителя / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — М. : Мнемози- на, 2010. — 202 с. : ил.)
2. 9-я «игра» – отыскание на числовой окружности точек, координаты которых удовлетворяют заданному уравнению.
Рассматриваем примеры 2 и 3 со с. 41–42 учебника.
Важность этой «игры» очевидна: учащиеся готовятся к решению простейших тригонометрических уравнений вида Для понимания сути дела следует прежде всего научить школьников решать эти уравнения с помощью числовой окружности, не переходя к готовым формулам.
При рассмотрении примера на нахождение точки с абсциссой обращаем внимание учащихся на возможность объединения ддвух серий ответов в одну формулу:
3. 10-я «игра» – отыскание на числовой окружности точек, координаты которых удовлетворяют заданному неравенству.
Рассматриваем примеры 4–7 со с. 43–44 учебника. Решая подобные задачи, мы готовим учащихся к решению тригонометрических неравенств вида
После рассмотрения примеров учащиеся могут самостоятельно сформулировать алгоритм решения неравенств указанного типа:
1) от аналитической модели переходим к геометрической модели – дуга МР числовой окружности;
2) составляем ядро аналитической записи МР; для дуги получаем
3) составляем общую запись:
Динамическая пауза
IV. Формирование умений и навыков.
Работа в группах
1-я группа. Нахождение точки на числовой окружности с координатой, удовлетворяющей заданному уравнению.
№ 5.6 (а; б) – № 5.9 (а; б).
В процессе работы над этими упражнениями отрабатываем пошаговость выполнения: запись ядра точки, аналитической записи.
2-я группа. Нахождение точек на числовой окружности с координатой, удовлетворяющей заданному неравенству.
№ 5.11 (а; б) – 5.14 (а;б).
Главное умение, которое должны приобрести школьники при выполнении данных упражнений, – это составление ядра аналитической записи дуги.
V. Самостоятельная работа.
Вариант 1
1. Обозначьте на числовой окружности точку, которая соответствует заданному числу, и найдите её декартовы координаты:
2. Найдите на числовой окружности точки с данной абсциссой и запишите, каким числам t они соответствуют.
3. Обозначьте на числовой окружности точки с ординатой, удовлетворяющей неравенству и запишите при помощи двойного неравенства, каким числам t они соответствуют.
Вариант 2
1. Обозначьте на числовой окружности точку, которая соответствует данному числу, и найдите её декартовы координаты:
2. Найдите на числовой окружности точки с данной ординатой у = 0,5 и запишите, каким числам t они соответствуют.
3. Обозначьте на числовой окружности точки с абсциссой, удовлетворяющей неравенству и запишите при помощи двойного неравенства, каким числам t они соответствуют.
VI. Итоги урока.
Вопросы учащимся:
– Как найти на окружности точку, абсцисса которой удовлетворяет заданному уравнению?
– Как найти на окружности точку, ордината которой удовлетворяет заданному уравнению?
– Назовите алгоритм решения неравенств с помощью числовой окружности.
Домашнее задание: , стр. 36. № 5.6 (в; г) – № 5.9 (в; г),
№ 5.11 (в; г) – № 5.14 (в; г).
Урок №3
Цели: ввести понятие модели числовой окружности в декартовой и криволинейной системе координат.
Задачи: проверить степень усвоения ранее изученного материала,
актуализировать знания учащихся, необходимые при изучении новой темы.
Развивать вычислительные навыки, правильную математическую речь, логическое мышление учащихся.
Прививать самостоятельность, внимание и аккуратность. Воспитывать ответственное отношение к обучению.
Планируемые результаты:
Знать, понимать: - числовая окружность.
Уметь: - находить на окружности точки по заданным координатам; - находить координаты точки, расположенной на числовой окружности.
Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы.
Техническое обеспечение урока Компьютер, экран, проектор, учебник, задачник.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: Мордкович А. Г. М79 Алгебра и начала математического анализа. 10— 11 классы (базовый уровень) : методическое пособие для учителя / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — М. : Мнемози- на, 2010. — 202 с. : ил
Ход урока
I. Организационный момент.
1. Приветствие учеников, поверка отсутствующих Психологический настрой учащихся.
2. Проверка домашнего задания № 5.6 (в; г) – № 5.9 (в; г), № 5.11 (в; г) – № 5.14 (в; г).
Разобрать решение заданий вызвавших затруднение.
II. Фронтальный опрос по теме:
1. Дайте определение числовой окружности
2. Сколько четвертей имеем в единичной окружности?
Как они называются?
3. Определите знаки в каждой из четверти.
III. Проверочная работа
После выполнения заданий, учащиеся сдают листочки, а затем вместе с учителем проверяют правильные ответы.
Вариант №1
1
Найдите на числовой окружности точки, которые соответствуют данным числам: .
2
Постройте геометрическую модель дуги числовой окружности, все точки которой удовлетворяют неравенству .
3
Найдите множество чисел, которым соответствуют отмеченные на числовой окружности точки
Вариант №2
1
Найдите на числовой окружности точки, которые соответствуют данным числам: .
2
Постройте геометрическую модель дуги числовой окружности, все точки которой удовлетворяют неравенству .
3
Найдите множество чисел, которым соответствуют отмеченные на числовой окружности точки
Вариант №3
1
Найдите на числовой окружности точки, которые соответствуют данным числам: .
2
Постройте геометрическую модель дуги числовой окружности, все точки которой удовлетворяют неравенству .
3
Найдите множество чисел, которым соответствуют отмеченные на числовой окружности точки
Вариант №4
1
Найдите на числовой окружности точки, которые соответствуют данным числам: .
2
Постройте геометрическую модель дуги числовой окружности, все точки которой удовлетворяют неравенству .
3
Найдите множество чисел, которым соответствуют отмеченные на числовой окружности точки
Динамическая пауза
IV. Обобщение материала
1. Рассмотреть числовую окружность в декартовой системе координат.
2. Составить таблицу координат чисел числовой окружности для первого макета.
3. Составить таблицу координат чисел числовой окружности для второго макета.
У каждого из вас в тетради есть три макета числовой окружности. Каждая точка числовой окружности имеет в координатной плоскости свои координаты. Найдём сначала координаты тех точек координатной плоскости, которые получены на макетах числовой окружности.
На первом макете возьмем точку M(π/4) середина I четверти. Опустим перпендикуляр MP на прямую OA и рассмотрим треугольник OMP. Так как дуга AM составляет половину дуги AB, то ∡MOP=45°. Значит, треугольник OMP - равнобедренный прямоугольный треугольник и OP=MP, т.е. у точки M абсцисса и ордината равны: x=y. Так как координаты точки M(x;y) удовлетворяют уравнению числовой окружности x2+y2=1, то для их нахождения нужно решить систему уравнений:
Подставив x вместо y в первое уравнение системы, получим следующее решение:
При решении учитываем, что абсцисса точки M положительна.
Получили, что координаты точки M, соответствующей числу π/4 будут M(π/4)=M(2√2;2√2)
Аналогично можно получить координаты и других точек первого макета числовой окружности, учитывая только знаки координат в каждой четверти.
Полученные результаты запишем в таблицу:
Перейдем на второй макет. Рассуждаем аналогично для точки M, если теперь она соответствует числу π/6
Треугольник MOP прямоугольный. Так как дуга AM составляет третью часть дуги AB, то ∡MOP=30°.
Катет MP лежит против угла 30 градусов в прямоугольном треугольнике, значит, равен половине гипотенузы, т.е. ордината точки M равна
MP=1/2 y=1/2
Абсциссу x точки M найдём, решив уравнение:
При решении учитываем, что абсцисса точки M положительна.
Получили, что координаты точки M, соответствующей числу π/6 будут M(π/6)=M(3√2;1/2)
Аналогично можно получить координаты и других точек второго макета числовой окружности, учитывая только знаки координат в каждой четверти.
На третьем макете возьмем угол в 600 или π/3. Треугольник OKF прямоугольный. Так как дуга AK составляет третью часть дуги AB, то ∡KOF=60°, а ∡OKF=30°,
Катет OF лежит против угла 30 градусов в прямоугольном треугольнике, значит, равен половине гипотенузы, т.е. абсцисса точки F равна
OF=1/2 x=1/2
Ординату y точки K найдём, решив уравнение:
При решении учитываем, что ордината точки K положительна.
Получили, что координаты точки K, соответствующей числу π/3 будут K(π/3)=F(1/2, 3√2) . Полученные данные занесем в таблицу:
V. Подведение итогов урока, постановка домашнего задания, рефлексия.
Понятие числовой окружности вы изучали для того чтобы перейти к изучению таких важных с точки зрения математики и геометрии понятий как синус, косинус, тангенс и котангенс.
Вопросы учащимся:
Итак, что мы сегодня узнали на уроке нового?
Домашнее задание: , стр. 36. № 5.8, № 5.13 (в,г)
Автор(ы): Чаева В. З.
Скачать: Алгебра 10кл - Конспект (Чаева В. З.).docx
Название предмета: Алгебра и начала анализа
Класс: 10а
УМК: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2ч. Учебник и задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). -М.: Мнемозина, 2008г.
Уровень: базовый
Тема урока: Числовая окружность на координатной плоскости.
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 2 часа
Место урока в системе уроков по теме: 1 урок
Цель: изучить новую математическую модель – числовая окружность на координатной плоскости
Задачи:
- ввести понятие числовой окружности на координатной плоскости; изучить основные свойства числовой окружности
- развитие памяти, логического мышления, умения анализировать, сравнивать, обобщать, самостоятельно делать выводы; развитие грамотной математической речи
-воспитывать аккуратность и точность при выполнении заданий; формирование культуры учебного труда; продолжить формирование познавательного интереса к предмету.
Планируемые результаты:
Личностные: умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры.
Предметные: понимание значения математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
Метапредметные: умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач.
Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор, интерактивная доска.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: презентация “Числовая окружность” (Microsoft Office PowerPoint 2010).
Содержание урока:
1. Организационный момент
2. Проверка домашнего задания
3. Изучение нового материала
4. Закрепление изученного материала
5. Рефлексия
6. Домашнее задание
Ход урока:
1. Организационный момент:
Приветствие. Проверка готовности к уроку. Позитивный настрой на работу.
2. Проверка домашнего задания:
Проверить домашнюю работу можно проверочной работой в четырех вариантах:
Вариант №1
1
Найдите на числовой окружности точки, которые соответствуют данным числам: .
2
Постройте геометрическую модель дуги числовой окружности, все точки которой удовлетворяют неравенству .
3
Найдите множество чисел, которым соответствуют отмеченные на числовой окружности точки
Вариант №2
1
Найдите на числовой окружности точки, которые соответствуют данным числам: .
2
Постройте геометрическую модель дуги числовой окружности, все точки которой удовлетворяют неравенству .
3
Найдите множество чисел, которым соответствуют отмеченные на числовой окружности точки
Вариант №3
1
Найдите на числовой окружности точки, которые соответствуют данным числам: .
2
Постройте геометрическую модель дуги числовой окружности, все точки которой удовлетворяют неравенству .
3
Найдите множество чисел, которым соответствуют отмеченные на числовой окружности точки
Вариант №4
1
Найдите на числовой окружности точки, которые соответствуют данным числам: .
2
Постройте геометрическую модель дуги числовой окружности, все точки которой удовлетворяют неравенству .
3
Найдите множество чисел, которым соответствуют отмеченные на числовой окружности точки
3. Изучение нового материала
Теория на стр. 18-26:
1. Рассмотреть числовую окружность в декартовой системе координат.
2. Составить таблицу координат чисел числовой окружности для первого макета.
3. Составить таблицу координат чисел числовой окружности для второго макета.
Как запомнить имена числовой окружности:
Есть несколько простых закономерностей, которые помогут вам легко запомнить основные имена числовой окружности.
Перед тем как начать, напомним: отсчет ведется в положительном направлении, то есть от точки А (2π) против часовой стрелки.
1) Начнем с крайних точек на осях координат.
Начальная точка – это 2π (крайняя правая точка на оси х, равная 1).
Как вы знаете, 2π – это длина окружности. Значит, половина окружности – это 1π или π. Ось х делит окружность как раз пополам. Соответственно, крайняя левая точка на оси х, равная -1, называется π.
Крайняя верхняя точка на оси у, равная 1, делит верхнюю полуокружность пополам. Значит, если полуокружность – это π, то половина полуокружности – это π/2.
Одновременно π/2 – это и четверть окружности. Отсчитаем три таких четверти от первой до третьей – и мы придем в крайнюю нижнюю точку на оси у, равной -1. Но если она включает три четверти – значит имя ей 3π/2.
2) Теперь перейдем к остальным точкам. Обратите внимание: все противоположные точки имеют одинаковый числитель – причем это противоположные точки и относительно оси у, и относительно центра осей, и относительно оси х. Это нам и поможет знать их значения точек без зубрежки.
Надо запомнить лишь значение точек первой четверти: π/6, π/4 и π/3. И тогда мы «увидим» некоторые закономерности:
- Относительно оси у в точках второй четверти, противоположных точкам первой четверти, числа в числителях на 1 меньше величины знаменателей. К примеру, возьмем точку π/6. Противоположная ей точка относительно оси у тоже в знаменателе имеет 6, а в числителе 5 (на 1 меньше). То есть имя этой точки: 5π/6. Точка, противоположная π/4, тоже имеет в знаменателе 4, а в числителе 3 (на 1 меньше, чем 4) – то есть это точка 3π/4.
Точка, противоположная π/3, тоже имеет в знаменателе 3, а в числителе на 1 меньше: 2π/3.
- Относительно центра осей координат все наоборот: числа в числителях противоположных точек (в третьей четверти) на 1 больше значения знаменателей. Возьмем опять точку π/6. Противоположная ей относительно центра точка тоже имеет в знаменателе 6, а в числителе число на 1 больше – то есть это 7π/6.
Точка, противоположная точке π/4, тоже имеет в знаменателе 4, а в числителе число на 1 больше: 5π/4.
Точка, противоположная точке π/3, тоже имеет в знаменателе 3, а в числителе число на 1 больше: 4π/3.
- Относительно оси х (четвертая четверть) дело посложнее. Здесь надо к величине знаменателя прибавить число, которое на 1 меньше – эта сумма и будет равна числовой части числителя противоположной точки. Начнем опять с π/6. Прибавим к величине знаменателя, равной 6, число, которое на 1 меньше этого числа – то есть 5. Получаем: 6 + 5 = 11. Значит, противоположная ей относительно оси х точка будет иметь в знаменателе 6, а в числителе 11 – то есть 11π/6.
Точка π/4. Прибавляем к величине знаменателя число на 1 меньше: 4 + 3 = 7. Значит, противоположная ей относительно оси х точка имеет в знаменателе 4, а в числителе 7 – то есть 7π/4.
Точка π/3. Знаменатель равен 3. Прибавляем к 3 на единицу меньшее число – то есть 2. Получаем 5. Значит, противоположная ей точка имеет в числителе 5 – и это точка 5π/3.
3) Еще одна закономерность для точек середин четвертей. Понятно, что их знаменатель равен 4. Обратим внимание на числители. Числитель середины первой четверти – это 1π (но 1 не принято писать). Числитель середины второй четверти – это 3π. Числитель середины третьей четверти – это 5π. Числитель середины четвертой четверти – это 7π. Получается, что в числителях середин четвертей – четыре первых нечетных числа в порядке их возрастания: (1)π, 3π, 5π, 7π.
Это тоже очень просто. Поскольку середины всех четвертей имеют в знаменателе 4, то мы уже знаем их полные имена: π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4.
4. Закрепление нового материала.
На доске изображаются 4 числовые окружности на координатной плоскости, на которых выполняются задания из №29-34(а, б, в).
5. Рефлексия
По функциям:
физическая (успел - не успел, легко - тяжело)
сенсорная (интересно - скучно, комфортно - дискомфортно)
интеллектуальная (что понял - не понял, какие затруднения испытывал)
духовная (стал лучше, хуже, созидал или разрушал себя, других)
6. Домашнее задание
Теория: §2 (теория в учебнике, стр. 18-26),
Практика: № 29 – 34 (г).
Автор(ы): Таженова У. С.
Скачать: Алгебра 10кл - урок 1 (Таженова У. С.).docx Название предмета: Алгебра и начала анализа
Класс: 10а
УМК: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2ч. Учебник и задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). -М.: Мнемозина, 2008г.
Уровень: базовый
Тема урока: Решение задач на модели «Числовая окружность на координатной плоскости».
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 3 часа
Место урока в системе уроков по теме: 2 и 3 уроки
Цель: продолжить формирование умения переходить от криволинейных координат точки на числовой окружности к декартовым координатам; формировать умение отыскивать на числовой окружности точки, координаты которых удовлетворяют заданному уравнению или неравенству.
Задачи:
- формирование умения отыскивать на числовой окружности точки, координаты которых удовлетворяют заданному уравнению или неравенству
- развитие памяти, логического мышления, умения анализировать, сравнивать, обобщать, самостоятельно делать выводы; развитие грамотной математической речи
-воспитывать аккуратность и точность при выполнении заданий; формирование культуры учебного труда; продолжить формирование познавательного интереса к предмету.
Планируемые результаты:
Личностные: умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры.
Предметные: понимание значения математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
Метапредметные: умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач.
Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор, интерактивная доска.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: карточки с текстом самостоятельной работы.
Содержание урока:
1. Организационный момент
2. Устная работа
3. Изучение нового материала
4. Закрепление изученного материала
5. Самостоятельная работа
6. Рефлексия
7. Домашнее задание
Ход урока:
1. Организационный момент:
Приветствие. Проверка готовности к уроку. Позитивный настрой на работу.
2. Устная работа.
1. Назовите криволинейные и декартовы координаты точек на числовой окружности.
2. Сопоставьте дугу на окружности и её аналитическую запись.
а
б
в
г
3. Объяснение нового материала.
1. На этом уроке учащиеся, по замыслу авторов учебника, отрабатывают две последние дидактические «игры», связанные с изучаемой моделью.
2. 9-я «игра» – отыскание на числовой окружности точек, координаты которых удовлетворяют заданному уравнению.
Рассматриваем примеры 2 и 3 со с. 41–42 учебника.
Важность этой «игры» очевидна: учащиеся готовятся к решению простейших тригонометрических уравнений вида Для понимания сути дела следует прежде всего научить школьников решать эти уравнения с помощью числовой окружности, не переходя к готовым формулам.
При рассмотрении примера на нахождение точки с абсциссой обращаем внимание учащихся на возможность объединения двух серий ответов в одну формулу:
3. 10-я «игра» – отыскание на числовой окружности точек, координаты которых удовлетворяют заданному неравенству.
Рассматриваем примеры 4–7 со с. 43–44 учебника. Решая подобные задачи, мы готовим учащихся к решению тригонометрических неравенств вида
После рассмотрения примеров учащиеся могут самостоятельно сформулировать алгоритм решения неравенств указанного типа:
1) от аналитической модели (y ˃) переходим к геометрической модели – дуга МР числовой окружности;
2) составляем ядро аналитической записи МР; для дуги получаем ;
3) составляем общую запись:
4. Формирование умений и навыков.
1-я группа. Нахождение точки на числовой окружности с координатой, удовлетворяющей заданному уравнению.
№ 5.6 (а; б) – № 5.9 (а; б).
В процессе работы над этими упражнениями отрабатываем пошаговость выполнения: запись ядра точки, аналитической записи.
2-я группа. Нахождение точек на числовой окружности с координатой, удовлетворяющей заданному неравенству.
№ 5.11 (а; б) – 5.14 (а; б).
Главное умение, которое должны приобрести школьники при выполнении данных упражнений, – это составление ядра аналитической записи дуги.
5. Самостоятельная работа.
Вариант 1
1. Обозначьте на числовой окружности точку, которая соответствует заданному числу, и найдите её декартовы координаты:
2. Найдите на числовой окружности точки с данной абсциссой и запишите, каким числам t они соответствуют.
3. Обозначьте на числовой окружности точки с ординатой, удовлетворяющей неравенству и запишите при помощи двойного неравенства, каким числам t они соответствуют.
Вариант 2
1. Обозначьте на числовой окружности точку, которая соответствует данному числу, и найдите её декартовы координаты:
2. Найдите на числовой окружности точки с данной ординатой у = 0,5 и запишите, каким числам t они соответствуют.
3. Обозначьте на числовой окружности точки с абсциссой, удовлетворяющей неравенству и запишите при помощи двойного неравенства, каким числам t они соответствуют.
6. Итоги урока.
Вопросы учащимся:
– Как найти на окружности точку, абсцисса которой удовлетворяет заданному уравнению?
– Как найти на окружности точку, ордината которой удовлетворяет заданному уравнению?
– Назовите алгоритм решения неравенств с помощью числовой окружности.
Домашнее задание: № 5.6 (в; г) – № 5.9 (в; г),
№ 5.11 (в; г) – № 5.14 (в; г).
Автор(ы): Таженова У. С.
Скачать: Алгебра 10кл - урок 2-3 (Таженова У. С.).docxАвтор(ы): Таженова У. С.
Скачать: Алгебра 10кл - Презентация к уроку 1 (Таженова У. С.).pptx
